tの範囲を求める時に0≦θ<2πだから2πは含まないから、tの範囲は-1<t≦1で-1は含まないと思ったんですがなぜ含むのですか？分かりやすく解説お願いします！

例題 146 三角関数の最大 最小 (1) ･･･ おき換え 基本 関数 y=4sind-Acos0+1 (0≦0<2ヶ)の最大値と最小値を求めよ 20070 のときの日の値を求めよ。 指針 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cose だけの式で表すと、りは 878-1-626) についての2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき,tの変域に注意! ③ t の2次関数の最大最小問題 (-1≦t≦1) となるから, 後は に従って処理する。 ⑩ 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い y=4sin²0-4cos0+1 = 4(1-cos²0)-4 cos 0+1 0-1-nie-0³ai-s =-4 cos²0-4 cos 0+50=(1+0nie S)(1-0 niz) YA =-4 (t+1/2)² + 6 ① の範囲において,yは cos0=tとおくと, 0≦0<2のとき -1≤t≤1 ① yをtの式で表すと y=-4t²-4t+5 -- 1/23 で最大値6, ● t=· t=1で最小値-3 をとる。 0≦0 <2πであるから 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+c06 > t=- 1/12 となるのは,COSO- 最大 6 -3 15 10 2 1 ■最小 2006-8-200 S (1-2005)(8-0800) 11/13から から0=- t=1となるのは, cos0=1から 4 したがって 2012/31 12/31のとき最大値6; 0=0のとき最小値-3 1 2 = ²/3-t, ・π, 4 3 基本 145 基本 t π | sin20+ cos20=1 cosだけで表す。 tの変域に要注意! 4-4t²-4t+5 =-4f+t+ == T 0=0 HAT 0<1-08-1 1 12

確率 この問題について、最大公約数を考える時にXの目の値が１となるときを考えないのはどうしてですか？

10/1 105を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けてn回投げる試行を行い。 ****** 「出た目を順にX1, X2, ·······, Xn とする。 (1) X2, X2, ......, X の最大公約数が3となる確率をnの式で表せ。 ☆ももんちきでなり *** ok (2) X1, X2, ......, Xn の最大公約数が1となる確率をnの式で表せ。 (3) X1, X2, ......, Xn の最小公倍数が20となる確率をnの式で表せ。 [20 北海道大]

問1のクまではいけましたが、ケコ、サシの解き方が分かりません。 また、問2がどうやって解くのか分かりません。 教えて欲しいです！！

+1 (200 1 ユークリッドの互除法を用いて1897 1939 の最大公約数を以下のように求める。 19391897 の商はア 10 1897÷イウの商はエオ余りはカ う カ RP = ネ O イウ+ +-+-1997 1920 以上により, 1897 1939 の最大公約数はクである。 このときク = ケコ ×1897 のはキで, 割り切れる。 LOH SAYA - 。 サシ ×1939となる｡ 問2 △ABCにおいてAB=54, BC=48 とする。 辺AB上に点PをAPPB=5:4 となるようにとり、辺BC上に点QをBQ: QC=3:5 となるようにとる。 また線分AQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, ARス RQ, CR=セ RP である。 さらに4点 P, B, Q, R が同一円周上にあるとすると AR=ソ タチ,RQ=√テト , CR=ナニヌ P ノハ となる。 M ra 間 全

質問です 解説は三角形の面積を共通部分を引いて求めているのですが自分は三角形を原点に持っていき絶対値で求める公式を使って解こうとしたのですがその場合でも解けるのか。また、どの様な計算過程になるのか教えていただきたいです。

数学 (8分) 合 HR (1) 注意事項 Ent 各問題とも,特に指示がないかぎり、必ず解答の過程を書き、結論を 明示すること。小問に分けられているときには, 小問の結論を明示す ること。 tu — *8*35,2 (8) 14** 20 of 1 座標平面上に点O(0,0), A(0,2),B(V2, 1) をとる。 線分 OA上に 点O,点Aと異なる点P(0, p) をとり,線分 BP 上の点Qを, APQ と△OBQ の面積が等しくなるようにとる。 共q == (1) 直線 BP を表す方程式を求めよ。 出 (2) OBQの面積をp を用いて表せ。 (((s) (3)pが0<p<2の範囲を動くとき, 点Qの軌跡を求めよ。

