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Mathematics Senior High

2番です なぜこうなるのでしょうか?

129 重要 例題81 直線と面積の等分 3点A(6, 13), B(1, 2), C(9, 10)を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺 BC を1:3に内分する点Pを通り,△ABC の面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 0- 基本 73,76 指針>(1)O 三角形の面積比 等高なら底辺の比 であるから,求める直線は,辺 BC を同 じ比に分ける点,すなわち辺 BC の中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺 ACと交わる。この交点をQとすると, 等角 → 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) A ACPQ AABC CP-CQ CB·CA 1 により M 2 B P C これから,点Qの位置がわかる。 解答 1) 求める直線は, 辺BCの中点を通 る。この中点を Mとすると,その 2+10 A(6, 13) Q AAABM とAACM の高さ は等しい。 C(9,10) (学) 1+9 座標は 2 (5, 6) よって,求める直線の方程式は すなわち M BA 'P 0 6-13 (x-6) (異なる2点(x, y), (x2, 2)を通る直線の方程 ソー13= 5-6 したがって y=7x-29 式は (3·1+1·9 3·2+1·10 )点Pの座標は すなわち(3, 4) ニ (x-x) ソーハ= 1+3 1+3 X2-X1 辺AC上に点Qをとると, 直線 PQが △ABCの面積を2等 S=CASINB ACPQ △ABC CP·CQ CB·CA 3CQ 4CA 1 CA-CBsinC, CP-CQsinC 分するための条件は AABC= 2 ゆえに CQ:CA=2:3 ACPQ= よって,点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座標は ACPQ AABC CP·CQ CB-CA から 1·9+2·6 1·10+2·13 すなわち(7, 12) 2+1 2+1 また BC:PC=4:3 したがって,2点P, Qを通る直線の方程式を求めると 12-4 ソー4= (x-3) すなわち y=D2x-2 7-3 る 習 3点A(20, 24), B(-4, -3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC 1 を2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め よ。 (p.134 EX56

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Mathematics Senior High

この2番の問題なんですが どういうことなのでしょうか?… 教えていただきたいです🥺

よって,この形の整数は 以上から,求める個個数は 3×2!+1=7 (個) 3! 2! (C2=C,でもよい) 並べ方は 通り 19+7=26 (個) べて等間隔であるとする。 (1) 図1において,点Aから点Bに行 く最短経路は全部で何通りあるか。 また,このうち次の条件を満たすもの 「練習図1と図2は基盤の目状の道路とし, す B D B は何通りあるか。 (7) 点Cを通る。 () 点Cと点Dの両方を通る。 () 点Cまたは点D を通る。 ) 点Cと点Dのどちらも通らない。 図2において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。ただし、斜独の部公 は通れないものとする。 A 図1 図2 【類九州大) 方に1区画進むことを→,上に1区画進むことを1で表すと, 占Aから点Bに行く最短経路の総数は, 6個の→と6個の1 を1列に並べる順列の総数に等しいから (い) 一0 お 12! =924 (通り) 6!6! 王 2C。として求めてもよ い。 7 点Cを通る最短経路は 4! 8! =420(通り) 4!4! そA→C, C→B 2!2! 点Cと点Dの両方を通る最短経路は 赤〇A そA→C, C→ D, 4! 4! 4! D→B 2!2! 2!2! =216 (通り) 2!2! +5-1e (栗) お の点Dを通る最短経路は 8! 4! 4!4! =420(通り) 2!2! そA→D, D-→B よって, 点Cまたは点Dを通る最短経路は そ (Cを通る)+(Dを通る) ー(CとDを通る) 420+420-216=624(通り) 円点Cと点Dのどちらも通らない最短経路は さそ(全体)ー(CまたはD を通る) 924-624=300 (通り) 飲差点を通過する経路の数を記入 していくと,右の図のようになる。 よって, 求める最短経路の数は そ(1)も同様の方法で求 められる。 B132 132 2|42 90 2 |14||42 48 14|28 20 5 132 通り 2 5 19 6 5 1 2 3 4 A 1 1 1 1 1 11

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