微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

化学のモル質量などの問題でこのようにイオンを使う時と使わないときの見分け方を教えて欲しいです！！

101 硫酸 0.0100mol, 塩化水素 0.0200mol 硫酸と塩酸の混合溶液 H+ CI SO 存在 HCl → H+ + CI- HzSO → 2H++ SO- 塩化バリウム水溶液 Ba', Cl' が存在 BaCl → Ba2+ + 2CI- 硝酸銀水溶液 Ag+,NOが存在 AgNO3 → Ag+ + NO3- SOを含む水溶液にBa' を加えると, BaSO (式量233) の沈殿が生じる。 2.33g 沈殿した BaSO2.33gは =0.0100mol で, 加えた Back は 233 g/mol 0.0200mol であるから, Baが溶液中に残っていて, SO はすべて沈 殿したとわかる。したがって, はじめの混合溶液に含まれていた SO すなわち H2SOは 0.0100mol Ba²+ + SO- (反応前) 変化量) (反応後) 0.0200 -0.0100 0.0100 BaSO& 0.0100 0 (mol) -0.0100 +0.0100 (mol) 0 0.0100 (mol) CI を含む水溶液に Ag+ を加えると, AgCl (式量 143.5) の沈殿が生じる。 8.61 g 沈殿した AgCl8.61gは -0.0600mol で,加えた AgNO3 143.5g/mol は 0.0800 mol であるから,Ag* が溶液中に残っていて, CI- はすべて沈 殿したとわかる。 したがって, 硝酸銀水溶液を加える前に含まれて CIは 0.0600mol である。 Ag+ + CI - AgCl (反応前) 0.0800 0.0600 (変化量) -0.0600 -0.0600 0 +0.0600 (mol) (mol) (反応後) 0.0200 0 0.0600 (mol) このうち 0.0200molx2=0.0400mol は BaClz として加えられたもの であるから, はじめの混合溶液に含まれていたHC1は, 0.0600mol-0.0400mol=0.0200mol MO 101 混合物の定量 硫酸と塩酸の混合溶液がある。これに0.0200 melの塩化バ リウムを含む水溶液を加えたところ, 硫酸バリウムの沈殿 2.33g が生した。 この沈殿を 除いたろ液に 0.0800molの硝酸銀を含む水溶液を加えたところ、塩化銀の沈殿8.61g| [神戸学院大 改] が生じた。 最初の混合溶液中の硫酸と塩化水素はそれぞれ何molか。

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,

□7の問題がわかりません。 やり方、公式があれば教えていただきたいです。

期 5A 標 IZ 12 12 12 12 17 ある県の (1)この場 五入して 確率変数 X の期待値は7, 分散は9である。 確率変数Y を次のように定めるとき,Yの 期待値,分散, 標準偏差を求めよ。 (2)身長か 数は約何 (1) Y = X +2 (2) Y=-4X (3) Y=3X-5 8 3つの確率変数 X, Y, Z の期待値がそれぞれ7, -2, 3 であるとき, 次の確率変数の期 待値を求めよ。 (1) X + Y E(x+Y) 9 =72 (2) X+Y+Z E(7-2+3) 8 (3) 2X-5Z 2·7-5·3 =14-15=-10

この問題が合っているか見て欲しいです！ 変域の問題の時に0を入れてもいいのか、 6の（2）の式が他の式とは少し違うものになってしまったので、特に不安です､､､ ご回答よろしくお願いします！

どのように変化するのかな? 右の図のような長方形ABCD があり、点Pは A 6cm. Aを出発して、長方形の辺上を, B, Cを通って xom Jam P Dまで動きます。点PがAからx cm 動いた ときの△APDの面積をycm² とすると,△APD の面積はどのように変化するでしょうか。 B 下の1, 2, 3の図は,上の で点Pが辺AB, BC, CD 上を 動くときの△APD を,それぞれ表したものです。 1 日 6 cm xcm E) 3 AD 6cm D 2 -6 cm D とき, 高さは どこに 4 cm P B B B P→ 問4 点Pが辺AB上を動くとき,yをxの式で表しなさい。 また,このときのxの変域を答えなさい。 問5 点Pが辺BC上を動くとき,yを式で表しなさい。 また、このときのxの変域を答えなさい。 点P 移動 IC 問6 点P が辺 CD 上を動くとき,次の問いに答えなさい。 (1) DPの長さをxの式で表しなさい。 (cm2) y 12 10 8 CO 6 4 (2)yxの式で表しなさい。 また, xの変域を答えなさい。 2 X 0 2 4 6 8 10 12 14 (cm) 問7 左の図に,△APDの ま みんなに 説明しよう 面積の変化のようすを 表すグラフをかきなさい。 また,グラフを見て 気づいたことを説明 しなさい。

解説をお願いしたいです🙇 答え23(ア)24(ウ)25(ウ)

(V) 次のような自然数からなる12個のデータがあり、このデータの平均値は11, 分布の範囲は16である。 ただし, xyである。 5, 16, 13, 14, 9, 10, 17, 3, 15, 4, x, y 〔解答番号 23~25〕 (1)の値は 23 の値は24 ]である。 (2)このデータの分散は25である。 23 ア.7 イ.8 9 24 ア.17 イ 18 19 I. 20 25 ア.25 イ. 26 27 I. 28

