2番の右上の最後の3行の計算の仕方がわかりません

第4章 020 のとき,関数 y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ①について 次の問いに答えよ. (1) sin0+√3 cosa=t とおくとき,tのとりう (2) ①tで表せ. (3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ. 精講 60 (2) の式と似ていますが, 60(2)は sinx と cosの2種類のま 図は sin0, cos 0, sin 20, cos 20 の4種類の式である点が います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2) づまります。 ポイントは, sine, cos から, cos 20, sin 20 を導く手段が けられるかどうかです. =cos20+√3 sin20+2 cos 20+√3 sin20=t-2 よって、 y=ピ-2-2t -12-21-2 1-60520+ 3160520 2 11/21+1=2 |101 注 sin20, cos20 がでてくると, cos20に変えられることを覚えてお きましょう。 (3) (2)より,y=(t-1)2-3 (1)より, -1sts√3 だから t=-1 のとき, 最大値1 t=1 のとき, 最小値 -3 次に, t=-1 のとき -1-2v3 --3 1√3 sin(9+1)=-1 だから,sin(0+/4/5)=1/2 よって、+1= 6 0= 9=-77 2 また, t=1のとき 2 2sin (+4)-1 だから、sin (e+/-/12/ 16 解答 π (1) t=sin0+√3 cose =2(sin 3 +cos • ■合成して0を1 にする よって、0+= 以上のことより, .. 0=- 3 6 6 π 2 2 最大値 1 0=- 最小値 -3 == 2 =2 π - sin cos o + cos osin / / =2sin (0+/4) 4)=2sin(+/-) π π より、+1/7だから、 2≤sin (0+- 2 ..-1≤t≤√3 (2)=(sin0+√3cost) 3 3 =sin'0+2/3 sincosd+3cos20 1-eos +√3sin2+3. 2 2番 1+cos20 2 の公式 v3 ポイント sin sin20 cos 20 だから cos cos20 cos 20 (asin0+bcose) sin20, cos 20 の式 -1- Sia20 演習問題 61 12倍角半角の OMO のとき, 関数 y=2sin0-2√3cos0+cos20-√3 sin20 の最大値、最小値を求めよ.

スセソに入る値を求める過程で、解答の赤線の部分の変形がよくわかりません😣💦

π [1] αを0<a< かつ tan + 2 sin α = 1 を満たす角とする。このとき = sin a- COS a 71 sin a cos a であり, t=sin a cos α とおくと ウ t²+ I t-1=0 が成り立つ。 よって オカ + キ sin 2a= ク ケゴ である。 sin³ a-cos³ a sin² (a+) 4 ス + セ =

三角関数について質問です。 (2)のマーカー部分についてですが、なぜまたはのようになるのかがわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いします、！

MATH D 準 135 三角関数を含むカ 0≦02 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (2) cosO+sin20> 0 (1) cos 20+ sin0=0 CHART & GUIDE 2 正弦と余弦、角と角20が混在した式 まず三角関数の種類と角を統一する 2倍角の公式を使って、関数の種類と角を 0 に統一する。 因数分解して (1) AB=0 (2) AB > 0 の形に変形する。 sino, cose について解き, 0の値または範囲を求める。 解答 (1) cos20=1-2sin' であるから,与えられた方程式は 1-2sin'+sin0=0 すなわち 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 ゆえに よって sin0=1, 1 0≦02 であるから - sin0=1 より 0= 2 76 7 π 6' 2 π -1 2 11 sin0=- 1/1より 7 16 11 T 6 -1 12 π 7 π 11 以上から 0= π, 2'6 π 200 1 x nia- (2) (2)sin20=2sinOcose であるから,与えられた不等式は cos0+2sinocos>0 すなわち cos(2sin0+1)>0 cose >0 cose < 0 よって 1 ①または 1 sin0> sine< 2 2 以上から 0≦O- 0≦0 <2π の範囲で解くと ①の解は00< 7 ②の解は //<0 6 3 π 7 π ££*5_0≤0</, <0<², YA E-S 11 2'6 <<2π 1< ar (1) -1 1x 3 2' 1 -1 2 11 <0<2 si C を

この変形教えて下さい

x, g(x) =cos'x とする。

解き方を教えてください。 （1）だけでも構いません。

座標平面上で3点 A (cosa, sina),B(cos, sin), C(10) を考える.ただし, 82 >0<a<B<2π とする. △ABCの3辺BC, CA, AB の長さを順に a,b,c とおく とき,次の問いに答えよ. (1) c2=4-4cos2β-a 2 が成立することを示せ. [+x=(2)] &&TAN288 (2) a2+b2+c2=8-8cosmo/2cOS 10 B β-α COS が成立することを示せ. 2 12:21- (3) a2+b2+c2=8ならば,△ABC は直角三角形であることを示せ.

