(2)で、なぜ　D<0ではなく、　D<＝になるのでしょうか。

238 次の条件を満たすように, 定数 mの値の範囲を定めよ。 *(1) 2次不等式 xーmx+m+1>0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式 -x+2mx-m-6>0 の解がない。

ここの黄色線のところの4ってなんで(１)の問題になると消えるんですか？

日 解答日 与えられた2次方程式の判別式をDとするとさなる体ケ D=6°-4·1·(7-m)=4m+8=4(m+2) (1) 異なる2つの実数解をもつための条件は D>0 よって m+2>0 したがって m>-2 (2)重解をもつための条件は D=0 よって m+2=0 したがって m=-2 m=-2 のとき, 方程式は (x+3)°=0 x2+6x+9=0 ゆえに 重解は x=-3

青チャートの問題なのですが、写真下方の解法と、先生がもう1つ「軸<－1、－1≦軸≦1、1<軸」というやり方で分けて解くことも出来るというようなことをサラッと言っていました。それに挑戦してみたのですが、上手く答えは出ませんでした。他に何かしなければならない事があったのか、私の... Read More

このとき,方程式は 3x-x-2=0 :(x-1)(3x+2)=0| このとき,方程式は x-x-2=0 :(x+1)(x-2)=0 るための条件は S(-1)(1)<0:(-a+3)(-3a+7)<0| よって、他の解はx=2となり,条件を満たさない。 (4) 解の1つがx=1のときは 重要 例題127 2次方程式の解と数の大小(3) 197 OOOO0 七現式+(2-a)x+4-2a=0 が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針> [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ(重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に,ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。[B]の場合は、解答の[2]~[4]のように分けて考える。 例題125, 126同様,D, 軸,f(k)が注目点である。 解答 判別式をDとし、f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。 1) 3章 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 13 I[1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D-0 D=(2-a)°-4-1.(4-2a)20 2-a 2 の D>0 軸x=- 2-4 について -1<- の 4 2 2 「(-1)=-a+3>0 のから ゆえに aS-6, 2名a 3 (1)=-3a+7>0 (a-2)(a+6)20 **ャャャ* (4) キャ a+4a-1220 よって 2~のを解くと,解は順に -1 0<a<4 6, a<3 の, aく 8 **キャキ 6~8の共通範囲は" 2a<。 7 3 [3] a=3 1 解の1つが -1<x<1、他の解がxく-1または1<xにあ -1 ー1 ゆえに<a<3 よって (a-3)(3a-7)<0 『13] 解の1つがx=-1のときは F(-1)=0 1) よって ーa+3=0 ゆえに a=3 ー6 0 2734 『(1)=0 2) 14) よって 7 -3a+7=0 ゆえに a=- 3 a 2 3 よって、他の解は x=- )~[4) から となり、条件を満たす。 3 [1).[2] で求めたaの値の範 囲と、[4]で求めたaの値を 合わせたものが答え。 2 2Sa<3 -le |0

赤ペンのところが、なぜそうなるかわからないのと、青ペンのところの式の変形の仕方（なぜコサインが出てきたのか）がわかりません。教えて欲しいです。

EX 15 零ベクトルでない2つのベクトルa, あに対して, à+t5とā+3tが垂直であるような実数t がただ1つ存在するとき, āとものなす角0を求めよ。 【関西大) HINT p1q=→かq=0 tの2次方程式が重解をもつ条件に注目。 (G+t5)」(G+3tb)であるから 3|6P+4bt+āパ=0 (G+t5)-(G+35)=0 よって の 16|キ0 であるから, (ā+t5)上(a+3tb)であるような実数tが←6|30から ただ1つ存在するための条件は、tについての2次方程式①の 判別式をDとすると D=0 3キ0 そ2次方程式が重解をも つ→(判別式)=0 D ここで 2-(26-6)°-36-1aP 4 T0 =āP6(4cos°0-3) XX よって, D=0から |a6(4cos0-3)3D0 Cos 0=+13 2 3 より |a|キ0, |6|キ0であるから, cos'0= 4 0°<OS180° であるから 0=30°, 150°

