数Aです 493の⑵⑶をこう解きました 先生が答えと自分の回答が違っていても、自分が代入した数字を追って最後まで来ていればOKといっていたのですが 合ってるか不安なので確認して下さい！🙇‍♀️

491.(ユークリッドの互除法】 ユークリッドの互除法を用いて次の2数の最大出 492. [ユークリッドの互除法の利用】 次の分数を既約分数にせよ。 また,既約州 らが互いに素である自然数で,整数x,yについて ·正の整数a, bの最大公約数をdとすると, ax+by=d yはaの他。 =by が成り立つならば, x はらの倍数でありて を満た しい。 互除法 考え方 ニ元ー次 不定方程式 である。 整数x, yが存在する。 A 解 *(3) 9797 9991 数を求めよ。 (2) 2952 1368 L *1) 102 595 であれば,そのまま答えよ。 247 323 357 329 343 417 493.ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式の整数解をすべて求め上 (2) 5(x+1)=3y *3) 2x+7y-7=0 *1) 3x-4y=0 494. [ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式は整数解をもつか。 (2) 3x-8=15y (1) 4x-2y=1 495 B 例題 77 ユークリッドの互除法の利用 496 ユークリッドの互除法を利用して, 不定方程式 7x+17y=1 を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 え方 7と17について, ユークリッドの互除法の手順を逆にたどって考える。 解 17=7×2+3 0 のより, 1=7-3×2 Oより, 3=17-7×2 これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 7=3×2+1 ……② 49 C *49 =7-17×2+7×4 =7×5-17×2 よって, 7×5+17x(-2)=D1 より, (x, y)=(5, -2) 49

この問題をユークリッドの互除法を使って解きたいのですが、解き方がわかりません。

7) 所持金 610円で1個50円のみかんと1個80円のりんごを買う。 所持金 15 をちょうど使い切るとき, みかんとりんごをそれぞれ何個買えばよいか。

ユークリッドの互除法の分野で、 等式a=bq+rをみたす自然数a,b,q,rについて、aとbの最大公約数が、bとrの最大公約数と等しくなる理由を教えて頂きたいです！

教えてください。

. 9nt3 と2nt3の散大公物報が7 iなる2行の自然教れをすべて 9nt3 =

この問題の解き方がまったくわからず困っています。 ちょうどユークリッドの互除法からこの関連の授業を休んでおり、1次不定式の解き方自体がいまいち分からないという状態です。どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか

(3)* 56.r-73y=5

高一、数学aの整数の性質の分野です。 学校の宿題で先生から出されたのですが、分かりません。 やり方を教えていただけるとうれしいです！

3763と901 の最大会約数を,互険法を用いいて求めよ

解説に丸をつけた部分でkを二以上とするのはなぜですか？

任意の自然数nに対し, 28n +5 と 21n+4は互いに素であることを 自然数a, 6, c, dに2=ニ+dの関係があるとき,aとcが互い、 a a 素であれば,aとbも互いに素であることを証明せよ。 任意の自然数nに対し, 28n+5と 21n+4は互いに素であるこ」、 E明せよ。

数学Aの整数の性質、ユークリッドの互除法と1次不定方程式の問題で質問があります。 マーカーを引いたところは、z＝7、k＝3でもいいと思うのですが、これだと答えが出ません。なぜですか??

このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな (3と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 と n 基本 127,128 ものを求めよ。 の 3 で割ると2余る自然数は 2. 5. 8, 11, 14, 17, 20, 23, 15で割ると3余る自然数は 3,8, 13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 指針> また,7 で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25,32, 39, 46, 53. A, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 の 8, 23, 38, 53, 68, い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 解答 nはx, y, z を整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 るをさい かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 x=2, y=1 は, ① の整数解の1つであるから 数が小さい方が処理」。 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 3x+2=5y+3 から の い。 x=5k+2(kは整数) 2 |(このとき y=3k+1 3(5k+2)+2=7z+4 T(3x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して ゆえに 7zー15k=4 ミ=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから-=¢ 十 7(2+8)-15(k十4)=0 すなわち 7(z+8)3D15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, しを整数として,a+8=15Z と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n==7(157-8)+4=105/-52) 8=a 最小となる自然数nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-7l=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間が 53bom) 8S- 1つ増える。 - ス=15/-8(7は整数) (TE bom) ト ちさ 88-ATE Sるす 検討)百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7 でそれぞれ割ったときの余りをa, b, c とし, n=70a+216+15c とす る。このnの値から 105を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら,その数がその人の年 齢である。これは3, 5, 7 で割った余りからもとの数を求める和算の1つで,百五減算と呼はれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a(mod 3), x=b(mod 5), x=c(mod7)であり, 0 58)+-33-802re m1 n=70a=1·a=a=x(mod 3),n=21h=1:hib- "S

どうしてその様な計算になるのか分かりません... どなたが教えてください..,

2 可題42 (1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2 は互いに素であることを示せ。 2) nは 30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5 が互いに素であるような nの個数を求めよ。 解答(1) 3n+2=(3n+1).1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0 よって,3n+1と3n+2 の最大公約数は1である。 したがって, 3n+1 と 3n+2は互いに素である。

487の（5）の問題なんですが何故x＝11n−4,y＝3n−1にならないのですか 先程投稿した質問が打ち間違えていたので、新たに投稿しています。

に乗しめるとき,必ず整数 A a 486 ユークリッドの互除法を用いて, 次の2つの数の最大公約数を求め 国7周7(1) 247, 190 (2)* 8667, 3531 (3) 20853, 3843 2 487 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。 p9間(1) 4x-9y=0 0周9 A (2)* 5x+8y =0 (3)* 4x-9y==1 (4) 5x+8y= 33 (5) -3x+11y =1 (6)* 12x+5y= 169 A B