数II 微分です。 (1)の解説の4行目がなぜ③が②に接するじゃないといけないのかわかりません。①に接するじゃだめな理由を教えてください

Sxパ- 417.次の2曲線の両方に接する接線の方程式を求めよ。 (1) y=x°, y=x°-2x 12 *(2) y=x-2x+6, y=-x+1 しl

ここまでは求められたのですが、接点のx座標を求める方法が分かりません。教えてください。

82次関数 y=2xーmx+2 のグラフがx軸と接するとき, 定数 m の値と, そのときの接 点の*座標を求めよ。 D:0 円 mー16=0 m?=16 m=±4

波線部分のy=m(x+1)と置ける理由が掴めません。解説お願いします

142 OO000 基本例題 92 円周上の点における接線 円(x+3)+(y-3)?=13 ゆえに 0上の点A(-1, 0) における, この円の様 よって、 方針3 P 円のは 線の方程式を求めよ。 b.133 基本事項 CHARTOSOLUTION 点Aは にそれる 円周上の点における接線の方程式 1 接点 重解 ケ後式の におけ 2 中心と接線の距離=半径 4接線上半径 x+yy=r 方針1, 2 点Aを通り×軸に垂直な直線 x=ムはこの円の接線ではないか ら, 接線の方程式は y=m(x+1)と表される。 方針3円のの中心を原点に移す平行移動によって,公式 x;x+v1V=r" を利 である 式は逆 により 用する。 方針4 垂直 →傾きの積が -1 を利用する。 すなえ 方針4 n

？書いてる所を教えて欲しいです。 異なる2点で接するのにD＝0なんですか、、、？

この問題では、xを消去して, yの2次方程式 (y-a)+y?=9 の実数解, 放物線と円の共有点 接点 148 基本 93 放物線y=x+aと円x+y°%=9について、次のものを求め上 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 重要例題 100 共有点→実数解接点 解 で考えればよい。 指針> 放物線と円の共有点についても, これまで学習した方針 0 0 0 重解を考える。 なお,放物線と円が接する とは、 円と放物線が共通の接線をもつとき で、この問題では,右の図のようになり, 2点で接する場合と1点で技 する場合がある。 解答 (2) 別盟 x=9-y2 であるから -3<ys3 x=y-a (1) y=x°+aから これをx+y?=9に代入して に代A(y-a)+y?=9 2のy つの値に対して、 xの量 つあり、y=±3ならょー けであるから,放物線と 4個の共有点をもつため 3 よって y°+y-a-9=0 [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式Dは重解をもつ。 のの判別式をDとすると D=1°-4(-a-9) =4a+37=0 -3 0 3 x -3 件は,2次方程式①が 範囲に異なる2つの実襲 もつことである。 よって 37 4 判別式 D=4a+37>0 37 a=ー 4 ゆえに る での 381 37 から a>- 4 [2] 放物線と円が1点で接する場合 させ (e) )=y"+y-a-9と 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で a=±3 軸について -3<ー- 以上から,求めるaの値は 37 土3 4' a=ー ある。f(3)=3-a>0から a<3……4 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放物 f(-3)=-3-a>0か 線の頂点が、点(0. -)から点(0, -3) を結ぶ線分上 37 a<-3 …… 5 (端点を除く)にあるときである。 3~6の共通範囲を 37 37 一<a<-3 したがって -25 郎. 練習 放物線 y=2x°+aと円x+(y-2)?=1について,!次のものを求めよ。 100 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 の (2)異なる4個の交点をもつような宗熱 aのはのを面 D.15

(3)を教えて欲しいです！

V a、bを実数の定数とし、a<bとする。xについての2次方程式①と、1次不等式②を考える。 *-2(a-1)x+a°-b+4=0 (aーb)x>a-6 …………の 2次方程式①は重解をもつものとする。 次の問いに答えよ。 (1)2次方程式①が重解を持つことから、bをaで表せ。また、このときの重解をaで表せ。 ○の判別式をDとする 重解をもつので、 D:0 O-b=2a+3を代入 ーコ(Q-1)X+α-(2a+3)t4:0 0:1-2(a-13-4xa:bt9)。 ー2(a-1)21a?-2011=0 41a-1024a+46-600 4(a-2at1)-40+6-16-0 2ー2(a-1) Xt(a-17? =0 42-80+4-4at46-16:0 2-1a-1リこ0 - 8a+4b-12 こ0 4b=80+12 6 : 20+3 (2) 1次不等式②を満たずxの範囲をで表せ。 2=a-1 予件 a-1 」 (a-b)27 a2-b (9+0)19-0)<と(9-0) acbより. Zくatb () より be2a+3なのでこれを2くa+bに代入すると 2くa+2Qt3 7く3a+3 4 a-6<07="から 補(3) ①の重解が②を満たすとき、aの値の範囲を求めよ。 )の果すり 2く3a+3 (0の2=ムー1を代入する。 a-1<3a+3 ニ4く 20 2< & h 2 -16-