放物線y＝x^2+4x+kと、直線y＝2x+ 1が接するときのkの値と、そのときの接点の座標の求め方を教えてほしいです ど忘れしてしまいました…

数3 二次曲線 オレンジの四角で囲んである部分(画像) なぜこのような工程があるのですか？無くても解ける気がします。 解説よろしくお願い致します。

例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 0 =1…O に引いた2本の接線が直交する。 点P(b, q) から楕円 23 双田線の性質 の 4 の き,点Pの軌跡を求めよ。 = -4(mp-q)° + 4(4m° + 1) 1 =4((4-が)m+2bqm+1-q} 章 (4-が)m° +2pqm +1-°= 0 ④ こ よって 4-がキ0 であるから, m についての2次方程式④の 2つの解を mi, m, とすると, m,, m, は2本の接線の傾 きを表す。 2本の接線が直交するとき m,mg =-1 であり,解と 軌跡の問題である。 の本 Dキ±2 より 4-がキ0 I 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 →hgの関係式を求めたい。 4 AP(b, q) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 1- ら 4-が 0 係数の関係より Mim2 2本の接線の傾きを考える。 →接線を yーq=m(x-p)…2 の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ 例題 20 2x Aclion よって 1- 4-が が+ポ=D5(カキ±2) ここで,④の判別式を D。とすると =-1 Ae o のと2を連立した方程式を③とすると の 00 4 D。 =が+4q°-4 4が+=5 より =5- mの2次方程式 ①と②が接する →(3の判別式)= 0 …④ = 3q°+1>0 条件の 0 ゆえに,すべてのqについて④ は 異なる2つの実数解をもつ。 1点Pが楕円の外部にある とき が+4g°>4より D,>0 となり ④は2つ の実数解をもつ,と考え てもよい。 -2 2次を (接線が2本ある →0を満たす実数 m が2つある。 F+xm) よって,息Pの軌跡は x°+ y° =5(xキ ±2) 「m, m, とすると 条件のより mim, = -10=D ケ 3 2の式から, q以外の文字を消去して,か, qの式を導く。さケ 0 イ)で求めた軌跡に(ア)の 4点を加えると 円x+y=5 全体とな 除外点がないか調べる。 (ア),(イ)より,求める点Pの軌跡は した円x+°=5 5 るす S左呼 大式大9 開(ア) 点Pを通る直線 x=D p が楕円 に接するとき よって,4点(2,1), (2, -1), (-2, 1),(-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x= ±2, y= ±1(複号任意) が引ける。 (イ)pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 Pを通る直線は V5 オx 1 る。 p= ±2 4点Pを通る直線は -2 02- ロ x=p または PA -1 yーq= m(x-p) 頂点における接線 x= ±2, y=±1(複号 任意)の交点である。 0 ー5 ケの せ Point 楕円の2接線が直交する点の軌跡 例題 20 の Point (2) で学習したように 放物線C に引いた2本の接線が直交す るような点Pの軌跡は放物線Cの準 線である。 tー方, 例題 21 で学習したように, 楕円 Cに引いた2本の接線が直交するよう な点Pの軌跡は円となる。 この円を楕 円Cの準円という。 図1 図2 P/ 準円 P 3階隊 o C y= m(x-p)+q とおける。 の, 2 を連立すると …2 の 準線) yーq= m(x-p) 0 る ( (例) x+ 4{m(x-p)+q}° = 4 (Am?+ 1)x-8m(mp-q)x+4{(mp-)-3=0· 44m +1+0 より,③は 一般に,楕円 + =1 の準円は x+y? = α'+6となる。 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式③の判別式 を D,とすると D、= 0 |xの2次方程式である。 D、 = 16m°(mp-q)°-4(4m° + 1){(mp-g)'-1} r O~ 4 練習21 楕円 2:x+ y=2…① に引いた2本の接線が直交するとき,その交点Pの 曲跡を求めカ上 |22次曲線と直線 最考のプロセス

1枚目の問題のように答えにも場合分けした値を書く場合と、2枚目3枚目のように問題を解く過程では場合分けをして答えにはその場合分けを書かない時の違いが分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️ 3枚目は2枚目の続きになります。

