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Mathematics Senior High

赤線のところがなんでイコールになるか分かりません

大 53 基本 例題 5 二項係数と等式の証明 0000 (1)knCk=nn-1- (n≧2,k=1,2, ......,n) が成り立つことを証明せよ (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nC2+......+nCy+..+nCz=2"J (イ) (ウ) Co-nCi+nC2+(-1)*nCr++(-1)"nCn=0 Co-2ni+2°C2-+(-2)",Cr+....+(-2)",Ch=(-1)" (1)公式利用、両辺を変形して同じにする /p.13 基本事項 4 指針 n! 2Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nix+nCzx2+•••••••••••+nCnx" 等式① と, 与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 1 章 TR 3次式の展開と因数分解、二項定理 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! &? n! (1) knCk=k (n-1)! =n° 解答 (n-1)! nn-1Ck-1=n したがって n!=n(n-1)! . (n-1)! =n• (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! knCk=nn-1Ck-1 (2)二項定理により, 次の等式①が成り立つ。 FR すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+....+nCrx++nCzxn (ア)等式① で, x=1とおくと よって (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+....+nCr.17+......+nCz1n nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCz=2" (イ)等式①で,x=-1とおくと (1-1)=nCo+„C1(-1)+2(-1)+…+ny (-1)*+....+nCz(-1)* よって nCo-nCi+nCz-......+(-1)'nCr++(-1)"nCz=0 (ウ)等式① で, x=-2とおくと E (1-2)"="Co+mC・(-2)+nC2(-2)2++nCr(-2)"++nCn・(-2)” n Co-2nCi+22mC2-+(-2)'nCr+....+(-2)"nCn=(-1)" よって 参考 pを素数とするとき, (1) から kpk=ppiCk (p≧2;k=1,2,......, p-1) この式はCkが必ず で割り切れることを示している。 一人の ② 5 nCnC2 22 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) *Co-C (2)が奇数のとき Co+mC2+ ( 2n 2 (0€ +nCn-1=nCi+nC+......+nCz=2"-1 + - + +.....+.. =-1 Jei 5. +(-1)" nCn = 1

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Chemistry Senior High

参考のすなわち以降が理解できないので詳しくお願いしたいですT_T

入試攻略 への必須問題 宝 25℃において1L 中に CT-0.10mol と CrO.2 0.010 mol とを含む水溶 液がある。これに,Ag+ を加えていくと, Ag+の濃度が1.8×10- mol/L になれば塩化銀の沈殿がはじめて生成する。 さらに, Ag* を追加していく と、塩化銀の沈殿が次第に増加する。 これらの沈殿生成の実験操作による 溶液の体積変化がなく, 25℃においてそれぞれの溶解度積は次の値であ る。 Ksp=[Ag+][Cl-]=1.8×10-1 [mol/L] Ksp=[Ag+]2[CrO-] = 2.0×10-12 [mol/L] (1) (2) を有効数字2桁で求めよ。 √2 =1.4 とする。 (1) クロム酸銀の沈殿がはじめて生成するのは, Ag+の濃度は何mol/L になったときか。 ただし, Ag+ を加えたときに水溶液の体積は変化しな いものとする。 (2) このとき溶液中に存在する CI の濃度は何mol/L か。 ま ( 神戸薬科大 ) [Ag+]=v[cro-] 解説 (1) [A+][CrO2-] =Ksp となると,クロム酸銀の沈殿が生じます。 よって、 Ksp 2.0×10-12 [mol/L] 0.010 [mol/L] =√2×10-5 [mol/L] ≒1.4×10-5 [mol/L] (2) [Ag+] = √2 × 10-5 [mol/L] であり, AgCl Ag+ + Cl の平衡にあ るので, [Ag+][Cl-] =Ksp が成立します。 よって, Ksp [Cl-]=- 1.8×10-10 [mol/L] 3 [Ag+] ≒1.88×10 [mol/L] √2×10-5 [mol/L] TO & [参考] はじめの [CI-] は, 0.10mol/Lでした。 Ag2CrO4 の赤色沈殿が見え はじめたときの [CI-] と比べます。 [Cl-] _1.28×10 [mol/L] -5 [CI] はじめ 0.10 -=1.28×10-4 [mol/L] すなわち CIはもとの1.28 × 10% しか水溶液中に残っていないの ですね。 答え (1) 1.4×10 - mol/L (2)1.3×10mol/L

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Biology Senior High

⑷教えてください!

36 〈赤血球と酸素解離曲線》 次の文章を読み,下の問いに答えよ。 ヒトの血液の(ア)に含まれるヘモグロビンは,肺で酸素と結 合してからだの各組織に酸素を運搬する。 各組織で生じた(イ) は(ア)に取り込まれた後, 液体成分の(ウ)に放出され, 炭 酸水素イオンの形で肺に運ばれる。 ヒトの肺では,酸素濃度が高く, 二酸化炭素濃度が低いので,ヘ モグロビンは酸素と結合して酸素ヘモグロビンとなり,これにより 血液は鮮やかな赤色の(エ)となる。 組織では酸素濃度が低く, 二酸化炭素濃度が高いので、酸素ヘモグロビンは酸素を解離しヘモ グロビンに戻る。 その結果,血液は暗赤色の(オ)となる。 (1)文中の( )に入る適語を答えよ。 (2) ヘモグロビンに含まれる金属元 素は何か。 100 a- 40 20 82 80 ・C /b. 60 酸素ヘモグロビンの割合(%) (3) 右図に示される曲線の名称を答 えよ。 (4) 肺胞の酸素濃度が100, 二酸化 炭素濃度が50, 組織の酸素濃度 が 40 二酸化炭素濃度が60であ る場合,次の酸素ヘモグロビンは 何%となるか。 % 20 40 60 80 100 酸素濃度 (相対値) i 肺胞中の酸素ヘモグロビンの 割合は何%か。 二酸化炭素濃度 (相対値)は. a:0, b: 50. c:60 ii 答えは小数第2位を四捨五入して求めよ。 肺胞中の酸素ヘモグロビンの何%が組織で酸素を解離するか。 下の想い 答えよ。

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