478 (2)オレンジ線のところが理解できません なぜa＞0なのですか？？ 教えてください🙏

-3 3 (2) f'(x) =3ax2+6x+(a+2) II f(x) が常に増加するのは,すべての実数 xについてf'(x) ≧0 が成り立つときで ある。 (i) α = 0 のとき f'(x) = 6x+2となり, f'(x) < 0 と なる x が存在するから適さない。 (ii) α = 0 のとき + 2次方程式 f'(x) = 0 の判別式を D とすると, 2次不等式 f'(x) ≧0 が常 に成り立つための条件は この係数:34 > 0 E ・・① 1=3-3a(a+2)≦0 32-3a(a +2) ≦ 0 ... ② ① より a> o ②より a²+2a-3≥O (a+3) (a-1)≧0 *Ma≤-3, 1≤a ゆえに≧1

このア～エは沈水と離水どちらに多く見られますか？

↑ Q 次のア~はどちらにより多く見られるか? ア 単調な海岸 イ複雑な海岸 ウ 港湾 I 養殖 - 19 -

（2）の解き方が分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x3+6x2+12x+5 (2)y=2x3

ゆえにからの2行、なぜこうなるか分かりません 教えて欲しいです

278 重要 例題 163 定積分で表された関数の最大・最小 (3) 00000 実数が1ste の範囲を動くとき, S(t)=Sole-tax の最大値と最小値を めよ。 ② 1 絶対値 場合に分ける 指針 場合分けの境目は ex-t = 0 の解で x=logt ここで, 条件1≦t≦e より 0≦log t≦1 であるから, 10gtは積 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって、積分区間 0≦x≦1 を 0≦x≦logt と logt≦x≦1 に分割して定積分 Solex-t/dx を計算する。 YA e-t t-1 ●基本 147, 161 y=lex-t\/ logt ② ③ ex-t=0 とすると x=logt 解答 1≦te であるから mi2x7x12 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logtのとき ■logt は単調増加。 lex-tl=-(ex-t log≦x≦1のとき lex-tl=ex-t logt よって S(t)=S-(ex-t)}dx+S( (ex-t)dx= =-[ex-tx]+[ex-tx] Jlogt 0 =-2(elogt- logt-tlogt) +1+e-t Jlogt =-2t+2tlogt+1+e-t =2tlogt-3t+e+1 ゆえに S'(t) = 210gt+2t•• -3=2logt-1 t -A (A≤0) A (A≥0) 積分変数はxであるか ら, tは定数として扱う。 [F(x)]+[F(x) =-2F(c)+F(a)+F(b) elogt=t 微分法を利用して最大 値・最小値を求める。 S(t) [↑] S'(t) = 0 とすると logt= e-2 最大 1F 最小 e e 0 1 √e et e-2√e+1 よって t=e=√e 1≦t≦e における S(t) t 1 ... √e の増減表は右のように S'(t) - 0 + なる。 > 1 ここで e-2<1, S(t) e-2 極小 S√e)=2√e log√e−3√e+e+1 =e-2√e +1 したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, le = 2.718... log√e= t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。 (

（2）でピンクの丸で囲ってある数字はどうやって出すんでしょうか？y＝0でxの3次式で解く以外ありますか？教えてください！

基本 例題 210 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=-x+6x2-9x+2 (2) y=1/2x+ x+x2+x+3 基本 209 重要 215 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ る)。 2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを かく。 表にして x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1) y'=-3x2+12x-9 答 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 3C 1 3 0 + 0 |極小 |極大| y -2 7 2 Ay 2 よって, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)2 y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x -1 23 x y 3 83 y' + 0 + 8 y 3 -3 -10 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 (1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x3-6x2+9x-2=0 .:. (x-2)(x-4x+1)= 0 これから x=2 y軸との共有点のy座標 は,x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x3+3x2+3x+9=0 (x+3)(x2+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 晶検討 (2)で,x=1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお,グラフ上のx座標が -1である点における接線 の傾きは0である。

(2)の問題でなぜ下線部のようにf (0)-f(3)をするのか分かりません💦なぜ、それで出てきたものがaの範囲になるのですか？？分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

576 a>0 とする。関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

解説の(3)(ⅰ)の単調増加とはどういう状態のことを指していますか。

★ 3 1つのサイコロを77回振るとき, 1の目がk 回 出る確率を pk とする。 (1) pk (0≦k≦77) を求めよ。 (2) Pk Pk-1 (1≦k≦77) を簡単な式で表せ。 (3)(2)の結果を用いて, pk を最大にするkを求めよ。 (2Xi

29の⑵について質問です！！初めて99が現れるのを、どうして画像のようにして求められるんですか？この数列では同じ数字がたくさん出てくるのに、もっと複雑な計算をしなくていいんでしょうか？教えてください🙇

[練習 第n 群がn個の数を含む群数列 29 1/2,3/3,4,54, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について [類 東京薬大 ] (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 (3)最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

途中からこうやって解いたのですが、この解き方はダメなのでしょうか？

基礎問 76 三角関数の最大・ f(x)=sinx+cos に対して,次の問いに答えよ. sin'r+cos'r (1)t=sinz+cosx とおくとき, f(x) を tで表せ. (2) f(x) の 0≦x≦πにおける最大値と最小値を求めよ. 精講 図のポイントをみると、(3)がなくても、まず、おきかえることも えた方がよいでしょう. (1) f(x) は sin.x と cosxをとりかえても同じ式ですから, sing, COS x に関する対称式(I・A5)といえます.だから,f(x)は sinz+cosxとsinrcOSの式で表せます.I.A72 によれば, sin rcosxは sin+cosxで表すことができます. (1) は, このことをいって いるのです。 IA3のに「式の特徴を見ぬく」 力が大切であるとかいておいた のは,こういうときのためなのです. 解答 (1) t2=1+2sinxcosx より x=1/12 (1-1) sinx X COS x= このとき sin*x+cos*r =(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r =1-21/12 (1) 2 =1-1/2 (12-1)2 2 (t4-2t2-1) よって、f(x)=-24-1 |sinx+cos'x=1 (2)=√2 sin(x+1)において IIB ベク 59: 三角関数の合成