2x
(2) y=2e*sinx+ecosx=e (2sinx+cosx)
y=2e2x(2sinx+cosx)+e(2cosx-sinx)
=e2x(3sinx+4cosx)
①
ゆえに ay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx)
=e2x{(a+26)sinx+bcosx}
y=ay+by' に ①,②を代入して
e2x
*****
(3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx}
③
③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b
また,x=77
7 を代入して3e=e* (a+2b)
これを解いて
a=-5,b=4
このとき (③の右辺)
したがって
=e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)
a=-5,b=4