解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️ 答え13(ウ)14(イ)15(エ)16(ア)17(ウ)18（ウ）です

(Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=24,BD=21, DA=9, BC=CDで ある。 [解答番号 13~18〕 (1)∠BAD= 13 <BAC=14, BC=15 である。 (2) 円周上に, CE⊥BDとなるような点をとる。このとき, CE=16 <CBE = | 17 四角形CBEDの面積は18である。 コ 13 ア.30° イ. 45° ウ. 60° エ. 120° M 14 ア. 15° イ.30° ウ.45 60° 15 ア. 4√3 53 63 1. 7√3 16 ア. 14√3 イ 153 I. 17√3 17 ア. 60° イ.75° ウ.90° I. 120° 18 ア. 1453 イ. 1463 ウ.1473 1483

解き方お願いします。

1. 自作した単位格子モデルから、充填率を計算する。 直径20mmの発泡スチロール球1個の体積= 単位格子の体積 (1辺2.0cm)= 上記の値を使用して充填率を計算すると。 4 cm 2.0 cm 充填率= 2.原子半径r、単位格子の1辺の長さを使って、充填率を表すと、 充填率 = =J 充填率 = を代入すると(平方根、 πはそのまま使用) √3 =1.73、π=3.14 を代入すると 充填率 = 立

ここの赤い丸の左辺と右辺が成り立つのはどうしてですか？教えて頂きたいです。

·(3n-2)x" 1-x すなわち (1-x)S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x +1 1-x したがって S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1 (1-x)2 第 1/12m(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 man(n+1)であるから,第100項か るとすると (n-1)n<100(n+1 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 よって (n-1)n <200≦n(n+ n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1+2+ ....... +2"-2)+1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 13.14182, 14・15=210 である す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 したがって、 第2群の最初の自然数は 2"-1 (2)500が第n 群にあるとすると 2"-1500<2" 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 n=9 数nは 500 群の第項であるとすると m=245 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1 末項 69 59 2-1 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は (21.2"-2"-1+2"-1)=2"-"(3.2"-1-1) ■指針 繰り返しの規則性がある数列 ゆえに、 第 100項は第14群の10 の数である。 よって, 第100項は 92=81 (3) 第群にあるすべての自然数 12+2+......+n2. = n(n. したがって, 第13群までにある の和は 13 13 ½ kk + 1x(2k+1)= k=1 =1/2(1/2-13-14)2 +3.1/1.1 11 . ・13・14(13.14 +27- 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 よって, 初項から第100頃ま 3185+(12+22+... =3185+ -9-10-1 (1) n2 が初めて現れるのは,第2群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何かを求める。 この数列を、次のように第n群が個の数を含 むように分ける。 11, 41, 4, 91, 4, 9, 16 1. 4. 9, 16, 25 1, すなわち 11. 2213 22.3 12, 22, 32, 42| 70 分母が同じ分数を1つの うに分ける。 2 1 6'6 2 2 3 4'4 第1群から第群までの項 1+2+..

この問題が全く分かりません解説お願いします

Imo.e H₂ 101/硫酸:0.0100mol, 塩化水素: 0.0200mol 硫酸と塩酸の混合溶液 : H+, CI-, SO』が存在 HCl → H+ + CI H2SO4 → 2H+ + SO42- 塩化バリウム水溶液:Ba, CI¯ が存在 BaCl2 Ba² + + 2C1¯ 硝酸銀水溶液 : Ag+, NO3 が存在 0.8 → AgNO3 Ag+ + NO3- 2+ SOを含む水溶液に Ba²+ を加えると, BaSO4 (式量233) の沈殿が生じる。 沈殿した BaSO 2.33gは 2.33g = 0.0100mol で, 加えた BaCl は 233g/mol 2+ 2- 2- 0.0200mol であるから, Ba²+ が溶液中に残っていて, SO はすべて沈 殿したとわかる。 したがって, はじめの混合溶液に含まれていた SO すなわち H2SO4 は 0.0100mol DOS [mL) 20150200 (mL 2+ Ba²+ + SO- BaSO 981 (反応前) 0.0200 0.0100 (変化量) -0.0100 (mol) (反応後) (mol) RO +0.0100 (mol) 【水 0.0100 -0.0100 0 (0.0100 (mol)))=(ORNO CIを含む水溶液に Ag+ を加えると, AgCl (式量 143.5) の沈殿が生じる。 8.61 g 沈殿した AgC18.61gは -0.0600mol で, 加えた AgNO3 143.5g/mol は 0.0800mol であるから, Ag+ が溶液中に残っていて, CIはすべて沈 殿したとわかる。したがって, 硝酸銀水溶液を加える前に含まれていた CIは 0.0600mol である。 (反応前) Ag+ + Cl → AgCl (0) Polx2.1- tom 0.0800 (変化量) -0.0600 0.0600 0 (mol) (反応後) 0.0200 -0.0600 +0.0600 (mol) 0 0.0600 (mol) このうち 0.0200mol×2=0.0400molはBaClとして加えられたもの であるから、はじめの混合溶液に含まれていた HCI は, 0.0600mol-0.0400mol=0.0200mol