例題
Action》 a, bの最大公約数がgならば、a=d'g, b= bg(a' と6は互いに熟)とおけ
2数a, bの値を,和,積,最大公約数(g),最小公倍数(1) の条件から求める。
a=d'g, b= bg (a'と 6'は互いに素)
次の条件を満たすような,2つの自然数の組をすべて求めよ。
4,b (aS0),
大公約数をgとする
(1)最大公約数が 6, 最小公倍数が300
(2) 積が864, 最小公倍数が144
(3) 和が75, 最小公倍数が90
3) 2つの自然数を。
d'sb
と
2数の最小公倍数が90であるから
また,2数の和が75であるから
よって +6)g = 75
90 = d'b'g…3
1を最小公信数としたと
き1=dbg
a+b= 75
…4
候補を絞り込む
0a=dg, b= l'g (α'とb'は互いに素)
条件式, db'g=1,
から,d' とbの関係式をつくる。
2d, がが互いに素であることから,d',b の組を絞り込む。
1例題 231 参照。
これを用いずに、3,4
よりgが75と 90の公約
数であることから
g=1,3, 5, 15
として、それぞれの場合
について考えて解くこと
もできる。
(*)とおき
素である。
ab = gl
g=3·5= 15
3, Oに代入すると
d'b'=6…6,
とがは互いに素であるから,⑤より
d'+b =5…6
(1) 2つの自然数を a, b (aSb) とおく。
aとbの最大公約数が6であるから
a= 6a', b= 66(a' とb'は互いに素)
とおける。このとき,aSbより
a=bならばaとbom
大公約数と最小公世新
同じ値になるため、
に反する。よって、a<
とおいてもよい。
このうち,6を満たすのは
(4, b) = (30, 45)
(a', 6)= (2, 3)
a'sb
ゆえに
30 と 45
.の島小公倍数が300であるから
M ト
WSNロPK
