a,bを実数とする。 xの関数f(z)=-2x²+4a+αとg(x)=x+2ax-a-b に
ついて,次の問いに答えなさい。
(配点20)
(1)を定数とし, f(x) の最大値をM (α) とする。
(i) M (a)をaを用いて表しなさい。
f(x) = -27²³² +407 +9
M10x=-2a^²+4a^²+9
4a ta
2aªta
=-2(ペー20x)+a
=-2(x-aj-a²+a
(@), -a² + a)
(ii) a がすべての実数を働くとき, M (α) の最小値と, そのときのαの値を求めなさい。
() g(x)の最小値をm (a) とする。 6=0 のとき, M (a) ≦m (a) をみたすような
aの値の範囲を求めなさい。
(2) すべての実数tにおいて f(t) ≦g (t) が成り立つような実数α, 6 の条件を求めなさ
い。 また, 条件をみたすようにa,bが動くとき, bが最大となるようなαの値と,
の最大値を求めなさい。 ただし, 解き方も示すこと。