数2の三角関数です！ 解説お願いします＜(_ _)＞

練習132 半径4の2つの円O,, O; があり,互いに他の円の中心を通るように交わって いる。このとき,2つの円が重なる部分の周の長さ 1と面積Sを求めよ。 TE1 →p.247 問題132

教えてください！ [ マークついてるとこら辺から分からないです。θとαの範囲が。

3 三角関数の加法定理 283 157 図形への応用 例題 長さ1の線分 ABを直径とする円周上の1点をPとし, π /PAB=0 とする。S0Sのとき, 3AP+4BPの 6 A B 最大値と最小値を求めよ。 にあ 方 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=Va*+°'sin(0+α) を利用する。 S0Sにおける 0+a=x の変域を調べ, y=Va+b°sinx のグラフで考える。 の π 解答 ZAPB= ;より、 AP=ABcos0=cos0, BP=ABsin0=sin0 2 3AP+4BP=3cos0+4sin0=yとおくと, y=4sin0+3cos 0=5sin(0+α) Y4 15 sina= cosa- (0<aく) 3 4 ただし, 5 5 2 0 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, 第4章 -<e より, 6 α+-SxSa+ 6 a -1-jaS-1-8 3 mnふ 1 3 12 より,sin。 π また, 2. <sina<sin e+, a+の値は求め 40 られないので, 値の範囲を SOしぼりこんでおく。 5 2 6° となるから、くaく よって、くa+i2,2くa+2 6 4 5 7 π 12 2 3. 12 ソ=5sinx のグラフは右の図のようになる。 3 へ 最大 最小 π したがって、yは x=0+α=3, つまり, y=5sinx 0=-a のとき最大となり, 最大値は, 00N 2 5sin号=5 (a+ π5 T7 3/12212 2 また, sin(a+号) <ainォ=sin p<sin(o+号)より、ソは 5 -=sinってくsi a+)より. 127ー *=0+α=α+,つまり, 0=- のとき最小となり,最小値は, 127 (α 3 5sin(α+)-5(sinacos +cosasin- π +cos asin 6 6 3 V3 2 4 1 3V3 +4 5 5 2 2 以上より,最大値5, 最小値 3/3+4 2 練習 例題157 において、 0<0<4 のとき, 2AP+BP の最大値と最」 157 S O V Ve。

2枚目が答えです、 解き方を教えてください

3 格円+y=1 2 4 +y、=1 に内接し,辺が座標軸に平行な長方形のうちで,面積が 最大となる長方形の2辺の長さと面積を求めよ。 (p.60

数Ⅰ の三角形の面積です。写真のh=bsinA の意味がわかりません。教えていただけないでしょうか？

3三角形の面積 三角形の面積Sを, 2辺とその間の角によって表してみよう。 AABC の辺 ABから頂点Cまでの高さをんとすれば, 右の図において C C h= bsin A したがって b a a h! bsin A h S=ch HA bsin(180°-A)=bsinA A H B B らbcsin A 三 他の2辺とその間の角からも,同様の公式が得られる。 三角形の面積 S= bcsinA =; casin B=;absin C in.A 三角形の面積 = ×(2辺の積) × (2辺の間の角のサイン) 2

☆印のところがわからないのですが、BーCの範囲はどうやってわかったのでしょうか？

(2)与式 =sin Bsin (120°-B)=sinB(sin 120°cos B-cos120°sin B) 14 三角関数/三角形の内角に関する問題一 sin B+sinC の取り得る値の範囲を求めよ。 ) sin BsinC の取り得る値の範囲を求めよ。 (一橋大) 三角形の問題でも,辺が現れず内角だけが問題になっているときは、 A+B+C=180° 「A>O°. B>0°, C>0", A+B+C=180°のとき,~を求めよ」 と同じことである。 囲の場合、A=60° であるから, B+C=120° (一定)である.そこで,「和→積」ゃ「積→和」の 公式を用いて, B+Cが現れるように変形してみよう。 ちろん,等式の条件式を活用する原則である「1文字消去」をして解くこともできる(理別解). 解答 B+C B-C B+C B-C (1) sinB+sinC=sin 2 +sin 令ここでは,「和→積」の公式を導 きながら答案を作った。 2 2 2 B-C B+C COS 2 =2sin 2 B-C B-C B+C=120° により, sinB+sinC=2sin60°cos- =V3 cos 2 2 B+C=120°, B>0°, C>0° のとき,-120°<B-C<120°であるから, B-C B-C 60° <60° 2 1 <cos 2 -60°< 0 2 -60° 2 V3 -<sin B+sin Cい/3 2 以上から, (2) sin BsinC= 2 lcos(B-C)-cos(B+C))= cos(B-C)+ 2cos(B+C)=cos120°=- 2 であり,-120°<B-C<120° により, -六<cos(B-C)<1 3 であるから, 0<sin Bsin C< 4 別解(B+C=120° により, C=120°-BとしてCを消去すると) 令加法定理で展開 リ与式 =sinB+sin(120°-B)=sinB+sin120°cosB-cos120°sin B V3 2 =/3 13 -cos B=V3|sin B· 2 V3 +cosB· 2 1 3 sin B+ 2 2 合合成 =/3 sin (B+30°) 13 -sin Bcos B+ 2 1(1-cos2B) 全2倍角の公式 1 sin? B= 2 V3 sin2B+ 4 ミ 4 田 1 1 sin2B· V3 "cos 2B· 2 1 1 - sin(2B-30°)+ 2 1 4 2 4 のとは,(1), (2)とも0°<B<120° を用いる。

