40 第1章 数と式
例題 17
3次式の因数分解
a+が=(a+6)°-3ab(a+b) を利用して, α'+6+c-3abc
を因数分解せよ。.
(2)(1)の結果を利用して, 次の式を因数分解せよ。
(ア) x+y+3xyー1
また。xーy=a, yーz=Db, z-x=c とおくと, a+b+c=0 となる。
(1) +が+c-3abc
=(a+b)-3ab(a+b)+c°-3abc
=(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c){(a+b)? (a+b)c+c}
考え方(2)(イ)は, α'+が+c-3abc の -3abcを移項して利用する。
解答
a+b=A とすると,
A+c
=(A+c)(A?-Ac+c)
(a+b+c)が共通因数
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+6)?-(a+b)c+c-3ab}
=(a+b+c)(a+2ab+6°-ac-bc+c-3ab)
=(a+b+c)(α+68+c-ab-bc-ca)
輪環の順
(2)(ア) x+y"+3xy-1
=x+y°+(-1)-3xy(-1)
=(x+y-1){x?+y°+(-1)?
(1)において、
a→x, b→y,
とし
c→-1
ーズyーy(-1)-(-1)x}
=(x+y-1)(x°+yーxy+x+y+1)
の場合である。
(イ) xーy=a, yーz=b, zーx=c とおくと、
a+6+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)30 より,
=+が+c
=(a+b+c)(α'+8+c-ab-bc-ca)+3abc - 3abc を移項する。
(1)の結果から
=3abc
a+b+c=0
=3(x-y)(y-a)(2-x)
もとに戻す。
Focus
a+が+c°-3abc=(a+b+c)(a'+8+c-abーbc-ca)
の形を見抜け
