複素数平面　 数Ⅲ青チャート練習18の(1)について質問です。 画像の下にあるような計算をしたら答えが変わってしまったのですが、間違えてるところが分かりません。偏角を負ではなく正にしてるだけなのですがこれがダメなのでしょうか。どなたかご教授お願いしますm(*_ _)m

練習 +18 1-√3 1-23i = cos (--) +isin(-4)であるから、等式は (1) 2 {cos(-1)+isin(-/)}+1=0 (1) (¹-√3i)". +10 を満たす最小の自然数nの値を求めよ。 (2)正の整数m,n, (1+i)"=(1+√3j)" かつm+n≦100 を満たす組(mm よ。 1-√√√37 2 よって ゆえに なって ゆえに したがって n=3(2k+1) 求める最小の自然数nは,k=0のときで cos() cos (7) = -1, sin (-") = 0 COS 3 nπ 3 = COS +isin(")=-1 3 -(2k+1)(kは整数) 1/1/2+ It is in 5/5/2 より)。(cos+isin)^-1=0 ← (2k+ Cosg=-1、月=元+2%びもよいが 5x + isin t ・T ドモアブルの定理より、 (co's 51 x in /^ i). n=3 字でん 5m 7=π+2k(kは整数) n = = (2k + 1) 1 = 1 ←ド・モ る ←複素数 というとおくと こと

この極限の計算教えてください。

極限 - lim n(1 - cos n→∞ 2π n を求めよ。

この問題の黄色の矢印、ピンクの矢印の変換がわかりません、 途中式をどなたか教えてください、、！！ (数学c P86 )

☆お気に入り登録 π π 3 z= 2(cos To tisin Ton) のとき,次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 10 10 偏角 0 は 0≦0<2πとする。 (1) 22 (3) (1+i)z 解説を見る (4) 1 Z DV cosO+isin0 ·+isin COS 2(cos 10 COS =1/{cos(7) tisin(-1)} 10 19 19 =1/12 (cos10r+isin/12/07) D3 T 10. (2) - iz 1 2 (4) 移動 戻す やり直す 全消し <p.75~78 蛍光ペン 太さ選択 色選択 × 書込終

なぜ下線部のようになるか分かりません😭😭

異なる3点A(a), B(β), C(y) に対して, 半直線ABがら全身像 AC y-a である。 β-a までの回転角0は0=arg B-a 3点A,B,Cが一直線上にあるのは, 00または²のときであり, π 2 r-a は実数である。 また, 2直線AB, AC が垂直に交わるのは, 0 が β-a または一匹の y-a のときであり, は純虚数である。 β-a 異なる3点A(a), B(B), C(y) について,次のことが成り立つ。 WEBJE 3点A, B, C が一直線上にある ⇔ 2直線AB, AC が垂直に交わる ⇔ ◆ 複素数 r-a B-a r-a B-a の偏角 が実数 が純虚数 POOPARES

(2)です。 4行目の記述は必須ですか？ 　 r＝-2cosθはどんな図形ですか？ 極(0、π/2)とは原点のことですよね？もしそうなら、偏角はπ/2になるのはどういうことですか？任意ですよね？

基 本 例題 67 直交座標の方程式 次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。 (1) x-√3y-2=0 (2) x2+y2=-2x CHARTO SOLUTION 直交座標の方程式 → 極方程式 10212 (cose. —+sine-(-√3)= 1 ゆえに →極方程式 2₁15 Co $ 5/~ よって, 求める極方程式は .RASSPER x=rcose, y=rsin0, x2+y2=r² x,yをr, 0 を用いて表す。また,得られた極方程式が三角関数の加法定理など を用いることで,より簡単な方程式になるときは,そのように変形する。 解答 (1) x-√3-2=0にx=rcose, y=rsine を代入すると r(cos 0-√√3 sin 0)=2 -214 sin rcos (1) では途中で,r(acos0+bsinQ)=cの形の極方程式が得られる。このとき 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos (a-β)=cosacosβ + sinasinβ を利用すると, rcos (O-α)=d の形とな り表す図形がわかりやすい。 (2),(3) はが極を表すことに注意し,他方に含まれていることを確認す る。 =1 (3) y2=4x VOITUTO 5 -π)=1 (2) x2+y²=-2x に x2+y2=re, x=rcose を代入すると r(r+2 cos 0)=0 ゆえに r=0 またはr=-2cos よって、求める極方程式は r=-2 cos 0 ① (3) y2=4x に x=rcos0, y=rsine を代入すると r(rsin²0-4 cos 0) = 0 = 0 または rsin²04cos0 00000 ゆえに r=0 は極を表し, rsin²0=4cos0 は極0, フを通る。 よって、求める極方程式はrsin20=4cos0 p.105 基本事項 ② =0. ■rcos-√3rsin0-2 直しも、 A 1 √1²+(-√3)² 2' -√3 2√1²+(-√3)²0 2 √3 r2=-2rcoso r=0 は極を表し,r=-2coseは極0, を通るのは π (09) 0 は任意の数。 ² sin²0=4r cos0 MOTO JA R 基 ( 4

赤枠で囲った式のように、この図形がなぜこの複素数の式で表せるのかを教えて下さい🙇‍♀️

nitak it: Zm-1 (zo) Po Pon- ZM-10. P3. Pm. 56 101 Pon (2₁) P₁ P3. (2₂). Zo Em a 95 Prati P₂ 3 2 Rim FC P₂ (2₂) Panti 12mts Zm-1 23 Zonti - Zm= 2 ( cos = + (sin = 3) (Zm - Zm-1) y y 2 mt 1. Zoti Zm-12(los 3+ lsin =) (Zm-Ze.) 2 m P₁+ P₂ :) (2

