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東京
新課程 リードα 化学量
322 数学B
91-402
今生
(nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok
-mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0
であるから
6-c=0
(2) AEL DF であるから
よって
ゆえに
<ポイント>
文字をおいて
式をたてる
m0.n>0.man であるから
7. であるから
AE-DF=0
EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり
分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で
22.0t 17
わることを証明せよ。
OA=4,OB=6, OC = とすると
(m²-n²)b-c=0
00+ OE- OF_a+b
2.
2
OP-4.00-4. OR-
OT=OE+0Q
2
ABLAC
よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと
すると
OU_OF+OR
2
OS=OT-OU
05-06+0³ 16+c+2)_+6+è
OD+OP
OS=
2
---
4
a+b+c <p
=
-1/2) = ²² 4
1 (ētā +
(+5+)_+6+à
OR=rOA+(1-1)0Q
******
2
うちけん
=rat1246..... ①
条件から
OP=ta, OQ=-1-6
QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす
ると
4
PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると
OR=(1-s) OP+sOB
=(1-s)ta+sb
0
○
←AE-DF
1
(m+n)² (nb + m²)
-(nc-mb)
-045 (nb+mc)
(-mb+nc)-
の位置を
B
b
B・
ゆえに
よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置
ベクトルが一致。
3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。
P
EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し
18
(東北大)
このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。
a
求めたい
すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交
点をRとする。
F
Q
(
A
D
R.
DE PQ 12
長さが同じ
平行であるこ
てから
FA
なす角が< 8 <180° であるから
60 であるから. ①.②より
1-1=s
=(1-s) t.
2
(0<t<1)
[HINT]
QR: RA=r: (1-7).
PR: RB=s: (1-s)
とし OR を2通りで表
す。
OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à)
axb
=2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b}
=2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B}
=26(2t-1) cose-13t+4}
2-1 0
ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、
ここで 0<t<1であるから
+1a1-3. 151-2
のとき
62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。
-1<p<1
ここで COSB=かとすると
よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た
ゆえに
よって
ゆえに
←△AOQBPに
ついて、メネラウスの定
理を適用してもよい。
OB
AP
器･照·賜=1
BQ RA
よって
すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲
を求めればよい。
11/1/2のと
0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は
st</, /<<t<1
2
[1] [2] から 求める t の値の範囲は
一同じ符号ならok、
P(-1).
2
1-t
FOR 122=1
f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。
[2] OKI</1/11/12 <<1のとき
f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか
についてf(p) 0 が成り立つための条件は
f(-1)ƒ(1) ≥0
(-25t+10) (-t-2) 20
(5t-2)(+2)≧0
ts-2. / st
1章
OR=OA+2(1-1)0Q
+2(1-1)
st<1
] [平面上のベクトル)
QR RA=1:2(1-t)
raj
U
EX
ta+(1-1)5
2-1
←0°<8180°のとき
-1<cos@<1
←f(-1)=0 または
f(1)=0 または 「f(-1)
f(1) が同符号」
