下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲 解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています) どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0

？の部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。 式が複雑になりすぎ 例題111 次の方程式 一維式を用いて1文字消去 (条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、 およびそのときのx, yの値を求めよ。 《OActic x=y±- 場合に分 例題110 よナy=Dk とおく kの最大·最小を求めることになる。 未知のものを文字でおく |2x- に代入して,yを1文字消去する。 にれを条件式 |(1) (ア) x2 ■x+y=k とおくと ポ-2xy+2y° =1 に代入すると ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1 5x°-6kx+2k°-1=0 y=ーx+k イ) (x x- 2 2 (ア)。 すなわち D20く (別角 xは実数であるから, ② の判別式を D とすると 2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520 4 2を満たす実数工問 在するようなkの値の 囲であるから,判開 考える。 よって (+\5)(&-/5)<0より よって, x+yは 7) k=/5 のとき ー5Sks15 最小値 -(5,最大値 5 例題 31 2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より 3,5 (イ 4k=5 のとき, D=| であるから,この2知 程式は重解をもつ。 方程式 ax' + bx+c=l が重解をもつとき、そ 重解は x= x= このとき,0より 3/5 +15= 2,5 リ=ー 5 k=-5 のとき 2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より 24 3/5 x=- 5 このとき,0より yミ 7, K)より, x+yは 3/5 -15 = 2/5 5 3/5 よミ 2/5 のとき 5,リミ 最大値,5 3/5 5,リミ2/5 練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i Xミー 5 のとき 最小値 - 5 190 およびその 練習 SNロPK ONOK

高1の問題です。（2）をわかる方教えて下さい。お願いします！

2 22 (スーリパス+る入入+2ス+2)-0 77 3次方程式 ーax+bx+a-6=0/について Hx=1を2重解にもつとき, 定数 a, bを求めよ。 (2) 実数解が x=1 のみで, 他の解が虚数解となるような定数aの値の範囲を求めよ。 ■ Exercise (福岡大) (スー1) ズー2メ+1 0-1+0-9+9-0 6-5-0 16-5 -a25+/ e (スー1ノトス+1a+1)メ+(6-aj =0 |+リ-G こ (1)-at1 6 -a L -9+2 *-はし / ウ 6-a-a+2-0 スーし,J-3 ーA+2 -2a -8

(2)で場合分け(i)においてm<0がある理由が分かりません。0<m<1,4<mだけではいけない理由を具体的に解説していただきたいです

m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x+8x+m=0 (2) mx-2(m-2)x+1=0 b.64

？の部分を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。 式が複雑になりすぎ 例題111 次の方程式 一維式を用いて1文字消去 (条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、 およびそのときのx, yの値を求めよ。 《OActic x=y±- 場合に分 例題110 よナy=Dk とおく kの最大·最小を求めることになる。 未知のものを文字でおく |2x- に代入して,yを1文字消去する。 にれを条件式 |(1) (ア) x2 ■x+y=k とおくと ポ-2xy+2y° =1 に代入すると ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1 5x°-6kx+2k°-1=0 y=ーx+k イ) (x x- 2 2 (ア)。 すなわち D20く (別角 xは実数であるから, ② の判別式を D とすると 2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520 4 2を満たす実数工問 在するようなkの値の 囲であるから,判開 考える。 よって (+\5)(&-/5)<0より よって, x+yは 7) k=/5 のとき ー5Sks15 最小値 -(5,最大値 5 例題 31 2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より 3,5 (イ 4k=5 のとき, D=| であるから,この2知 程式は重解をもつ。 方程式 ax' + bx+c=l が重解をもつとき、そ 重解は x= x= このとき,0より 3/5 +15= 2,5 リ=ー 5 k=-5 のとき 2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より 24 3/5 x=- 5 このとき,0より yミ 7, K)より, x+yは 3/5 -15 = 2/5 5 3/5 よミ 2/5 のとき 5,リミ 最大値,5 3/5 5,リミ2/5 練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i Xミー 5 のとき 最小値 - 5 190 およびその 練習 SNロPK ONOK

(１)の解き方を教えて欲しいです！

2 *の3次式 P(x)=パ+(6-a)x°+(α-ab)x-a" (a, bは0でない実数の定数) があ3 る。 (1) Px)をxーaで割ったときの商を求めよ。 b=1とする。3次方程式 P(x)=0が重解をもつとき,aの値とこのときの重解を求 めよ。

209の(2)の解答の7行目からが理解できないです、、 （m-2）（m-6）= 0、ゆえにm=2、6はわかるのですが、なぜ次の行でこの計算？になるのでしょうか。

(2) 2次方程式 x?-mx+2m-3=0 の判別式を Dとすると D=(-m)?-4.1.(2m-3)=m2-8m+12 =(m-2)(m-6) 220 グラフがx軸と接するのは D=0のときである から(m-2)(mn-6)=0 ゆえに m=2, 6 - m m 接点のx座標は X=ー ニ 2-1 2 よって,接点の座標は ST4 SN m=2のとき(1, 0), m=6のとき_(3, 0)

赤で囲んだ部分は二つの解なのに、なぜ 未満でなく、以下 になるのですか？

発展数学a 【2次方程式と解の存在範囲 10/19] 2t2 )番 氏名( -45 (1) 実数を係数とする2次方程式 f(x)=x?-2ax+a+6=0が,次の条件を満たすとき,定数aの範囲を求めよ。 0 正の解と負の解をもつ -26 f0)<0 であればよいから 29 at6<0 a<-6 0 り 0 f)= (メーaj-atat6 )軸が負り ② 異なる2つの負の解をもつ A~A+リ a<0 )頂点の座標<0 より 0 3 -a4a+6<0 a-a-6>0 1a-3)1a+2)>0 Cal-α-ar6) -6<a<-2 a<-2,3<a.A ) f6)20キり a+6>0 a>-6…A 1より大きく4より小さい2つの解をもつ AAキリ i) 1<軸<.4 キり 1<a<4- (0) 東点の座そo -a+a+6 £0 a2-a-620 (a-3)la+z)20 aミ-2,3€a. 4)>0 (a,-a+a+6) 22 3=a< 7 /-20ta+6>0 ーa>-7 A 16-89+a+6>0 ークa> -22 a<7 22 9く 7 TS。

二次方程式が重解をもつとき、定数mと、その時の重解を求めよって問題で、まずmを出す計算で、 (m-10)(m-2)=0ってなったんですけど(解答にもそうかいてある)、重解の時って(x+t)²の形になるんじゃないんですか？

二次関数です！ 222の（2）の問題が分かりません。（K＋1）について着目して因数分解するという…というところからよく分かりません。教えてください！お願いします！

2222 次の2次方程式が重解をもつような定数kの値を求めよ。また,そのときの重解 を求めよ。 (1) 2x°- kx-k=0 2rse (2)* 3x°-2(k+1)x+k(k+1) =0