(－3x²ｙ)³=－27x8乗y³ じゃないんですか？ 答えに－27x６乗y³と書かれてて߹ - ߹ 理由を至急教えてください！！！ 分かりにくくてすいません、。

66. BP:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:ADから AP//DC とはどういうことですか？

質。 方 めよ F E 66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 基本 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP : PC=AB:AC APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線 のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法 という。 解答 △ABCにおいて, 辺BA の延長上に点D ACAD となるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から AP // DC ゆえに の証明(p.402 解説)にならい,まず,辺BA BP:PC=AB:AC ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ETUS: FAR OSTA B PC ∠ADC=∠ACD RIĀ A AC=AD から QAB よって ∠BAP=∠PAC C すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解辺BC上の点Pが BP:PC=AB : AC ...... ① を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D 1610 (BM-MEDAIP + (MC TRANS AB:AC=BD: DC ･･････ ② ①②から よって, PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 BP: PC=BD:DC したがって, APは∠Aの二等分線である。 p.402 基本事項 ② 平行線と線分の比の性質の 逆 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 B OTA 99 JA AT DRAA DP C C NE CA p.402 基本事項 ② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 JSICODSE S 314 ABCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。このと あることを証明せよ。 405 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 る。 である である 1,2 n-1 音数 である ったと 数は には, 。 ①へ あるな c を満 つ。 るるる n進 たいう。 14234

これってかっこの中が二次関数や三次関数の時も使えますか? 2枚目の写真のような問題があって答えが合わないんですけど子が違いますか?

-³ dx 2-2t +1)dt dt +2) dx 編 p.405 + C 200 14 例題218 不定積分 次の不定積分を求めよ。 f(x+3) ³dx Focus うに (p.361), 微分法で学んだよう {(x+3)=3(x+3)²X (x+3)=3(x+3) ².1 {(3x+2) =3(3x+2)²X (3x+2) =3(3x+2)².3 {(-x+2) ³)=5(x+2) ¹ x (x + 2)² =5(-x+2)^(-1) 1 a(n+1) であり,一般に, f(x)=ax+b (xの1次式)について, inimum mmmm {(ax+b)"+¹}=(n+1)(ax+b)*+¹-¹×(ax+b)'(x) Sax + (2) S(3x+2) ³dx したがって, となる. Cを積分定数とする. (1) S(Dx+3) ³ dx = 1 x+b) "dx=- (2) (3x + 2)² dx=- (3) x+2) ¹dx=- 1 1 (2+1) =(x+3) ³+C =(n+1) (ax+b)" ×a = a (n+1)(ax+b)* £y, ( @x + b )² +¹} = (a )+1 = 9 S(ax+b)^dx= 次の不定積分を求めよ. (1) Six-2)³dx (ax+b)" ③3 (2+1) (3x+2)³+C -(x+3) ²+¹+C 2+1, (2) -(3x + 2)²+¹+C 1 -1 (4+1) −(− x+2)³+C (-x+ =(x-2)³+C 1 a(n+1) (3) 1 (ax+b)+¹+C (CH) a(n+1) +0 -0. 1 不定積分と定積 S-x+ S(3x-2) -2) ¹dx **** x+2)¹dx [{f(x)}"] =n{f(x)}"-¹.f'(x) 3 答えは (1/23(x+3)+Cのままでよい。 展開すると, 1 (x³+9x²+27x+27)+C =x²+3x²+9x+9+C となり, 9+C=C' とおけば, - (-x+2)+1 +C まず展開してから積分したも のと同じ結果となる. (2) (3)も同様である. (-x+2)5={-(x-2)}5 =-(x-2) n+1 -(ax+b)+¹+C (C:) 9 (3) S(1-x) ³dx ers * 22 =PC₂ = pt 0 (a *73²(6 (a+b = 3 -A+ fa+ o mn

2次方程式の利用の問題です。 下の写真の問題の答えは、2秒後と4秒後であっていますか？正解かどうか不安なので教えてください！

BC=12cm、AC=10cm、 ∠C=90°の直角三 角形ABCがあります。 点Pは頂点Bを出発し、毎秒 2cmでCまで動く。同時に点Qは、頂点Cを出発し、 毎秒1cmでAまで動く。 △PCQの面積が8cmになる のは、出発してから何秒後ですか。 C

63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

(3)を解説してほしいです！

5 右の図のように,放物線y=ax²上に2点A(-2, 1), Bがあります。 直線ABの傾きは 1/12 で,直線AB上にx座標が1である点C,x軸上に 点Pをとります。 このとき,次の各問に答えなさい。 02 17 (1) αの値を求めなさい。 (2) 点Bのx座標を求めなさい。 (3) 点Pのx座標を正とします。 △AOBと四角形AOPCの面積が等し くなるような, 点Pのx座標を求めなさい。 A P X