小問2が分かりませんどのようにして求めるのでしょうか？教えてください🙏

次の12の問いに答えなさい。 砂1gと砂糖5gの混合物A、水15cmとエタノール5cm²の混合物B、食塩5gとミョウバン20gの 混合物を用意し、それぞれの混合物から物質をとり出す実験を行った。 (1)~(4) の各問いに答えなさい。 なお、食塩とミョウバンの溶ける質量は、2つの物質を同時に水に溶かしても、図2のグラフのとおり になるものとする。 (1) 混合物Aをビーカーの水に入れてかき混ぜ、砂糖が水にすべて溶けたと 図1 ころで、図1のようにして混合物を流し入れると、 混合物から砂をとり出 すことができる。 図1の操作を何というか、書きなさい。 (2) 混合物Bを加熱し、 出てきた気体を冷やすことで､ 混合物からエタノールをとり出すことができる。 この方法は、物質の何の違いを利用したものか、書きなさい。 また、エタノールの密度を0.8g/cm² としたとき、 混合物Bの質量パーセント濃度は何%か、 小数第一位を四捨五入して､ 整数で書きなさ い。 (3) 図2は、食塩とミョウバンのそれぞれについて、 図2 100gの水に溶ける質量と温度の関係を表したものであ る。 混合物Cを60℃の水100gに入れてよくかき混ぜた ところ、完全に溶けた。 この水溶液の温度を10℃まで 下げたとき、 結晶としてとり出せるのはどちらの物質か、 書きなさい。 また、 とり出せる結晶の質量に最も近いも のを、次のア~エの中から1つ選び、 記号を書きなさい。 ア約1g イ 約4g ウ約12g エ 約16g 100gの水に溶ける物質の質量g 100 70 の 60 [g] 50 40 食塩 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃] (4) 次のア~エのうち、 混合物はどれか。 1つ選び、記号を書きなさい。 ア 水銀 イドライアイス ウ 塩化水素 空気 2=0.80 ョウバン 5 4.7/5 5.8 5 -X100 5/80 3

中学理科の問題です。 100000✖️0,0025の意味が分かりません なんで100000に0,0025をかけているんですか? この問題の答えは50個です。

問5 電子てんびんを用いてスプレーの空き缶の重さをはかった。次に,スプレーの空き缶に空気 入れで空気をつめ, 重さをはかったところ, 少しだけ重くなっていた。 この結果から,空気に 025 250Nも重さがあることがわかった。空気の重さによる圧力の大きさを100000Pa とすると,この圧 -0.00g 力は,机に置いた1辺が5cmの正方形の板の上に, 1個あたり500gの直方体の レンガを 1. 100 たてに何個積み重ねたときの机にかかる圧力と同じになるか求めなさい。ただし,100gの物 SN 2000 体にはたらく重力の大きさを1Nとし, 板の重さは考えないものとする。 50

最大、最小問題です。この四角に入る式は何ですか？

4) Y = √3 sin x + cos X y= = 2 sm (x+²7) sin Ţ = = X₁ 7 < 1/3T (27₁7) + = sin( 2 + + 2 (0=X<2R) <

