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Science Junior High

(2)はどのようにして水蒸気量を求められますか?

7 ある日の12時に気象観測を行い, その結果をレポートにまとめた。 図1,2は気象観測に用い た乾湿計の12時の乾球温度計と湿球温度計の目盛りを表している。 あとの問いに答えなさい。 な お, 表1は乾湿計用湿度表の一部を, 表 2 は気温と飽和水蒸気量の関係を表している。 レポート ① 空全体の雲のようすをスケッチしたところ、 図のように空全体の約 半分が雲におおわれていた。 なお,このとき雨は降っていなかった。 風向きを調べようとしたが, 風向計で感じられなかった。 そこで線 香の煙を使って調べると, 北東の方角に煙がなびいた。 ③ 風向計で風向きを感じられず線香の煙で風向きが分かったことから, 風力を1とした。 図 1 図2 表1 乾球温度計 湿球温度計 (°C) (°C) 30 20 表2 30 ア 20 乾球の示度 [℃] イ 23 22 21 20 19 18 17 16 5.5 55 54 53 52 50 49 47 45 17 14.5 気温 〔℃〕 16 飽和水蒸気量 〔g/m²] 13.6 (1) 12時の天気を正しく表している天気図記号を,次のア~カから1つ選び, 記号で答えなさ 18 15.4 乾球と湿球示度の差〔℃〕 6.0 6.5 7.0 7.5 52 48 45 41 50 47 43 39 49 45 41 38 48 44 40 36 46 42 38 34 44 40 36 32 43 38 34 30 41 36 32 28 19 16.3 I 20 17.3 青空、 オ 21 18.3 412 8.0 38 36 34 32 30 28 26 23 カ 22 23 19.4 20.6 04 D = (2)12時の1m 中に含まれている水蒸気量は何gか。 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで 求めなさい。

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(2)の解答の2行目の最後の(-1)のk+1乗になるのがわかりません。

条件 <r<1) こすると 題 116 考えて 二発散, 二発散。 数列 ■項 B) だが, 厳密 13 1 次の 無限 級数の (ア) √3+3+3√3+・・・ 00 n (2) 無限級数 2 (1/13 ) 'sin n=1 ∞ n=1 4 8 1-(-√3)= 2+√3 nπ 2 指針 無限等比級数 Larl=a+artare+... の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, [r|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 (1) 公比r r|<1, r≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束、発散 公比 ±1が分かれ目 0, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (イ) 4-2√3+3・・ 解答 ()()初項は、3,公比r=√3でr>であるから、発散する。 (イ)初項は 4,公比はr=- 2√3 √√3 4 2 の和を求めよ。 11 3 2 n=2kのとき sin 7- =sinkr=0 2 よって,数列{(1/23) 'sin"} は 1/3+1/1/20 9 == 8(2-√3) (2+√3)(2-√3) (2) 自然数とすると n=2k-1のとき sin=sin(kr-)= -coskz=(-1)+1 1 .... 35 0, ....... l-r 3 10 0, で, r<1であるから, 収束する。和は -=8(2-√3) 0<01+01 0000 p.202 基本事項 [1] (3+√√2)+(1-2√√2)+(5-3√2)+... ((2) 愛知工大] (初項) 1- (公比) 3 33 37' n の 3 となる。ゆえに,(1/23 ) 'sin "は初項 1/13,公比1/13 無限等比数列/-/ 32 2 n=1 のとみる。 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 その和は 1-(-23/12) 3² 練習 (1) 次の無限等比級数の収束、発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 118 0 (1) 2+2√2+4+...... (ア) 1 nπ ■まず sin- がどのような 2 値をとるかを, nが奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき cos kn= 35⁹ 1 (k が偶数) ( =(-1)* 203 (初) 1- (公比 ) p.216 EX88 4

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(3)について詳しく教えてください。お願いします。

(注) この科目には、 選択問題があります。 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 関数 について考える。 (1) (4) f(x)=2sin 2x-√2 cos(x+4) TU 2-52.0 ア である。 である。 (2) 0≦xの範囲におけるf(x) の最大値を求めよう。 加法定理と2倍角の公式より cos(x+4)= di cas スン イ ウィ R ① sin2x= I2 sinx cos x 2.zaina cosa -√2. = (5x –je). である。よって, t = cosx-sinx とおくと、f(x)は4qincoil -ラージウス) f(x)=オカt-t+キ -55x+cosic √ris (1732) 元 7-91326. 504 4. cos —(cosx−sinx) となる。ここで,0≦x≦πであるから,①よりのとり得る値の範囲は 4 ク ケンsts ~21²²-² +2 レオ 2 である。したがって, 0≦x≦xの範囲におけるf(x) の最大値は サシ 2 (1^²) * オ -21²-11² (4-1) * ²-1-29141²5 +²= 1 = -25₁11054 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (3)の範囲において, f(x)=1を満たすxの値は π t である。 ただし,αは 0<a< を満たす角である。 O α, N ⑩ の解答群 -4 -1-√7 4 π セ π かつ sina= 0-1/32 ② 42-47.. 1²-24² - 4+2 = 1 Gislut & x) = | 1 + ) {3^+^)~* 1=-1₁ 2054-931 (=-1₁& -1+√7 4 オンブル 21 -√2 R {[(x + 7 + 1 = みに ZnG erfarin. mze-ze, ze 1 ソ 1 6 4 1-√7 (3 第1回 1 3 1+√7 4 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

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