三角関数を含む関数の最大・最小についてです。 0≦θ<2πの範囲で、t=−1のとき、θ=πですが、なぜ２分の３πは含まれないんですか？

B問題 例題36 三角関数を含む関数の最大・最小 002とする。 関数 y=cos20-2 cose の最大値、最小値を求め よ。 また、そのときの0の値を求めよ。 考え方 2倍角の公式を利用して, cos0 だけの式で表す。 解答 cos 20-2 cos 0=(2 cos20-1)-2 cos =2cos20-2cos 0-1 y J-3 COS 0 =t とおくと,0≦0<2であるから -1≤t≤1 ****** ① 3 yで表すとy=21-21-1=2(1-1/22-12/27 よって、 ① の範囲において, y は t=-1で最大値3, t=1/23 で最小値 - また, 0≦02 であるから 3 2 をとる。 t=-1のとき0=π 11/23のとき π 5 0= π 3 , 3 したがってこの関数は 120 13-2 5 9=で最大値3をとり,=78, 1/32πで最小値 - で最小値をとる。 of ano 1 99 0≦α<πとする。 COS 20 cos?

2倍角の公式を使ってsincosを求める際に、sinXcosX＝1/2sin2Xとなるのは分かるのですが その時にsinの2Xを2で割ってsinXにすることは出来ないんですか？

(解答 2倍角の公式を用いると, sin2x=2sinxcosxより, sinxcosx= cos2x=1-2sinx より, sin'x=- 95 三角関数の最大最 関数 y=3sin2x+4sinxcosx-cos'x (0≦x≦)の最大値、最小値を求めよ、 2 2 (小樽商科大) Esinxとしてはいけ ないのか sin 2x =/(1 -cos 2x) 角の式をすべて2x で表すことを考える cos2x=2cos2x-1より, cos'x= -(1+cos s2x) a これを用いると,与式から, y=3・1/2(1-cos2s) +4.1/2sin2x-12/2(1+co 2x) 0 2 =2sin2x2cos 2x+1 4e =2√2 sin(x)+10 ただし,αはより本 4 0≦x≦2より,0≦2xであり,とした方がこの後の計算が 角が2x であるが,これまで と同じ手順で合成をする. 2v2 22 P(2,-2) ラクである ≤2x- 3. このとき,単位円を用いると, Y 1 1 V2 sin(2x)≤1 4 1 高さの変化を読み取る耐大量 -1 0 -2≤2√2 sin(2x- 4 71) ≤2√2 V2 -1≦2√2 sin(2x)+1=2√2+1 4 +1≦2√2+1 したがって, これより-11 -1≦x≦2√2 +1 である 最大値 2√2+1,最小値 -1 解説講義 2倍角の公式を使うと角xの式を角 2x の式で表すことも可能である。本書では、その 作を記憶に残してもらうために 「倍角戻し」と名付けておく. 文系の入試で「倍角戻し」が 行われるのは,本間のような、 の場合が圧倒的に多い x の式を 2x の式で表せたら、あとは合成して前問と同様に考える。 asinx+bcos2x+csinxcosx (a, b, cは定数) 120 文系 数学の必勝ポイント・ asinx+bcos x+csinxcosx の式 2倍角の公式での式を 2x の式で表して考える

数2の範囲で、（2）の解説のp式のよってから続く式がわかりません 解説お願いします

1080≦x<2 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (2) 2cos2x+8sinx-5≦0 方程式 不等式 (|) sin2x=cost ポイント2倍角の公式を利用して, 式を変形する。 (2) 2cos2x+8sinx-50 から 2(1-2sin2x)+8sin x-5≤0 (2sinx-3)(2sinx-1)≧0 ...... ① よって 4sinx8sinx + 3≧0 ゆえに 2sinx-3< 0 であるから,① より 2sin x-1≤0 すなわち sinx/12 0≦x<2であるから,解は T 5 9 *≤x<2m

470を教えて頂きたいです。よろしくお願いします

(3) y= * 470 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 1* 471 y=3sinx+2√3 sinxcosx+cos'x (0≦x<2) 関数 y=2sinxcosx-(sinx+cosx)+3 について 3

(3)で、2倍角の公式を使って置き換えようと思ったのですが、2sin²θは 2(sinθcosθ)²となってしまいますか？ この場合はどう解いたら良いかも教えて下さると嬉しいです。 すごく初歩的な質問で申し訳ないのですが、 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

284 (1) sin20+ cos 0=1 (3) 5 cos 0+2 sin 20≥-1