解答解説がなく、困っています。 赤丸(大問②⑤⑥、大問④の小問2)のところについて、回答、解説教えていただきたいです🙇‍♀️

4 次の英文は、英語の授業の課題として, 中学3年生の研翔(Kento)が書いた英文です。これを読 んで、あとの問いに答えなさい。 I'm going to write about my experience. Ahn the ル ついて書皿 My father started living in London five years ago. When I 母は5年間ロンドンに住んでいた。 was eleven, my mother and I went there to live with my father. さいの A 1242 = 12 115 We lived in London for three years. Yan x Last month, my family came back to Japan. 先月 121. We were living with my father in London, so I was ti ) at 私たちは父と住んでいた。 だから、暴れる悲しかった first. But I worried about school because I couldn't speak English well. There were a lot of students from other countries at school in London. Some of them spoke English very well, and others didn't. But they always looked happy when they were talking Little by little I learned English through talking with the other 10 students. I started to feel that speaking English was not a big problem. together. B One day, an American student came to talk to me. He said, "Hi. My name is Kent Jones. Your name is the same as mine, right?" "Yes," I said, “Our names are almost the same. We use kanji.” I wrote my name in kanji. I said, "This is my name. means studying, and 'to' means flying." Kent said, "Wow, that's a cool name." and I became good friends and often visited each other's families. 'Ken' Kent 15 C I Kent's father often took me to nice spots in and around London. found that Kent ew a lot about the history of London. He taught me a lot about the culture there. I really enjoyed talking with his family. However, there was a problem. Kent's family liked Japan and wanted to know more 20 about it. When they asked me about Japanese culture such as food or history, D I was sad. I realized I didn't know many things about my country. realized I had to learn more about Japanese culture. After I came back to Japan, I continued to talk with Kent on the internet. My English is getting better, but I should learn more about my own country. I'm going to study hard 25 about Japanese history and talk to Kent about it. I hope we will meet in Japan someday. (2) () London F month A at first 最初は American アメリカ人の the same as ~ ~と同じ each other おたがい take ~を連れていく spot taught teach however しかしながら own 自分自身の someday いつか internet インターネット I also little by little 少しずつ through ~を通して almost ほとんど fly knew know(~だとわかっている)の過去形 ask ~にたずねる realize 〜だと実感する

(3)の解答で分からないところがありました。 矢印のところです。これはどういうことですか？？

5 【III型選択問題】(配点 40点) k,m,n を正の整数とし, 等式 (α+p) d²+ 208 + p ² = 100α+ (24)= 4k+m!= n²+50 (+ 5 = 8/-/- 1 + X 4. a² 記 B L=2 …..(*) を考える. (1) 正の整数a に対して, a を4で割ったときの余りを求めよ. (2)≧4のとき, 等式 (*) を満たす k,m,nの組 (k, m, n) は存在しないことを 示せ . 等式 (*) を満たすk, m, n の組 (k, m, n) をすべて求めよ.

三角関数の問題です 解説の黄色いライン部分の意味がわかりません。 -1≦X≦1と思ったのですがなぜこのような形に なるのですか？教えて下さい🙇

そ 第163\ COS 6 解答 例題 基本例 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む *** 2-sin²0 (10)の最大値をaの式で表せ。 -2a cos 前ページの基本例題 146と同様に、 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと 指針 y=x2+2ax+1 CHART 三角関数の式の扱い 0≤x≤1 ②2 ① 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると したがって、 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって、軸x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2 - sin²0 =2acos0+2-(1-cos20 ) =cos20+2acos0+1 cos0=x とおくと y=x2+2ax+1 π であるから 0≤x≤1 f(x)=x2+2ax+1とすると :¯¯ƒ(x)=(x+a)²+1−a² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos'0=1 また、区間 ① の中央の値は 1/12/ [1], y=f(x) 軸 f(0)=1, f(1)=2a+2 [1] -a < 1/12 すなわちa> -1/2/20 の とき,最大値は f(1)=2a+2 [2] -a = 1/12 すなわちa=- とき, 最大値は f(0)=f(1)=1 [3] -a> /1/23 すなわちa<- とき, 最大値は f(0)=1 よって 1 この am as - 1/2のとき1 1 20 [E] 1 2 a> 11/12 のとき 24+2, 1 0-a1 2 1 1 [2]y=f(x) 0 0 最大 最大 1 2 [3] y=f(x) 最大 軸 1 1 1 最大 1 X 1 1 OO -al x ･基本 146 X sin²0+cos20=1 cos だけで表す。 237 xの変域に要注意! I ① の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 <軸が区間①の中央よ り左側。 軸が区間①の中央と 一致。 軸が、 区間①の中央よ 右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。