「パソコンで知る高校数学」
反射の問題(東北大99年、芝浦工大83年. 名古屋大91年, 学習院大83年) その1
「反射問題は折り返して考える」というのがよく知られたやり方です。 2つとか3つの線分の長さの和の最小を
すとき(北見工大 98 年, 専修大 94 年) などにもこの方法が用いられます。ここでは四角形, 三角形内で光が)
射する場合を2題ずつ取り上げます。 問題はいずれも折り返して考えることは共通ですが、それにとどまらずィ
れぞれ更なる工夫した思考が要求されます。 また、ここでは取り上げませんが、大阪大 90 年. 東京大 97 年4
どにも類似の特徴ある出題がなされています。
東北大 99 年
恨方形4BCの内を減速しながら進む点を考える。時刻7王0に初速ので発射させた点アは、
時刻7では速さみe ~"で直進するとする。ただし、アがいずれかの辺に来たときは等しい入
了角と反射角で反射するとし、頂点4,おC,ののいずれかに来たときはそこで停止すると
|けする。4アの長さは4で、4のの長さは2とし、出発点は4のの中点りとする。 初速を
14としたとき、最も長い時間をかけてアをどれかの頂点に到達させるにはどの方向に
際妹させればよいか。04との角をの (0くのく今) として、tanの を求めよ。またそのと
ほ、Pが頂点に到達する時刻を求めよ。
714e-み=14| | MGの
。 。
あるから、 7つcoのときとっ14よって、
の図から考えて tanの=-のときもっとも遠くへ、
|つまり時間をかけて到達する。
のとき141e-9=V193 から(lgュー )
上の図を見るとわかるように、部分的には数学相の計算を必要としますが, 全体的には特にどの分野。
限定できない間いで、場合によっては中学校で出題されてもおかしくありません。折り返して考える<
とを知っているか否かで大きく差のつく問題といえます。
次の頁では少々普の、類似題見ることにします。