44.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

の番 3 女子大] 46 りうる ではな 1 7/2 12 Til を取り 最小 ること 確率は, 8 15 SA 合の確 学園大] 基本 例題 44 余事象の確率 00000 (1) 15個の電球の中に2個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の電 球を取り出すとき, 少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて, 出た目の数全部の積をXとする。 このとき, X>2 となる確率を求めよ。 p.364 基本事項 ⑤5 重要 46 樹針 (1) 「少なくとも」 とあるときは, 余事象を考えるとよい。 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」であるから, 1････でない確率)により、求める確率が得られる。 (2) 「X2」の場合の数は求めにくい。 そこで,余事象を考える。 A 「X2」の余事象は「X2」 であり, Xはさいころの出た目の積であるから,X=1,2 となる2つの場合の数を考える。 CHART 確率の計算 「少なくとも･･････」 「･･････でない」には余事象が近道 解答 (I) A: ｢ 少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事 象Aは「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は P(A)=13C322 受 15C3 35 2) 16 410 13 よって 求める確率は P(A)=1-P(A)= 35 園 不良品が1個または2個の場合があり,これらは互いに 13 排反であるから求める確率は 35 2C1 13C2+ 2 C213C1 15C3 15 C3 (2) A: 「X2」 とすると, 余事象A は 「X≦2」 である。 1通り [1] X=1 となる目の出方は,(1,1,1) の [2] X = 2 となる目の出方は, (2,1,1),(1, 2, 1), (1,1,2) の 3通り 目の出方は全体で63 通りであるから,[1],[2] より P(A)= 1 1+3 63 54 よってP(A)=1-P(A)=1 53 13 x 12 x 11 3×2×1 515×71×13 3×2×1 < 「X>2」 の余事象を 「X<2」 と間違えないよう に注意。 > の補集合は である。 事象 [1], [2] は排反。 [(1) 九州産大 ] 44 (1) 5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき,BがAの隣にならな (2) 赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき, 取 い確率を求めよ。 り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 [ (2) 学習院大 Op.371 EX35 Otress 367 2章 7 確率の基本性質 る る で で る m- 1. 倍数 であ った 約数 立つ。 あるな cを満 には 14234 eni という。

数Aの問題です。 FがBCの中点で、BF=FCなのはわかるのですが、EFが5になるのが何故かわかりません。FがBCの中点ならば、BFが5になるのではないですか？

AB:BC ①②から、EF:FC=AB:BC 錠 はがす 154 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて, ∠B の二等分線と辺ACの交点をDとする。 A, D から辺BCに 下ろした垂線を、 それぞれ AE, DF とするとき, 線分EF の 長さを求めよ。 120-3.45=180-135 ∠A=ccなので 持 錠 PFIIAE より AD:DC=B:FC①( EF △ABCにおいて、BDは<Bの 二等分線だから AD:DC=B:PC② ABCは<B頂点の (1) AE: EB 3:5 はがす 45 等辺三角形 AB:EF=BC:FC BC=AB-10 FはBCの中点なのでAB:EF=BC:FC=2:1 EF=10x/1/2=5 -# 保持 10 155* 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2直線 が辺AB, BC, CD, DA と交わる点を, それぞれ E,F,G, H とする。 AC=6, BD = 10 であるとき、 次のものを求めよ。 → 例題 27 ア錠 はす A 180. R 40 a はがす B B Ex ∠ABC:∠A=180-30 E D 900 G= 45 5 30 180-2a=p 90-a-D 180-29=20 za-180 a F △ABD: 180-3a+a+90-180 ADBCは二等辺三角形? 264 a= 270-2a=180 -20 = -90 45 (3) はがす H C F C V G D

(3)の答えがわからない状態です。 比があるので相似を利用するのかと思いましたが、どこに注目するかがわかりません。 答えは24と4/9です。 (1)は12、(2)は11と1/9です。 よろしくお願いいたします。

3 四角形ABCDがあります。 対角線の交点をOとするとき。 三角形ABO, BCO, CDOの面積はそれぞれ10cm², 40cm² 48cm²です。 (1) 三角形DAOの面積は 06 m²です。 △ABD=△BCOは10:40なので14. △ABCと△BCDは高さが同じなので、AD=COもに4B' ADDとXCODは高さが等しいのでACCOは14、で、△AOD-△CODもにチ 1:41:48 4×48=124 (2) 辺AB,BC上にそれぞれ点P、Qをとり、 AP: PB=1:2 BQ: QC=2:1 ① としました。このとき、三角形PQCの面積は △ADCは50cm² APPBがに2なので、△ADCは50×33-35380 17 cm²です。 (3) (2) のとき、さらにCD上に点をとり、 CR:RD=1:2 としました。このとき、三角形PQRの面積は 2 100 △BPCは50×3=③ △Pa△COPは2:1なので、△PQCは180×2/3=100(11) mm² ABPQ サ 18 cm²です。

(2)の①なんですけど、どうして40yｰ2y²になるんですか？どんだけ考えても分からなくて、教えてくれると嬉しいです

1辺が20cmの正方 A 形ABCD がある。 点Pは, 辺AD上をAからDまで 毎秒2cm の速さで動く。 点Pを通り辺ABに平行な 直線をひき, 辺BC, 対角 線ACとの交点を それぞ れQ,Rとする。 次の問いに答えなさい。 【12点×4】 (1) 点PがAを出発してからx秒後に△RQC の面積が18cm²になるとして ① 方程式をつくりなさい。 ⇒ RQ=QC=20-2. (cm) B Q U 12 (20-2.x)=18 2) △RQCの面積が18cm²になるのは,Pが 出発してから何秒後ですか。 → (20-2.x)=36 20-2.x = ±6 20-2x=6から, -2x-14, x=7 20-2x-6 から, -2x=-26, x=13 Pは10秒後にDに着く 7 秒後 から, 0≦x≦10 (2) 点PがAを出発してからy秒後に四角形 ABQRの面積が168cm²になるとして, ① 方程式をつくりなさい。 (124-1) → 台形ABQR = 長方形ABQP-△ARP こ 40 y-2y²=168