（2）の問題ですが、○にABCを入れた時の並べ方の総数がなぜ8！/3！になるのかが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

の場合の確率を求めよ。 (2) 番号が3の倍数でも5の倍数でもない。 13 1から100までの番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき、 次 (1) 番号が3の倍数または5の倍数である。

数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

解説お願いします🤲

ins guilterwor Ken has studied English and Chinese for two years. He visited China last month. The trip 次の各英文中の下線部が指す内容を, 日本語で答えなさい。 in the was fun. He himself talked to Chinese people. He thinks that it is interesting to study est loques bed ore T foreign languages. & is he corosol aH chanso, ni govil wou has baslyn mod ei mit S 1

回答を解説含め教えて頂きたいです🙇‍♀️🙏

問題 9 【思考・判断・表現】 (2) 英語の授業で、 身近なものを調べて発表することになりました。 次の英文は、 ある生徒が、 チョコレート (chocolate) について調べた発表原稿です。 これを読んで、発表の最初に示す、 話の流れを表すスライドとして最も適切なものを、 右の1~4の中からつ選び、番号を答えな さい｡ Hello, everyone. Do you like chocolate? I think many people do. Now, I'm going to tell you about its history. People in *ancient Mexico started to use *cacao to make chocolate. It was different from chocolate today. People drank chocolate. They thought it was good for their health. It was a kind of medicine and very expensive. YOM S How did chocolate first come to Japan? During the Edo period, people from Europe brought chocolate to Nagasaki. During the Meiji period, some people learned about making chocolate and wanted to make it in Japan. They tried very hard and finally they could. But it was still expensive. Sir tuan ob Febseit Some *confectionary companies began to make chocolate during the Taisho period. die llo freod volg DI DEST After *World War II, chocolate became sweeter and *cheaper, so it's popular now. Today you can see many kinds of chocolate in the supermarket. of og NOW DOY Which is your favorite? yobmu2 txan naritoow srt si wor *ancient Mexico = 古代メキシコ wonin tizly of price (1) confectionary companies = 7 cacao = t period World War II =*=*#**# cheaper=安い、安価な =

(2)が分かりません！丸した式にある2が何を表しているか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 選択問題)(配点20) DA -1.0.1 [2] の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和を X, 積をYと する。このX,Yに対して, 点P, Q が座標平面上を次の規則で移動する。ただし、 最初,点P, Qは原点にある。 規則 Pが点 (x,y) にあるとき,Pは点(x+X, y) に移動する。 Q が点(x,y) にあるとき, Qは点(x,y+Y) に移動する。 ただし, x,yは任意の実数とする。 4枚のカードから同時に2枚を取り出し, 取り出したカードに書かれた数に応 じて,点P、Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中 に戻す。これを1回の試行とする。 例えば、1回の試行で1,2を取り出したとき, Pは点 (1,0), Qは点 (0, -2) に移動する。 以下の問いに答えるために, 1回の試行における X と Y の値を次の表にまと め,利用してもよい｡ 取り出すカード-10-11-12 X 1 Y -2 (1) 1回の試行の結果 である。 0 Pが点 (30) にある確率は Qが原点にある確率は I ア イ 0 1 (第1回 11 ) 20 -2 2 0 2 0 1 2 2 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) (2) 2回の試行の結果 である。 P が点 (6, 0) にある確率は Pが原点にある確率は (3)(i) 1回の試行の結果 である。 (i) 2回の試行の結果 ク である。 ケコ オ カキ 36 六十 P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は P Q がともに原点にある確率は ス セ て (第1回 12) であり, P Q のうち少なくとも一方が原点にある確率は サ シ タ チツ

