応用
例題
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
5
a+ba+61
10
考え方 |a|+|6|≧0, la +6≧0 であるから,まず両辺の平方の大小を示す。
このとき,上で述べた絶対値についての性質を用いる。
証明 両辺の平方の差を考えると不
(|a|+|6|2-|a+6|=|al+2|a||6|+|6|-(a+b)2
15
よって
=a2+2|46|+62-(a2+2ab+62)
=2(labl-ab)≧0
lablab
(lal+16)2≧la +612
|a|+|6|≧0, la+b|≧0であるから
|a|+|6|≧|a+6|
等号が成り立つのは,
A=A のとき
20
20
|ab=ab すなわち ab≧0
A ≥0
のときである。
そのまま外してる
正の数
終