解答解説お願いします🙇‍♀️ 答えは C=90°の直角三角形 です。

例題 26 △ABC において, sinA = cos BsinC が成り立つとき, この三角形はどのような 三角形か。

sin120°がすぐに分数にできるのはなんでですか？ 別に120°じゃなくても良いのですが、sin,cos,tanを分数に直すのは暗記ですか？

S= absinC .3·4sin120° ニ 7 V 3 *3·4. = 3V 3 T 2

この中で取り除いたほうが良い文が1文あるそうなのですがどの文か分かりません！ 私は②と選択したのですが解答が無いので正解を教えて欲しいです🙇⤵︎

問2 27 Internet users are exposed to advertisements on social media, in search results and on many websites. Most are "targeted advertisements," which are based on the past record of a person's online activities and are related to his or her personal interests. O These personalized advertisements are considered effective marketing tools as they allow advertisers to reach out to potential customers. 2 However, internet users have pointed out some of the negative aspects of these ads. 3 First, many users are disturbed or annoyed by the ads which pop up constantly and don't seem to go away. @ There isa good chance that they receive ads for goods or services that perfectly match their interest. They also feel uneasy about the way their browsing history is tracked and their personal information is collected.

添削をどなたかお願いします🙏

4(A few days later, Amy, Chika and Kota are talking. > I went to Aozora Library yesterday and liked it very much. Amy: That's great! Let's go there together next time. Chika: Kota: *By the way, I found an interesting wav to help children who need books. think you'll like it. I Amy: What can we do? Kota: Well, first, you *pay 2,500 *yen to the picture book *volunteer association. You receive a new picture book and *sticker sheets of the *text in a foreign language. You cut out the stickers and *match them with the Japanese text. Then you send the finished book back to the association. After that, they send the book to a country in *Asia. Chika: So you mean I can make a picture book for children in foreign countries. Kota: Right. Visit the association's *website and look at the *list of the countries and the books if you want to. I found my favorite picture book in it. I'm going to make the book in *Lao, and it will be sent to Laos.om ller u blo Chika: That's cool! I want to do it, too! WOS (金額)を-へ支払う volunteer association ボランティアの協会 文章の部分,本文 【注) by the way…ところで pay ~ to ddort 円(日本の通貨単位) sticker sheet………シール, のり付きの紙 yen· O08 text:………. ·アジア list……リスト,一覧表 with .………~を-と合わせる Asia A match website……ウェブサイト Lao……ラオス語(Laos は「ラオス (国名)」) oniw Jedw worl 間7 下線部について, あなたのお気に入りの絵本,または, 本の題名を, 解答用紙の所定の欄に日本 語で書き,その本を紹介する文を,2文以上の英語で書きなさい。(4点) She top

どこを読んだら答えに導けますか？ 答えは1がenjoyed.2がeasy3がstoryです！ 長文のコツを教えてください、、

restaurant was on the first floor in the hotel. When we got to the hotel, we tried to find the 次の英文は,中学生の真紀(Maki)が, 夏休みの課題として,イギリス(the UK)を旅行したこと the restaurant was. She said, “The restaurant isn't on this floor. Please *go upstairs, On our first night in London, my family went toa restaurant in a hotel. My father heart ) restaurant on the first floor for a long time, but we could not find it. So I asked a woman We went upstairs and found the restaurant. We enjoyed dinner there, *garden. His family welcomed us and they made us lunch. We had lunch in the garden. It was エ from) Mr. Brown. He said His name is Mr. Brown B[ A[ (2)本 えなさ 4 とに(注)があります。 (56点) (3)本文中 I visited the UK with my family this summer. (4)本文 記々 We visited his family during our stav in the UK. I had a very good ue. about the restaurant ① (ア on イ since ウ for the ア A a but I did not know why the restaurant was on the second floor. The next day we visited Mr. Brown's house. Around his house, B beautiful was a SO nice. After lunch, I told Mr. Brown about the restaurant we C | the first night in London. I asked him about the floors. “Whyis the restaurant on the second floor:" He answered. “On the second floor? "I did not understand what he meant. Then Mr Brown said, "Oh, I see. The first floor in the UK is the second floor in your country. Im sorry ] didn't tell you about that." I was a little surprised to hear this. "As you know, we have many *castles in the UK. A long time ago, each castle ② (ア have イ has ウ had エhaving) its *entrance on the second floor. People went up to the second floor when they wanted to go into the castle. So the second floor is called the first floor. It's one example of *British English," said Mr. Brown. His story was very interesting to me. I said to him," he told me 3(ア another イ other ウ others I many) example of British English. C “Sure," he said. Then We enjoyed talking with each other. Now I understand that people in the UK speak British English. It's a little different from the English I am learning in Japan. I also enjoyed *communicating with people in English during this trip. I want to know more about the UK through English. In the future, I would like to visit the country again. It was a wonderful summer vacation.