|5|x2-2x-3|'=2x+a ( αは定数)の実数解の個数を求めよ。 【12点】
|x2-2x-3|=2x+αより,
|x°-2x-3|-2x=a...①
kaに変わっただけ!!!
それに気がなかった・・・
①の実数解の個数は, y=|x²-2x-3-2xとy=aの共有点の個数と一致する。
f(x)=|x2-2x-3|-2xとおくと, x-2x-3= (x-3)x+1) より,
(i) x-1,3≦x のとき,
|x2_2x-3|=x2x-3であるので
f(x)=x²-2x-3-2x=x-4x-3
(ii) −1 <x<3のとき,
y↑
|x2-2x-3|=-x+2x+3であるので,
f(x)=-x2+2x+3-2x=-x2+3
-4-3-2-1
1
(i), (ii)よりグラフを描くと,
-2-
-31
-4+
右の図より,
-5-
】
6-
a<6のとき
a=−6 のとき,
−6<a<2, a3のとき
実数解は0個
実数解は 1個
実数解は2個
(答)
a=2, a=3のとき
実数解は3個
2<a<3のとき,
実数解は4個
+ +
2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