数II多項式の問題です。 赤で囲んだ式で最後に2つの式を たす意味がわからないので教えてください。

傷 (1)(x-x-22 ) の展開式の一般項は 5! p!q!r! (x²)*(−x³)*(− ³ )* =(−1)***._513r ただし p+g+r=5 .... ①, p≧0.2020 Dlgly 20+3 xの頃は、2p+3g-r=7…... ①+② から 3p+4g=12 3p=12-4gとp≧0から は0以上の整数であるから q=0のとき 3p=12, q=2のとき 3p=4, は0以上の整数であるから よって, ① から したがって 求める係数は (-1).. 5!32 0!3!2! 12-4q20 q=0, 1, 2, 3 q=1のとき 3p=8 q=3のとき 3p=0 + (p, q)=(0, 3), (4, 0) (p. q. r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1) ② のときである。 +(-1)・・ 5!3 4!0!1! (2) (a+b+/1/12/12/2) の展開式の一般項は 7! 7! 1!4!0!2! 2!3!1!1! 3!2!2!0! + 7! - a ² b ² ( ¹² ) ² ( ²² ) ² = · a-fa-s 7! plg!rls! plg!r!s!" ただし p+g+r+s=7, p ≧0, g≧0, y ≧0, s≧0 ab² の項は、 pr=1, g-s=2のときである。 pr=1から r=p-1, g-s=2 から s=q-2 p+g+r+s=7に代入して p+q+(p-1)+(q-2)=7 整理すると p+q=5 また,r=p-1 と r≧0, s=q-2とs≧0から p≧1,g≧2 p+q=5を満たす p ≧1, g≧2 である整数, g の値は (p, q)=(1, 4), (2, 3), (3, 2) r=p-1, s=q-2に代入して, 条件を満たす p, g,r,s の値 の組は (p, q, r, s)=(1, 4, 0, 2), (2, 3, 1, 1), (3, 2, 2, 0) したがって 求める係数は -90-15=-105 =105+420+210=735 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C.-C₁+C ----+ (-1) C (2) が奇数のとき (3) nが偶数のとき C+C2+......+ ← を消去する。 |←4g=12-3p0 からか の値を求めてもよいが, p=0, 1, 2,3,4となり, 調べる手間が1つ増える。 ←p+g+r=5から r=5-(p+q) ←0! -1 |< ( ² ) =a ²*, (1)²=6* ←rs を消去。 数学ⅡI ←p-120, q-220 ←0!=1 Ca+sC2+..+Ca-,="Ci+,C3+......+. Ca=2 C=C+C+......+Cｶー｣2"-) HINT (1+x)" の展開式を利用して証明する。 (2) (3) (1+x) の展開式において、x=1 を代入した等式とx=-1 を代入した等式を組み合 わせる。 -3 1章 練習 [式と証明] 18 5! blair! 基本 r 解答 注意 (x²)³+ (-2) + (-)" 指針 多項定理から,一般項は 多項展開式とその係数 (2) の展開式における定数項を求めよ。 5! plair()-1 (p+q+r=5, p≥0, 920, 720) この式を指数法則 = x(x")"=x="x"x"=x+" (p.16 参照)を使っ 1 展開式の一般項は 5! Digir! (=) *.1 Ax" の形に整理する。 そして、 定数項⇔x"=1⇔B=0 であることから、 (すなわち xの指数部分が0) を満たす 0以上の整数 (p.g.r) の組を求める。 ·1'= p2q=0から これを①に代入して 5! p!q!r! ただし p+g+r=5 ...... 定数項は, 2g=0のときである。 5! 0!0!5! + 5! pla!r! XP-29 D. p≥0, q≥0, 20 1 p=2q ② 3q+r=5 r = 5-3q 5-3q20 ≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0.1 q=0のとき r=5 q=1のとき Y=2 よって, ② から (p, q. r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) したがって, 定数項は 5! 2!1!2!=1+30=31 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, x2=1 とすると, x = x 27 から 以後は、上の解答と同じになる。 (*) (2) 2) (a + b + ² + ²)² [ab²] p=2q 0000 1. 200 この条件を活かす。 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 4 (1) (x²−x³− ³)² [x²] 5-3g≧0から² =53gから。 0!=1 【(2) 関西学院大) 2 基本 (1) knC= (2) (1+x)* (ア) n Cot (イ) Co- (ウ) Co- 指針 解答 (2) ②5 (1) n, (2) し (ア (1 練習 次 (1) (2) (3

この文のlike はなんの意味ですか？教えてください🙏

にと助言した。 4. 私はサムに,スコットランドへの旅行 中の天気はどうだったか尋ねた。 ted W I asked Sam what the weather had been like during his trip to Scotland. 過去完了 Syew tedt

空欄の単語があっているか確認お願いします。

B. Complete the passage with items from the box. One item is extra. calls for goes all out stuffed tribe entire fries Here are two examples of special foods eaten in two very different cultures. In Scotland, there is a famous dish called haggis, which (1) resembles fries a large sausage. The recipe for haggis not sheep's stomach, but also for other organs like the lungs, heart, and to celebrate a wedding, they might serve a(n) with fish, chickens, and sheep. This dish tribe only (2) liver. When a Bedouin tribe (3) go all out (4) calls for roasted camel (5) can serve a(n) (6)_ entire resembles of thirty people.

この問題の答えは180-2a/3です。 何故そのような答えになるのかの解説をよろしくお願いします。

6 右の図で、△ABC は AB = ACの二等辺三角形, D,Eはそれ ぞれ辺BC, AC上の点で, BD=CE, CAD=∠CDAである。 次の問いに答えなさい。 (1) △ABD=△DCE であることを証明しなさい。 B D • ta = 0 ¥80-240 2 z (at) - 180= (2)∠BAD=αのとき, ∠ADE の大きさを, a を用いたもっとも簡単な式で表しなさい。 E go 2 に LADE=180-Cot

下線部はどこが間違っているのですか？ 教えてください🙇‍♀️

6-13 (16) Scott went to the police station because he was stolen his computer. (スコットは警察署に行ったが、 それはコンピューターを盗まれたからだ。)