緑で引いたπ/3にする方法と、緑の-3から-1の範囲はどこからその数字になるのですか

情円 3x+16y?=1 上の点Pと直線 3x+4y=4の距離。。 最大値と最小値を求めよ。 例題 10 » サイ 半径。 考え方 楕円の媒介変数表示を利用する。20 定点Pr 解 3x+16y=1 より, ye 3x+4y=4 そe 1 =1 2 2 /3 したがって,P(x, y) は, 1 4 1 Cos 0, y= 1 sin0 4 V3 3 と表すことができる。 これより, '3.2+16y?=1 上 たと 3。 d= 1 COs 0+4· V3 1 -sin0-4 4 上 V3+4° 点(x1, V)と直線 ==Isin0+V3 cos0-4|| ax+by+c=0 の距離dは, 3 イn0t boos0>1dnn2in (a d=lax」+ bys+cl Va+ 2 π sin(0+ 3 -2 5 Beo sin(o+号)1より、ksin(o+号)-23 よって, 14him(o+号)-53) S1.より, -3 sin(0+ -2ミ-V 0200 ー22 -23 6 となるので,dの最大値は,最小値は 5 25

空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... Read More

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

青チャの問題についてです。 3番だけ範囲を求めていないまま解答に答えが書いてありますが、写真のように範囲を定めてはいけないのでしょうか？

/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0 >媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。 72 曲線の媒介変数表示 例題 131 の のの x=cos0 x=3cos0+2 /r=/+1 ソ=sin°0+1 ソ=4sin0+1 x=2+2 lリ=2-21 p.129 基本事項 2 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 **ャ* o 2章 10 から FHIに代入して たソーでt20であるから よって 放物線x=y+1のy20の部分 sin' 0=1-cos?0 から 0s4=xを代入して また,-1Scos 0<1であるから 放物線y=2-x°の -1<x<1の部分 メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-) t=y° x=y+I y20 1-(2) 20-号 ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0 ソ=2-x? 0=π 0=0 -1SxS1 -1 1 x よって (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 COs =2, sin0=ソ-1 3 x-2 COs 0=- フくらないのか) 4 (x-2)(y-1) -=1 sir0+cos'0=1 に代入して 楕円 16 9 x=2+2-* から リ=2-2-から (-Dから xーy=4 た, 2>0, 2>0 から x=22+2+2-2t y=22-2+2-24 (2-)=2- 0nie|2.2-=2"=1 2 より 6Smieュ=0ia 20) A(相加平均)2(相乗平均) COP, 50+7 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 2*+2-22/2'-2t =2 , 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。 2 よって 双曲線 ギーギー1 =1のx22の部分 4 - 4 血線を描くか。e (6) 類 関西大) 環介変数表示

(2)~(3)の問題でなぜ双曲線の式に表す事ができるのかがわかりません！ 解説お願いします、

202 第6章 積分法 基礎問 (3)(2)より また,(1 よって, 111 面積(I) f(t)=e'+e-, g(t)=e*-e-* (-8くt<o) とする。 (1) f(t)の最小値を求めよ。 頂点(土 よって, (4) A(e- B(e+ (2) {f(t)}?-{g(t)}? の値を求めよ。 =f(t), y=g(t)と表される曲線をCとす 右図の余 る。このときCの概形を図示せよ. (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれ A, Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 ここで で考える 面積に関する最後の問題です.かなり難しいかもしれませんが,誘 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが, 「e*>0, e-*>0」に着目すれば…。 精「講 ここで、 グラフ (3) (2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり, (1)から, 双曲線のどの t:0→ 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について, その関数のグラフと 軸とで囲まれた 部分の面積は |yldar で表せます。 *e 解答 注 (1) e>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e'+e-'>2/e'.e-t=2 (等号は, t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22 となり, 最小値2 ポイン 下の注 注「F(t)22」から, すぐに「f(t)の最小値は2」といってはいけませ ん。「f(t)22」は 「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから, f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 診理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2) {f()P-{g(t)}?=(e'+e-')?-(e'-e-)? 演習問題 111 =(e"+2+e-2)-(e2t-2+e-2)=4 (別解)((t)P-(g(t)?=(f(t)+g(t)}{S(t)-g(t)}=2e"*2e-'=4

なんで112番も114番もTとxを含む式なのに途中に書いているように112番はX=0は満たさないのようにXについて書いてるのに114番はT=2は満たさないのようにTについて書いてあるんですか？ 特に114番はX=0は等式を満たさないではダメなんですか？x=0を入れると0=... Read More

112 次の式で表される点P(x. v)は、どのような曲線を描くか。 を。 | ん 2 1 2t y=ー 1+? 1+? スー Itで 2て、 メミ てを首えすると ( - 2ズ ズ z(1けで)= 2ース-0 yで = 2t-メ-© また 20はOと消たマないから 処チo のO解くし、(tについて) t = 2-ズ、 (けで)- 2c メ 2 2-ズ 2+ズ ズ(2-x) X+ ュx =000 (xーリ+ーに0 (エ-)ずー」 よって来め3曲線は (x-リー だし点 . メ ポ-2t=- で 2-x2 2-人 (0.0)5除く 2 一メーメー2セ=-8 -2t - エ-00を 2t- -に てを代入 820 2-ス

なんで112番も114番もTとxを含む式なのに途中に書いているように112番はX=0は満たさないのようにXについて書いてるのに114番はT=2は満たさないのようにTについて書いてあるんですか？ 特に114番はX=0は等式を満たさないではダメなんですか？x=0を入れると0=2... Read More

112 次の式で表される点P(x. v)は、 どのような曲線を描くか。 t 2 (1)* x=ェ, ソー 2t 1+? 1+? 0スー 2て、 ても首えす3と Itで 1けで (- 2-ズ x z(Iけで).2 で2ーズ-0 yt'- 2t-メ-9 また 20は①を消及をないから 処チロ @ 解くしい(とについて) Tゼ= 2-ズ 4(けで) - 2c 2-ズ 2+ズ $-ズ(2-x) ズ+8-2X=0:003 (スーリ+ぱー:0 (スージず=1 よって求める曲線は (x-リー だし点(0.0)除く. ポ-2t=ーメ. 7 てニ 2-x2 2c. み()-2ゼ メーネーコt一 -2t - -テあ 2-人 2 ア=00を 2。 2て- 一#に て言を代入 よ20 t 2-ス

連立方程式の解を出してほしいです。 早めにお願いします🙏🏻🙏🏻

8-2)-0 x-32 =0 (2

OQのx成分にマイナスの符号がつかないのはなぜですか？

参考 この曲線を外 128 原点0を中心とする半径2の円Cに, 長さ 4πの糸が 一端を点A(2, 0) に固定して, 時計回りで巻きつけ てある。この糸の他端Pを引っ張りながらほどいて いく。糸と円Cとの接点をQとし, x軸の正の向き から半直線 0Q までの回転角をθとして, QがAと 一致するまでにPが描く曲線を, 媒介変数0で表せ。 Q 0

回答を見てもよくわからないので、教えていただきたいです。

AC DC CE 651.(直線のベクトル方程式】下の図の平行四辺形 OABC において, OA=a, OC=c とする。このとき,次の直線または線分のベクトル方程式を求めよ。 *(1) 直線 AB *(4) 点Bを通り,直線 AC に平行な直線 *(5) 点Aを通り,直線 OA に垂直な直線 (6) 点Bを通り, 直線 ACに垂直な直線 (2) 直線 AC *(3) 線分 AC C ☆A SD a O

解き方を教えて欲しいです！

5 中心(2, -1), 半径4の円の媒介変数表示を求めよ。 因