6θ=2kπってどういうことですか？ 数学IIIの複素数平面の範囲です。

2② 方程式2=1の左 ③3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 国の絶対値と偏角の値を求める。0は002の範囲にあるも。 ド・モアブルの定理 (cos Otisino)"=cosn0+isinnE CHART 複素数の累乗には 解答 解をz=r(coso+isine) [r>0] とすると 26=r6(cos 60+isin 60) 1=cos 0+isin0 rº(cos 60+isin 60)=cos 0+isin0 また ゆえに 両辺の絶対値と偏角を比較すると 76=1, r>0であるから r=1 60=2k(kは整数) また k k z=cOSatisin- π 3 3 よって ① 0≦0<2πの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのzを Zo=cos0+isin0=1, Z1 COS- π π √3 10/02 tisin/-/- 1/1/3+1/3 3 3 2 2 22 COS -T+isin- 3 = 2 3 π=- Z3=COSz+isinx=-1, 41-00+isin 24 = COS 一ntisin したがって 求める解は 0=1/3² π k -i, 2 1 1/2 + 1/ 3³5i , √3 ∙i, 2 8/1/2rtisin/1/2=1/11/23 4 -1-3, 5 2.= cos x+isinx=1-43₁ 5 COS 一ntisin 2 2 z= ±1, ± √√3 +1/2+√3/10 土 i とすると ド・モア 1 を極 426=10 した。 検討 26-1=0 (z+1)(z- x (2²-2- このよう して解く なお,解 示すると, 正六角形 また, Zhi p.36, 照。 Z3 -1 Z2

数3の1のn乗根についての質問です。この式のn乗根に使われているnとn＋kに使われているnは同じものですか？それとも全く別の意味で使っているnですか？

から、 ■解答 z"=1 のとき |z"|=1 から 20 であるから ゆえに z = coso+isino とおくと z"= cos notisinno また よって 両辺の偏角を比較すると no=0+2kx となる。逆に,kを整数として 2kπ n cos no+isinno=cos0+isin0. すなわち 0 = COS n 2kπ n を比較する。 |2|" =1 = 器を1回回転 さしたも +isin ① (1) とおくと zh=1 が成り立つから, Zhは1のn乗根である。 また, Zn+kとの偏角は2πだけ異なり, 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 よって, ① のんのうち, 互いに異なるものは20,Z1,Z2, Zn-1 のn個で,0≦0<2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって、求める解は 2kπ = COS- +isin 2kπ 1=cos0+isin 0 n ( kは整数) 2kπ n (k=0, 1, 2, ..., n-1) Lecture 1のn乗根 2π 上の解で k=1 としたものを COS +isin され. 2π とおくと

数3の1のn乗根の問題です。この問題の偏角は2πだけことなり、絶対値はともに1であるというところがわからないので解説してほしいです…！

となる。逆に,kを整数として 2kπ 器を1回回転 +isin ① n n とおくと k=1 が成り立つから,Zkは1のn乗根である。 また Zn+k とZkの偏角は2だけ異なり、 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 = COS n 2k=COS Lectiuca よって, ① のんのうち、互いに異なるものはz0,Z1,Z2, Zn-1 のn個で, 0≦0 <2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって 求める解は 2kT +isin 2kT n n +A は整数) 2kπ ..... (k=0, 1,2,......, n-1) さしたもの

Focus Gold2B 147. (3)この組み合わせでやろうと気づけないのですが、どう気づけばいいのでしょうか。 教えて下さい🙇‍♀️

珍介しよう. cos a sing cos a sin a(α-8)) } :)} A+B 2 sin si (和) の形にする。 だから､ sinax cos A-B 2 くことができる Sin A+sing Check 例題 147 次の値を求めよ. 5 12 (1) 4 sin 解答 π (3) cos cos cos 2 COS TT COS 9 TT COS 「積→和,和→積の公式の利用」 cos 12 $25 (1) (1)→(1) 5 (1) 4sin- TT COS 12 (sin( (2) cam 5 COS T-COS 127 -{cos COS sinacos ß= (sin(a+B)+sin(a− B)} (2) (和) (積)の公式 cos A-cOS s B=-2 sin A+B A-B 2 sin 2 (3) 組み合わせに注意して, (積) (和)の公式を利用する. (3) coscos 9 π =4• 5 -π+ 12 12 = 2 (sin+sin)=2(1+√3)=2+√3 4 4 2 = 1/(cos/377 + 9 -π+ cos COS T 12 COS -π + cos T 9 c TT COS 2 9 T 12 π == T 9 4 - 2 sin +sin == 4 π = -2sin sin -2. π)+cos 2) +11/12/ T COS 1 (2) cos 1 2 2 I 9 127-. 5 T 九十 12 12 2 =(-2) cos+cos - cos T 9 9 4 T= COS TT COS 9 T 1 + COS 4 +(cos+cos F) 3 || 九 π 12 T 2 3 三角関数の加法定理 T 7) 5 12T 1 8 -- cos 4+1+1 (cos(x+5) + cos (27-1)} COS 9 2 2 sin T-COS- COS 5 12 √2 2 1277) COST T T T 12 2 π 12 積→和 ① で ・・・①を利用する。 ・②を利用する。 a= 5 *** T₁ B = 12₂ 12, と考える. 和→積 ② で = 5 A=122, B=12 と考える. cos acos B -{cos (α + B) +cos (α-8)} ←積和公式 267 第4章 文字減らし!