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基本例題 37 順列と確率 (2) 同じものを区別する
coffee の6文字を次のように並べるとき、各場合の確率を求めよ。
(1) 横1列に並べるとき, 左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率
P.32 基本事項
(2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率
指針
...
確率の基本 同じものでも区別して考える
に従い、2個ずつある fとeをそれぞれ区別して, fs, fz, e1, ez と考える。
(1) まず, 子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。
(2)「円形」に並べるから、円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて固
定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。
注意 アルファベット26文字のうち, a,i,u, e, o を母音, 残り 21 文字を子音という。
2 個の f を f1,f2, 2個のe をeezとすると, 母音は 0,
解答 1, 2,子音は c, f1, f2 である。
(1) 異なる6文字を1列に並べる方法はP=6! (通り)
子音3文字を1列に並べる方法は
3P3=3! (通り)
そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に
母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り)
よって, 求める確率は
3!×3! 1
6!
20
(2) 異なる6文字の円順列は
(6-1)!=5! (通り)
子音3文字の円順列は
(3-1)! 2! (通)
そのおのおのについて,子音を固定して, 子音と子音の
間に母音3文字を並べる方法は
P3=3! (通り)
よって、求める確率は 2!×3!
5!
A.B.C
******
=
1
10
<指針」
の方針
確率では,同様に確から
しいことが前提にあるた
め、 同じものでも区別し
て考える。
左端は子音
COL
口口口
母音
積の法則を利用。
YA
(4)
固定
[] に母音を並べる。
