3. 起電力 E(t) [V] の電源,抵抗R (N] の抵抗器,インダクタンスL Hのコイルを含む回路を
流れる電流をI(t) [A] とすると,次の微分方程式が成り立つ。
dI
+ RI = E(t)
このとき,次の場合について, 電流 I(t) を求めよ.ただし E, w は正の定数とする。
(2) E(t) = Esinwt
()よ)、一解は、I= Cetkt
I2=CCt)e-tRt がL禁+RI-Esinuste aをすよう
(1) E(t) = E
dt
Et= +RIが
L(cCt)eY+R(Ct)e-)= ESmut
+RI-0- 1= -RI
+-- Fdt
向辺積して
logI=
ニ
LC'(t)e-f-ESmut
C'(t)= etsinut
smut c- Jcdcoud ) e£set
ED
積て。
エ- ce-£t
I,- Cct)e-m 密+RJ- Et)を作す。
-E分omurtet -歳simute tde)となることが。
Sshutet- -d0swet。品osimutest l Smute
= fsnutet e=Aとしましき、
Cct)を定める
WLO
(C)eR (CeOe)-E
1(ctae dnceNe#)+R化e-ぎーE
1 CC)e "+ CC)-Ee-tet)+ RE(€le-£-E
LCセ)e-t=E
c'ct)e-モ=5
Ce)- Fef
待めして。
ーム
Rt
し4って
1-し能+RI-Et)Eみ欄数
[t0-1
