■ 解答
とおく.
f(x)=x2, g(x)=-x2-4x+α
C:y=f(x)
y
P(t, t2) XxC
(i)
s=S__(h(x)-g(x)}dx
=S__2(x+t+2)dx
=
-(x+t+:
=1/(1+2).
(Ⅱ) 直線 PQ の傾きは
P²-a-1-4-
t-0
-t-2
(ただし, a= -2t2-4t-4.)
したがって, 直線 PQ の方程式は
y=(1-1)x+a.
t
C2:y=g(x)
(1) f'(x) = 2x より,P(t, f2) における Cの
接線の方程式は,
よって,
y-t=f(t)(x-t).
y-t=2t(x-t).
y=2tx-t².
T = [ " [ f ( x ) = { (t − q ) x + a}]dx
T=
-
{x² - (-)x−a}ax
-lt-
=
=1/3/3-2/31
a 2
t-
-ax
(2) ① の右辺をh(x) とおく. y=h(x) と
y=g(x) を連立し,yを消去すると,
h(x)=g(x).
2tx-f=-x2-4x+a.
x2+2(t+2)x-t-a=0.
l が C2 に接する条件は, ②が重解をもつこ
とであるから,②の判別式をDとすると,
01=(z+2)-1 (−f-a)=0.
これより,
a=-2t-4t-4.
また、このとき②は重解
x= -(t+2)
=-t-2
をもつ.
2
---at
2
=-11³ -- 1/1/1at
6
=-11³-(-212-41-4)t
6
=cof+2t+2t.
したがって,
S-T=1/2(t+2)-(qt+2t+2t)
そこで,
8
=-1713³ + 2 + 31315
F(t)=1/213+2t+10/23
==
(3)
よって, l と C2 の接点のx座標は,
-t-2.
とおくと,
C:y=f(x)
y
l:y=h(x)
F'(t) = - 3³t² +2
2tx-t²
2
2
-t-2
P(t, t2)
t+
t-
2
√3
x
0
T
よって, t>0 における F(t) の増減は次
のようになる.
C2:y=g(x)
S
Q(0, a)
2
t
(0)
...
3
F'(t)
+
0
F(t)
7 極大
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