（2）について質問です。なぜKをこの場所に入れたんですか？あと、考え方にあるk=-1のとき、、、の-1はどこから出てきたんですか？教えてください🙏🙇‍♀️

2つの円x2+y2-6x-4y+12=0 ...... ①, x2+y2-2x-2y=0 について、 次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ① ②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円①②の2つの交点と点(4,0)を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1) 半径がそれぞれR, (Ry) である2つの円の中心間の距離をdとすると r 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式(x2+y^2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y) =0の表す図形は k≠-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ①を変形すると (x-3)'+(y-2)²=1 よって, 円①の中心は点 (3,2), 半径は 1である。 ①半径1 ② 半径2 (3,2) ② を変形すると (x-1)+(y-1)=2 よって,円②の中心は点 (1, 1), 半径は √2 である。 (1,1) 2つの円①②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって, 2つの円①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y2-2x-2y) = 0 ③を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①②の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③が点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0 よって 1 k=- x+y-10x-6y+240 答

(2)の3行目から意味がわかりません。教えて欲しいです😭

DE 円と直線の交点を通る円 00000 (1)円x2+y2=25 と直線 y=x+1 の2つの交点と原点 0を通る円の方程式を 求めよ。 (2)円x2+y2-2kx-4ky+16k-160は定数kの値にかかわらず2点を通る。 この2点の座標を求めよ。 基本 106 指針 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題106と同じ。 円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x-y+1)+x+y-25=0 (2) 「kの値にかかわらず…」 とあるから、円はkの値に関係なく、 ある2点を通る。 よって, kについての恒等式の問題として考える。 (1)kを定数として、次の方程式 (図から、円と直線は交点 をもつ。 解答 を考える。 y=x+1+ k(x-y+1)+x+y-25=0 <x-y+1+p(x+y-25) r²+y=25 ****** ① =0 -15 ① は, 円と直線の2つの交点を とした場合、 x= 0, y = 0 通る図形を表す。 -505x -5 を代入すると 1/3が 図形 ①が原点を通るとして, 3 3章 12つの円 ①にx=0, y=0 を代入すると k-25=0 k=25 ①に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0 整理すると x+y+25x-25y=0 *****E これは円を表すから, 求める方程式である。 (2)円の方程式をkについて整理すると -2(x+2y-8)k+x+y-16=0 この等式がんの値に関係なく成り立つための条件は 求められる。この値を最 初の式に代入し、整理す ると、左の解答と同じに なるが、①の方が後の計 算がらく。 25+(-25)-4-0>0 (p.148 参照) kについての恒等式とみ る。 x+2y-8=0 ①,②からxを消去して ゆえに (y-4)(5y-12)=0 ****** ①, x+y-16=0 : ****** ② 5y-32y+48=0 12 よって y=4, (0) 5 16 ①から y=4のとき x=0, y=1のとき x=1/0 ゆえに、 求める2点の座標は (0, 4). (16 12 25 k-1

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」

中一数学 図形の単元のもんだいです。 扇形のこの長さは円錐の底面の円周と等しいから扇形のこの長さの公式をつかうのはわかったのですがなぜ長さの公式から中心角を求めに行ってそこからrが求まるのかわかりません。 わかる方いらっしゃったら教えて頂きたいです。

3 右の図1のように2つの円錐 A. Bがある。 円錐 Aの底面の半径は 2cm 円錐Bの底面の半径は4cmである。 それぞれの円錐の側面の展 開図を、 同じ平面上で重ならないようにしてあわせると. 図2のように. 半径 rcmの円ができる。このとき の値を求めなさい。 ただし、円周 率はとする。 図1 r=6 2cm ･4cm 図2 Tem B

249の(2)について質問です。 一番小さい円の中心をMとして、△O M O’ に三平方の定理を使って求めようとしたのですが、答えが合わず、どこが間違っているのか教えて欲しいです！ (ちなみに(1)の答えは2√abで、模範解答ではこのような解き方をしています)

249 ★★★★ 200′ が点Cで外接している。この2円の 共通外接線との接点を A,Bとする。 (1) 2つの円 0, 0′ の半径をそれぞれ a, b とすると き, 線分ABの長さを求めよ。 △ (2)2つの円 0, 0′ の半径をそれぞれ4,9とすると き, 右の図のように,円0と円 0′ と直線に接す る円の半径を求めよ。 C O' A B

なぜxを③に代入するのでしょうか。 ①②に代入してはいけないのでしょうか。

11. Q 問題2 [新版] 高1 高2 スタンダードレベル数学II PART42つの円 2つの円x2+y2=5,x2+y2+6x+2y+5=0 の共有点 の座標を求めよ。 キク ケコ 9 サシ ス X 不正解!

ここの計算方法を教えてほしいです

10:20 8月15日 (木) 目 点 (3,2), 半径は • 4G99% [新版] 高1・高2 スタンダードレベル数学II PART4 2つの円 × また2つの円 ①②の中心間の距離は √(3-2)2+{2-(-1)}=√12+32=√10 よって 2つの円 ①と②が異なる2点で交わる条件は |r-1|<√10<r+1 [A] r-1|<√10 より よって -√10<r-1<√10 1-√10 <r<1+√10 ...③ 10<r+1より √10-1<r ......④ ③ ④ および, r>0より √10-1 <r<1+√10 34 (3x+5)² x = 0 6x+2y=-10 ズー92²+30x+25 x² + y² + bx- 6m (5 (35 15

青で囲んだところの意味が分かりません なんでこれでBが60度になるのですか？ 解説お願いします

下の図の線分ABを用いて、 ∠BAC=45°、 ∠BCA=75°である三角形ABCを、 定規と コンパスを用いて1つ作図しなさい。 なお、 作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。 < 15点〉 (三重) D B ∠ABC=180°-(45°+75°)=60° 点Aを通り ABに垂直な直線をひいて 90°の角をつ くり、その角の二等分線をひく。 点Bを中心として円をかさ、ABとの交点をDとする。 点Dを中心として半径BDの円をかき、2つの円の交 点をEとする。 90°の角の二等分線と半直線 BE の交点をCとすると、 <BAC=45°、 ∠ABC=60° ∠BCA = 75° 採点基準 ・D、Eの文字は書かなくてもよい。 • 線分ABの下側に作図してもよい。

何故この手順でAB🟰APになるのかが分かりません 〈手順〉 ①半径ABの円をA、B両端にかく ②∠QABの角を2等分する ③②の線QBの交点をPとする みたいな感じです、、 2等分の交点がAB🟰APになるのが不思議です

③下の図のように、 線分ABがある。 ∠PAB=30°、 AB=AP となる点Pは2つあ る。この2つの点Pのうちの1つをコンパス と定規を使って作図しなさい。ただし、作図 するためにかいた線は、 消さないでおくこと。 < 15点〉 (埼玉) P * 点Pは線分ABの上側と下側にある。 点A、Bをそれぞれ中心として半径がABの円をか き、 2つの円の交点をQ とすると、△ABQは正三角形 だから、 ∠QAB=60° ∠PAB=30°、 AB=AP だから、∠QAB の二等分線 をひき、BQとの交点をPとする。 採点基準 • Qの文字は書かなくてもよい。 P を線分ABの下側に作図してもよい。

解き方を教えてください🙏 解答は4x+3y-24=0となっていました。

56 2つの円 C:x+y2=25, Cz:(x-4)2+(y-3)2=2 の交点を通る直線の方程式を求めよ。 15点)類 名城大]