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Mathematics Senior High

何度考えても2つの場合のaの求め方が分かりません😭😭 最小公倍数ってどうなっていればいいんでしょうか、 助けてください。。

最大公約数·最小公倍数と数の決定 (2) 基本例題 次の(A), (B),(C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし, 47 |aくb<cとする。 (A) a, b, cの最大公約数は6 (B) 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は144 C)aとbの最小公倍数は 240 4 D.476 基本事項 指針>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用 2つの自然数 a,bの最大公約数を g,最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると HAC 1 α' と6'は互いに素 )から、a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 2 1=ga'b' 3 ab=gl 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C)からaの値を求め,最後に(A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(b', c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 これから6, c'を求める。 T9AHO 解答 の前半の条件から,b=246', c=24c' と表される。 ただし,b, c' は互いに素な自然数で が<c… 『Bの後半の条件から これとのを満たすb', c' の組は の 246'c=144 すなわち が'c=6 Agb'c=1 (6, c)=(24, 144), (48, 72) から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 6=24(=2°-3)のとき, aと 24 の最小公倍数が240 であ るようなaは |ゆえに くb=246', c=24c'J (最大公約数は6=2·3 240=2*.3-5 a=2*-3-5 ?うボ Sるす人り 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2*3 これからaの因数を考え これは,aくbを満たさない。 14 6=48(=2*-3) のとき,aと 48の最小公倍数が240 であ るようなaは a=2P.3·5 ただし カ=1, 2,3, 4 ? る。 a=30 く48を満たすのはカ=1の場合で, このとき ,48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 (a, b, c)=(30, 48, 72) 以上から wm Kと量 N 線

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