(=D1 de とする。 微分法、 積分法を中心ん Ca+1 (3)(ア) 0SaA1のとき 5) 絶対値を含む関数の積分 0(2) S(a)を求めよ。 S'(a)=6a° 011) SO)を求めよ。 (3) Sla)を最小にするaの値を求めよ。 l=0 とな y 解答 =3-1 3-1)=3*°-3 (xS-1, 1Sxのとき) ソー-3x+3 |-3-1)=-3r°+3 (-1<x<1のとき) であり、このグラフは右のようになる。 -1,0 u S0-[rola =-3+3/d 区間0SxS1において, つねに f(x)=-3+3 であることがグラフから分かる aSx<1ではf (x)=-3x+3 であり, 1SxMa+1 では f (x)=3x°-3 である ことをグラフから読み取る =(-1+3)-0 =2 2) 7 0SaS1のとき Sla=|(-3+3)dx+ (3x-3)dx Ca+1 1a+1 0a lat! =2+3-3a+2 4 1Saのとき (ア) 0Sas1のと Sa= -3/dx aSSa+1において, つねに f(x)=3x-3 であることがグラフから分かる 1+1 =\a+1}-3la+1)\-(-3) =+3+3a+1)-3la+1)-(@-3a) =3d +3a-2 の、より、 Sla)= |20+3d-3a+2 (0Saハ_のとき) 0/ 1aot! +3a-2 (1) 1Saのとも 102 (1Saのとき)

25の問題がわかりません。 わがままかもしれませんが、急ぎでお願いしたいです。 ほんとにすみません。

月程式とグラフの関係 方程式の実数解 (x, y) →グラフの共有点(x. 12 X 関数 yー/x(x 特に 重解x 接点のx座標 実数解の個数を調べよ。 A CとCが接するとき, 定数かの値とそのときの接点の座標を求めよ。 (類 17 摂南大) 26 a. 6, cを0でない定数とする。2次関数 y=ax"+bx+c のグラフが相異な る3点(a, b), (6, c), (c, a) を通るとき, a, b, cの値を求めよ。 はとする。 (1)のと y=k の グラフをして, |x(x-2)|の

数学IIBの分野です 分かりません、、教えていただきたいです🥲

第2問(配点 30) [1)(1) aは定数とする。座標平面上で, 次の直線について考える。 (2) 座標平面上で, 次の2つの円の交点を通る図形について考える。 (a+2)x+(3-a)y+2(a-3)=0 円C:x°+y°=25 円 C2:(x-5)?+(y-10)?=50 a=3 のとき,①は直線 x=| ア を表す。 bを定数として、 6(x?+y?-25)+(x-5)?+(y-10)?-50=0 2 イ aキ3 のとき,①は傾き ウ で点 とすると,② は b=| サシのとき円 C,と円 C2の2つの交点を通る直線を表 オ カ を通る イ エ O円 し、b= ス のとき,円 C. と円 C2の2つの交点と原点を通る円の方程式を 直線を表す。 表す。 交 また,①をaについて整理すると, また,bキ サシ のとき,2 の中心の軌跡の概形は セ である。 キ| + (2x+| ク -6)=0 このことから,bキ サシ のとき,② が表す円は a(x-y+ であることがわか ソ AA となる。 る。 よって,直線のが点(3, -1)を通るとき, a= ケ である。 セ の解答群 コ 0 の (数学II-数学B第2問は次ページに続く。) 0 1 10 0 (数学II·数学B第2問は次ページに続く。) 第3回

（2）で、y-ax=kと置くまではわかるのですが、「y切片が最大になるのが直線mがPを通る時とPQと接する時」と断定できる理由がわかりません。三枚目の写真の、例えば赤線のようにmを設定するのはなぜいけないのでしょうか。

座標平面上において, 連立不等式 x°+y°+4x-2y-5<0 で表される領域をDとする。 ly2-x+1 (1) 領城Dを図示せよ。 (2) aを定数とする。点(x, y) が領域Dを動くとき, y-axの最大値が7になるようなaの 値を求めよ。