5の⑴の問題について質問です！ Aの要素に2、Bの要素に4が入るのはなぜですか？2を5で割っても2余らないと思うんですが、、 どなたか教えてください！

EX 45 200 未満の正の整数全体の集合をUとする。 Uの要素のうち,5で割ると2余るもの全体の集 合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする。 (1) A, B の要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき, Ak番目の要素を とし, B のん番目の要素をbk とする。 このとき,a= すべて の特徴別の向 ,b= 最大のものはであり,Aの要素すべての和は と書ける。 Aの要素のうち である。 [00要素すべての (2) C=A∩B とする。 Cの要素の個数は であるから また, Cの要素のうち最大のもの 個である。 は である。 MC, DO (3) Uに関するAUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数は 個である。 また, Dの 要素すべての和は である。 Aの要素は 2, 7, 12, 17, ...... Bの要素は よって 4, 11, 18, 25, ... ak=2+(k-1)・5=5k-3, bk=4+(k-1)・7=17k-3 (30 [ 近畿 ] ←{a}: 初項2. 公差5 の等差数列。 {bk}: 初項4,公差7の | 等差数列。

臭素水にエチレンを通じると付加反応により 、臭素水の赤褐色が消える反応はこれが化学反応式ですか？

F -F CHICH ・ル Q &t (Bra + of CF==CH2 ⇒ Cotta CH213rCH2Bk 1,2-ジクロロエタン ICH. 2 CF4 ] J Na₂ CO₂ ナトリウム い CH2 エチレン これは臭素水の の赤褐色 脱色?!

(１)のマーカー部分がなぜ1/2k(k+1)になるのかよく分かりません。教えて下さい

2 いろいろな数列 (47) B1-29 例題 B1.18 2の計算 (1) **** 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 . (s) ( 1, 1+2,1+2+3, ege ee e 第1 ((2) 1.n, 2.(n-1), 3.(n-2), 4.(n-3), [考え方 数列の和の計算の基本は,第k項を求めることである。 (1) 第k項ak が ax=1+2+3+ •••••• +k 解答 のように、数列{k} の初項から第ん項までの和で表されている。 そのため、第ん項を求める段階でも和の公式を用いる (2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1, 3+(n-2)=n+1, より,n+1になるので, 第ん項の右の数をxとすると,k+x=n+1より, x=n+1-k これより第k項は,k (n+1k) となる. (1) 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を S, とすると、 -Σk²+Σk は行の 項数kの等差数列 の和 Σ(a+b) k=1 I-4 第ん項は, 初項1, 公差 1, 01-01-01>>> 1+2+3. 1,3-'013 01)=2 = Σ½k(k+1)= ½ Σ (k² + k) n k=1 k=1 はの 4000 n n 1,2=2台 2k=1 201 k=1 k=1 26 ~+01+ 12 次の1n(n+1){(2n+1)+3('OI) 12m(n+1) でく 1+2 M www = 11=2+2bk =2gn(n+1)(2n+1)+1/2/1/2m(n+1) =1n(n+1)(n+2) 01+ ODD (S) (2) 与えられた数列の第ん項を ak, 求める和を S, とすると, n n n k=1 第ん項は, a=k(n+1-k) n よって,S,=Za=2k(n+1-k)=(n+1)Σk-k k=1 k=1 k=1 = n(n+1 n(n+1){3(n+1)-(2n+1)} =(n+1)/2n(n+1)/1n(n+1)(2m+1) =1/21( gn(n+1)(n+2) でくる。 n(n+1) n(n+1)×3 wwwwwwww k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な ので n は定数 11n (n+1) =(n+1)×3

この問題がわかりません…。 そもそも部分分数分解を理解していないので、 それと全体的な解説をお願いしたいです！

練習 ③ 39 a₁ = 2 nan+1=(n+2)an+1によって定められる数列{a}がある。 (1) an=n(n+1)0 とおくとき, bn+1をbnとnの式で表せ。 (2) annの式で表せ。 (1) an=n(n+1)b をnan+1=(n+2)an+1 に代入して n•(n+1)(n+2)bn+1=(n+2)•n(n+1)bn+1 両辺を n(n+1) (n+2) で割ると bn+1=6n+ n(n+1)(n+2) 1 (2)(1) から bn+1-bn= n(n+1)(n+2) bn+1-bn=cn とおくと =/12/1m(n+1)-(+1+2)} (n+1) (n+2)} 2ln(n+1) (n+1)(n+2) 1 Cn= ここで b1= = 1.2 11 1 a1 == 22 4 ←部分分数に分解して、 差の形を作る。 1 (n+2)-n 2n(n+1)(n+2) an ←bn= n(n+1) よって≧2のとき n-1 bn=b₁+Σck k=1 + +...... = 36 4 1・2 2.3. 3.4, +1) (n-1) 1/21/12-(n+1) + 1 ① ←途中が消えて、最初と 最後だけが残る。 = n=1のとき 2 2n(n+1) 1 1 1 = 2 2.1.2 4 b=1/4であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって a,=n(n+1)bm=n(n+1){12-27 (n+1)} 初項は特別扱い n²+n-1 = 2 n(n+1) 1 ← 2 2

