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関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f'(x)のグラフは,
直線y=xに関して対称である。
YA
【証明】
b=f(a) ⇔a=f''(b)
が成り立つから, 点P(α, 6) 関数
y=f(x)のグラフ上にあることと,
点Q(b, α) が関数 y=f'(x)のグ
ラフ上にあることとは同値である。
また,点P(a,b) と点 Q(b, a) は,
直線 y=x に関して対称である。
よって、関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f''(x)のグ
・フは,直線y=xに関して対称である。
終
DA JUCH (1+x)
y=f(x)y=x
(Q(b.a)
0
7
y=f(x)
P(a,b)