次の問題で青線の所の一致するところで上の2は理解できるのですが何故下の所はルート2となるのでしょうか両方とも2としか考えれないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 164 長さ 2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+BPが 最大となるのはどのような場合か。 また, その最大値を求めよ。

関係詞の問題です。教えてください。よろしくお願いします。

2 Put the words in the correct order. 1) Listen to 2) Dan is 3) This watch is exactly (2) carefully. (Ms. Sasaki / what/is/saying) (a genius* / called/what / is) genius [*] for a long time. (wanted/what/have/D

オカがわかりません。 オについては3枚目の写真のところでa=7を代入する理由がわかりません。 カについては考え方がよくわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

C 60 ア +t+ ①がある。 イ -a=0 ...･･･( ･･②となる。 (2) α を実数の定数とする。 0 の方程式 2+sin0=a+cos20 a sin0t とおく。 方程式 ① をt を用いて表すと (1) 問題 002 における方程式 ① を満たす 0 が存在するようなαの値の範囲を求めよ。 この問題について, 太郎さんと花子さんが先生と会話をしている。 太郎 : tの方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲は, a≧ 先生:そうだね。 ウ I ですね。 ウ 花子: すると,この問題の解答は a≧ ですね。 H ウ 先生:そうかな。 例えば, a=7 は a≧ を満たすけれど, 方程式 2+sin0=7+cos20 H を満たす0は存在しないよ。 * ウ では, sind=t と置き換えた新しい変数の変域を押さえていない。 a≧ オ を満たすとき, 002において方程式 ①を満たす 0 は存在する。 オ の解答群 かつ I -1≤t ① t≦1 2-1≤t≤1 t≦-1, 1st 水の0が存在しない理由は カ である。 カ | については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ウ a = のときだけ方程式 ①を満たす 0 が存在するから エ ①az ② a≧ |ウエ |ウエ H は方程式 ①を満たす 0 が存在するための必要条件であるが,十分条件でないから は-1≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるから は 0≦t≦1 における方程式 ② が実数解をもつようなαの値の範囲であるか ウ 3 a≥

(2)を2枚目のように解きたいのですが、どうすれば良いでしょうか？

446 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 +αzn-1 を求めよ。 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a} について (1) 一般項 an を求めよ。 (2) 和a1+a3+as+ (1)初項から第n項までの和S” と一般項αn の関係は P.439 基本事項4 基本は ORGONE 指針 an よってan=S-S-1 n≧2のとき Sn=a+a2+....+an-1+an -)S-1=a+a2+......+an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ =S₁ ”を求める (2)数列の和→ 和 Sm がnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項α) まず一般項(第ん項)をんの式で表す 第1項 第2項 第3項, ....... 第k項 a1, a3, a2k-1 as, ., であるから, an に n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める。 なお、数列 sasasaのように、数列{a}からいくつかの項を取り いてできる数列を, {an} の部分数列という。 00 (1) n≧2のとき an=Sn-Sm-1=(2m²-n)-{2(n-1)-(n-1)}) 815) 解答 =4n-3 ....・・ ① また a=Si=2・12-1=1_1 ここで, ① において n=1 とすると α1=4・1-3=1 よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1) より,a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n a1+as+as+…………+azn-1=Ya2k-1=2(8k-7) n d k=1 解答 =22であるから Sn-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い anはn≧1で1つの式に 表される。 la2k-1 は αn=4n-3にお いてnに2k-1 を代入。 検 検討 k=1 8.1m(n+1)-7n (=n(4n-3)( nan=S,-Sm-｣ となる場合 )n(I k,1の公式を利用。 例題 (1) のように,an=Sn-Sn-1 でn=1とした値と αが一致するのは, S の式でn=0と したとき So=0 すなわち nの多項式 S の定数項が 0 となる場合である。もし、 S=2n²-n+1(定数項が0でない) ならば, α=S=2, an=Sn-Sμ-1=4n-3 (22)とな り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。 このとき, 最後の答えは 「a=2, n=2のときa=4n-3」 と表す。(1 練習初項から第n項までの和Sが次のように表される数列{an}について 一般項 ...... ② 24 an と和atas+a++α3n-2 をそれぞれ求めよ。 (1)Sn=3n²+5n (2) Sn=3n²+4n+? 459 EXI

次の問題の青い線の移り変わりがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

83. 斜面上の物体のつりあい 図のように, 傾きのなめ らかな斜面をもつ三角形の台が, 水平面に固定されている。 一端を天井に固定した軽い糸で,質量mの物体が斜め上方 に引っ張られ, 斜面上で静止している。 糸と鉛直方向との なす角はαである。 0 <0 <90° 0 <α+0<90° とし, 重力 加速度の大きさをg とする。 糸の張力の大きさと, 物体が 斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。 (山形大 改) 例題6 m

穴埋め教えてください🙇‍♀️

sin(a+β)= sinacosβ + cosasin β sin(α-β)= sinacos β- cosasin β この両辺を足して sin (a + β) + sin(α-β) よって II sinacos β= この式を用いると, 次の問題を解くことができる。 sin 75°cos 15°= 11

導く問題教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

数学Ⅱ 2学期課題 三角関数の加法定理の先にあるものが 「2倍角の公式、3倍角の公式、半角の公式」がある。まずは、これを導こう! 問題 加法定理を用いて、 (1) sin20=2sin Acoso を導け。 (2) cos30 = 4cos'0 - 3cose を導け。 解答 (1) sin(a+β)= sinacos β + cosasin β なので、 sin 20 = (2) cos30 = cos(20+0), cos20 = cos(0+0) を用いて cos30 =

数2不等式 ❓の置き換えることができるのは何故ですか？

>0を示す。 25 (1) 不等式 |a+6|s|a|+|6| を証明せよ。また,等号が成 り立つのはどのようなときか。 (2) (1)の不等式を用いて, 次の不等式を証明せよ。 la-c|≧|a-6|+10-c| ポイント3 絶対値を含む不等式の証明 (1) 不等式の両辺が0以上であるから,(右辺)(左辺)220 を 示せばよい。 (別解) 絶対値の性質 BSASBAKSBや -|a|≦as|a| などを利用する。

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

初歩的な問題です (_ ..)_ 上の範囲から 下の範囲への変形方法を教えてください🙇🏻‍♀️՞

aml≦a+lを 0sasl に変形