この問題について質問です。 一般校に数字を当てはめてから、どのように右辺のように変換するのかが分かりません(；；) エックスの二乗はどこへ行ってしまったのでしょうか...また、（）内の計算もよく分からないです。 解説お願いします。

12 (2x2 + 1) の展開式における定数項を求め (3)2x2+ (+) x/

次の問題の青いところの移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 12 (1) a:b=b:c のとき, 1 1 + + a3 63 1 a3+63+c3 3 C a2b2c2

①ピンクで囲んであるn-1はなぜn-1になるのでしょうか。 ②シグマの公式はプラスですが、なぜ青で囲んである符号はマイナスになるのでしょうか。

10:43 8月20日 (火) 目 [新版] 高1・高2 スタンダードレベル数学B PART4 階差数列と一般項 数列 {an} の階差数列を {bn} とすると {an}:1 2 7 1629 ■ll 4G 54% {bn}: 1 5 9 13 よって, {bn} は, 初項 1, 公差4の等差数列である から bn=1+(n-1).4 [A] = 4n-3 n≧2のとき n-1 an=a+ bk [B] k=1 n-] =1+2 (4k-3) k=1 =1+4/12 (3 =2n2-5n+4

この1の問題で、シグマの上がn－1になるのは何故でしょうか？ 教えてください🙌🏻

例題 1 a1=1, Qn+1-Qn=4n(n≧1) で表される数列{an} の第n項am は, an= ア イ n+ ウである。 10 エオ (2) 1 である。 k=1 k(k+1) カキ 解答解説 (1) 数列{a} の階差数列を {bm} とすると, n≧1で, an+1-Qn=bn より bn=4n よって, n≧2のとき、 n-1 an=a1+bk=1+24k k=1 THE A A n+1項目と項目の 鉄則 差で表された漸化式は k=1 階差数列を考える n-1 =1+4kB 1+4Zk =1+4・ k=1 =1+4.1/2m(n-1) =22-2n+1 ...... ① 隣接する2項の差で表された漸化式が 件で与えられたときは、次の階差数列と 般項の関係を利用して一般項を求めよう 階差数列と一般項 ax+-a=6(n≧1)のとき、

数列の問題です。(2)を自分でやったのですがなぜこの考え方がダメなのかわかりません。

例題 B1.18 の計算 (2) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. (1) 1, 1+2,1+2+3, ***** (2) 1-n, 2(n-1), 3·(n-2), 4.(n-3), 考え方 数列の和の計算の基本は、第ん項を求めることである. 解答 (1) 第項ak が ax=1+2+3+....+k のように, 数列{k} の初項から第k項までの和で表されている そのため, 第k項を求める段階でも和の公式を用いる (D) (2) ( (2)2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1 より, n+1になるので,第ん項の右の数をxとすると, k+x=n+1より, x=n+1-k これより,第ん項はk(n+1-k)となる. (1)与えられた数列の第k項を求める和をS, とすると, as=1+2+3+…+k=1/2k(k+1) 第項は, よって, Sn=Σak= Road = k=1 n n (1- n 初項 1, 公差 1, 項数kの等差数列 -XS の和 == ½ k (k + 1) = ½ (k² + k) k=1 Σk²+Σk 2k=1 k=1 n Σ(ak+bk) k=1 11 = 26 1 2k=1 mi 11 22n (n + 1) 2' n(n+1)(2n+1)+- =a+b k=1 k=1 12h(n+1)(2m+1)+3)-1/2”(n+1)でく くる. (2)数0.2mn(n+1)(n+2) 26 (2) 与えられた数列の第k項を 求める和をSとすると, 第ん項は, ak=k(n+1-k) (1+8)) 21 よって,S,=24=2kn+1-k)=(n+1)2k-2k k=1 k=1 k=1 k=1 =(n+1) 1/2n(n+1)/1/n(n+1)(2n+1) 1 = — n 6 (n+1){3(n+1)-(2n+1)} 1+2 -n(n+1)(n+2) R) (+RA n(n+1 =1zn(n+1)x3. 12 k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な のでは定数 12/2n(n+1)

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください！お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。