(3)を答えだけでなく解き方も教えて欲しいです！ お願いします！

X2-2(0-1)x+(a-17? :0 V a、bを実数の定数とし、a<bとする。xについての2次方程式①と、1次不等式2を考える。 x°-2(a-1)x+a' -b+4=0 (aーb)x>a'-6 2) 2次方程式①は重解をもつものとする。次の問いに答えよ。 (1)2次方程式①が重解を持つことから、bをaで表せ。 また、このときの重解をaで表せ。 ○の判別式をDとする 重解をもつので、D:0 0Fb=2a+3を代入 2ース(a-1)Xt a-(2a+3)t4:0 -2(a-1)2ta?-2011=0 0 41a-1124a+46-600 4(ペー2at1)-40+6-16-0 40-8a+4-4at46-16-0 0 2-(a-1リこ。 -8a+4b-12 :0 2こa-1 4p=80+z b= 20+3 重解 a-1 (2) 1次不等式②を満たずxの範囲を出で表せ。 (a-b)2> a2 -b (9+V)19-0)<と(9-0) acbょり. 乙くatb ()り b.2a+3 なのでこれを2くatbに代入すると 2くat2atう 7く3at3/ a-6<0Tごから 補(3) ①の重解が②を満たすとき、 aの値の範囲を求めよ。 )の結果すり とく3a+3 (0の2=ムー1を代入する。 a-1く3a+3 ー4く 20 -2< & h 2

この式って判別式にどの数字を代入しますか？！😳解説あるととても嬉しいです🙌

2次方程式 x°+(m+2)x+m+5=0 が重解をもつとき, 定数mの )値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。 練習 30

マーカーを引いた問題で、解説の方は何をしているのですか？どうしてxにマイナスをかけるのですか？

f(x)=x°, g(x)= -x°-4x+a とおく、 C;:y=f(x) y. P(t, t") x 0 合場会幣量 S A 共感Ⅱ) 堂 C2:y=g(x) (1) f(x)=2x より,P(t, t°)における C」の 接線1の方程式は, ソーピ=f(t)(x-t)。 ソー=2t(x-t). y=2tx-t. (2) 0の右辺を h(x) とおく.y= h(x) と 式ol() ソ=g(x)を連立し, yを消去すると、 h(x)=g(x), 2tx-t= -x°-4x+a. x*+2(t+2)x--a=0. しが C。に接する条件は,②が重解をもつこ とであるから、2 の判別式を Dとすると, 2-(+2)-1-(-パーa)%=D0. これより, a=-2t-4t-4. また,このとき②は重解 x=-(t+2) =-t-2要学限間:) をもつ。 よって,1と C。 の接点のx座標は, 内 -t-2. C:y=f(x) y 1:y=h(x) ーt-2 P(t, t") 来 Q(0, a) よ C2:y=g(x) 3

矢印の部分が何故こうなるか知りたいです🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

「曲線上の点(2, 1)を通る接線」…点(2, 1) が接点の場合とそうでない場合がある。 例題 199 3次関数のグラフと接線 天 7 曲線 y=x--x 上の点(2, 1)を通る接線の方程式を求めよ。 考え方「曲線上の点(2, 1) における接線」…点 (2,1)が接点になる。 m この違いに注意して,まず接点を(t, , ピー)とおいて考える。t 7 年をする 7 f(x)=3x?- 2 解答 f(x)3Dx°-xとおくと, したがって,曲線上の点(t, f(t)) における接線の方 -D0 程式は,ソー (Pー子リー(ーaーの つまり,yー(3f-)-2P …0 7 2 (t)=Dパ- 7 ;x-2t°…①--(6)TF(t)=3t°- 2 7 この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると, 1= (ar-3) ·2-2t emg)ロース (- 2t-6t2+8=0 ポ-3t°+4=0 この方程式はt=2 を重解にもち, (t-2)(t+1)=0 より, t=2 のとき,①より, (2ー8) 0-3+ 0=(3- 点(2, 1)で接する場合 t=2 が重解になる。 t=2, -1 点(2, 1)で接する場合 ー(ア--2アーー16 リー( 24-1-2 x-2·2°= x-16 t=-1 のとき, ①より, である ち 場合 点(2, 1) 以外で接する |x-2·(-1)°=-x+2 よって,求める接線の方程式は, 接点は点(-1, y=ォー16, y=ー+2 17 2-16, y=ー ocus 接線の方程式 y-f(a)=f(a)(x-a) の ( 注》例題199 を図にかくと右のようになる。 (グラフのかき方はp.369 参照) 1 357 の注)で学んだように,(ア)が点(2, 1)を接点 (1) 4まく

この問題の(2)の求め方が分かりません。 教えてください🙏

117(1) 関数 y=x+xーx+1の一3<xA0における最大値と最小値を求めよ。 (2) 方程式x+x?ーx+1=aが異なる2個の正の解と1個の負の解をもつとき, 定数 a の値の範囲を求めよ。 3 (1) f(z)= 2+ズース+1とおく。 3 2 f(z): 3z+ 22-1 (2t1)(32-1) 2= -1,3 2|-3 -1 0 い fe) 0 fx) -14| 2 11 増減表より -3ミス50における最大値 2 最小値 - 14