高校2年生です。今までは私立の歯学部で良いかなとだらだらした毎日を過ごしていましたが、オープンキャンパスを申し込むにあたり医学部を目指そうという考えに変わりました。 ですが、今まで言われたことを受動的にやってきた為、偏差値は高校1年生の2月で、駿台で英語52、数学58、国... Read More

数列の漸化式から一般項を求める問題なのですが、私が見たことあるような形と違い、最初のあたりからどう手出ばいいかわかりません🙇‍♀️ 分かる方いましたら教えていただけますか？ ありがとうございます

問1 数列{an}は (1) 次の文中の A なさい。 まず, bm で与えられている。このとき, 一般項anと無限級数 X の和を求めよう。 n=1 m₁ = 1²/17 ₁ a である。 となる。 この式より と, A= - を得る。 (2) 次に,c= 30 n-1 2n-3 F G . となる。 したがって 1 3(2n+1) とおき, B= bm bn-1 (n+1)(2n − 3) 3n(2n+1) E には、 下の選択肢 ⑩~⑨の中から適するものを選び n bm bn-1 HI J Ka-1 (n=2, 3, 4, ---) をnの式で表すと A B ②n+1 62n +3 Ⓒ3n-1 ⑥3n Sm = n+1 3°(E) (2n+1) K L (n=0, 1,2,...) とおく。 このとき, an = Acm-1+Bcm とおく である。この式を用いて, Sn=a を求めると ムー宮のを求めると k=1 D ・(M -G₁₂₁) [₂ Σ 10 = lim Sm = 81x n=1 32n-1 N O 2n +1 3n+1

無限級数の問題です。分かりません・・・

a> 0, b>0とする. 無限級数(a+b") が収束するようなa,bの満たす条件を n=1 求め、そのときの和を求めよ. 00 00

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

解いて欲しいです

Q3.4 次のべき級数の収束半径を求めよ. 8 (1) Σ n=0 Q3.5 べき 級数展開 2n n+1 "x7 2² 2 47 2 (2) Σ 1*² n=0 1 = 1 − x + x² − x³ + ... (|x|<1) - 1+x (2) に対して,次の関数のべき級数展開を求めよ. 1 (1) 1+2r 1 (1 + 2x)² (3) log(1+2x) Q3.6 Q3.2 の結果を使って、 次の関数のマクローリン級数を求めよ. 1 (1) y = e-3x (2) y = 1-2x

公差−1/2になると思ったんですけど、なぜ公比−1/2になりますか？

5 C 点の運動と無限等比級数 応用数直線上で,点Pが原点Oから正の向きに1だけ進み,そこから 例題 4 負の向きに 1/12/1 9 解答 そこから正の向きに 1272,そこから負の向きに 1 23 と進む。以下,このような運動を限りなく続けるとき, 点Pの極 限の位置の座標を求めよ。 考え方点Pの極限の位置の座標は,無限等比級数で表される。 点Pの座標は,順に次のようになる。 1 1 1, 1–½, 1– 1 1 + 2 + 2 22 2 22 よって, 点Pの極限の位置の座標 は,初項 1,公比 - 1/12 の無限等比 級数で表される。 公比について 1/21 であるか < 第1節|数列の極限 101 1 ら,この無限等比級数は収束して, その和は 1 2 +-- 1 3 2 したがって,点Pの極限の位置の座標は 1 23, 2-3 はる 1 2 B617 そこから俺の

答えあります かつ条件になる理由とはじめに式をシグマaとシグマbに分けたらいけない理由を教えてください

50 演習 9.4B a> 0, 6 > 0 とする. 無限級数Σ(α" + 6") が収束するようなa, b の満たす条件を n=1 求め,そのときの和を求めよ. 8

等比級数についてです。 どこが間違っているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

ī lat an = arm- ac an = a について. n-1 4 (i) An = a · a a (l-a") a-an*! 3 Su l-a 1-9-a (ii) An = 1₁. a(n+1)-1 whickt Sn 111-a²²) 1- a 1912 Sn= I-r とおくとき. a(l-r") 1- ahtl 1-a 結果が 3/12?

