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Mathematics Junior High

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている。 n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか。 (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

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English Junior High

thatかwitchどっちでもいいんでしょうか?

ル(メキシコ) Rand ポイントの確認 I found Un that [which]1 これは私がインターネットで見つけた写真ださ 目標 (thol/which] + 主語+) 名詞を修飾する言い方が使えるようにして 関係代名詞の thal[which]は目的 の代わりの働き もするよ。この場 合 thai [which]の とは 〈主語+動詞> の話だよ 基本文 This is a picture internet. 名詞 + that [which] +主語+動詞...〉 (目的格) This is a picture. Ⅰ found it on the internet. 丁目的語 「私がインターネットで見つけた」 This is a picture that[which] I found on the internet. 陽刻↑ 基本文の練習 ( )内から適する語を選んで○で囲もう。 (1) This is the racket (which / who) Josh uses. これはジョシュが使っているラケットです。 (2) This is the e-mail (that / who) I wrote yesterday. これは私が昨日書いたEメールです ★「もの」の後ろに住語+動詞...)が続くときは、 that[which] が適切。 84 eighty-four 2 (1)~(3)の絵を見て、 関係代名詞を使って説明を加えた文を完成させよう。 (2) (3) (1) give (1) I have a bag that which my sister made. 私は私の姉 [妹] が作ったバッグを持っています。 (2) This is the T-shirt thaf[which] Asami gave 82.3 これは朝美が私にくれたTシャツです。 (3) This is the watch_thai[which]__I 3年 bought 3 日本文にあう英文になるように、関係代名詞の後ろ文を書こう。 新出単語日本語は英語に、英語は日本語にかえよう。 (1) 高価な, 費用のかかる expensive reach (3) ...に着く、到着する (5) salt (7) leader (1) これはみんなが大好きな歌です。 This is (everyone/that/asong/loves). This is a song that everyone loves. (2) あれはあなたが昨夜滞在したホテルですか。 Is that (stayed at / which / the hotel / last night / you )? Is that the hotel which you stayed at last night? これは私がロンドン で買った時計です。 <主語+動詞...) が続く形にする in London. me. ( 塩、食塩 ) (6) colony (指導者, リーダー) (8) peaceful (2) ニュース,知らせ (4) ほとんど 自己表現をラケット racket クッション cushion サポート! giveの過去形 gave ・・・・を使う use (1) the hotel の後ろに 関係代名詞 whichを you stayed... 「あな ・・・滞在した」 をつた ( ( news almos 植民地 平和な ゲー 本 book ・・・ に行く go to .

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