全く分かりません。 数学IIIの微分、極限です。 数学得意な方是非宜しくお願いします

[1] 次の極限を求めよ. 6n101 +3n² 32n + 2n+1 (1) lim (2) lim (3) √2-x²-√2+x² x² (4) lim √3x (√x - (3-√x) no 2n101-5 818 gn x→0 *18 sin (3x) 2 – 2 cosx 2x (5) lim (6) lim (8) lim x log(1 + — (7) lim (1 + − x→0 2x x2 x→0 818 3x X-8 [2] 次の級数の収束・発散を調べ, 収束するときは和も求めよ. ∞ 1 (1) Σn²-1 IS™ n=2 n=1 [3] 次の値を述べよ. √3 |(1) sin−¹(− (2) cos-¹(-) (3) tan-¹(-√3) [4] 次の関数を微分せよ. 3x4 |(1) y = +2x2x²√x (2) y = (4) y = sin x tanx (5) y = √5x¹ + x² + 3 2 (6) y = e¯ (7) y = log(x³ + 5e²) (9) y = x² tan-¹(²) (10) y = 3 sin(x³ - 2x²) (11) y = (3) y = 5* -e 3x. (8) y = sin-¹ (³) COS X e3x+1

大学のフーリエ変換の問題なのですが，回答がないので自分が解いた答えがあってるのかわからないので簡単な解説と一緒に回答を教えてください．問題数が多く大変かもしれませんがお願いします

次の関数をフーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = 13 (-T≤ t < π) 2 t (-π < t < π) た e) f(t) = t4 f(t)= { 0 | sint| (0 ≤ t < π) 3) f(t)=cos ( ≤t<2π) t -2t + 2 (|t| ≤ 1) 1 6) f(t) = -1/2 (1 < |t| ≤ 3) t = -4) 0 (3<|t| < 4, (-1 ≤ t < 1) 2. 次の関数を偶関数への拡張をした後フーリエ余弦級数に展開せよ. 7) f(t) = cosht 8) f(t) = sinh t (−1≤ t < 1) 0 1) f(t) = sint (0 ≤ x < π) 2) f(t) = { (0 ≤ t < 1/2) (1/2 ≤ t < 1) t-1/2 3πt 3) f(t) = cos (0 ≤ t < 1) 4) f(t) = sin (0 ≤ t <l) 21 し 3. 次の関数を奇関数への拡張をした後フーリエ正弦級数に展開せよ. 0 (0 ≤ t ≤ 2π/3) t 1) f(t) = 1 (2π/3 < t < 4π/3) 2) f(t) = {² 0 (4π/3 ≤ t < 2π) 3) f(t) = et (0 ≤ t <l) 4) f(t) = tsint (0 ≤ t < π) 4. フーリエ余弦級数,フーリエ正弦級数に対するパーセバルの等式を導け. 5.次の関数をフーリエ級数に展開せよ. また偶関数への拡張によりフーリエ余弦 数に, 奇関数への拡張によりフーリエ正弦級数に展開せよ. t 1) f(t)=t(π-t) (0 ≤ t < π) 2) f(t) = sin (0 ≤ t < 2π) 2 6. 次の関数を複素フーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = e-lt (-π ≤ t < π) 2) f(t) = e2t (0 ≤ t < 2π) 3) f(t) = πt 0 (-π ≤ t < 0) ={ 4) f(t) = sin (0 ≤ t < 1) t (0 ≤t<n) し 7. 次の を与える級数をフーリエ級数を利用して示せ. πt (0 ≤t < 2/3) (2/3 ≤ t < 1) (0 ≤ t < π) = (0 ≤ t < 2ヶ) -t+4π (2π ≤ t < 4π)