なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断 基本例題 102 「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 165 p.164 基本事項1 (2n+1)(2n+3) n=1 I+3 1 2+4 指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。 Ean が収束一→ {S,} が収束 3+、5 4章 CO 2a,が発散→{S.} が発散 15 n=1 冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する n=1 無 ことで,部分和 S,を求められる。 級 数 (2) 各項は Tn+Vn+2 の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。 CHART 無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる 解答 第n項an までの部分和を Sn とする。 AM(分数式)のときは,部分 分数分解によって部分和を 求めることが有効。 なお,aキbのとき 1 であるから (1) an= (2n+1)(2n+3) 2n+1 2n+3 1 Sni 2n+1 2n+3 3 1 (n+a)(n+b) 1 1 2(3 2n+3 n+b b-aln+a 1 1 lim Sn 1 6 よって 2 3 ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。 Vn+2-/n (n+2)-n n→0 (+2-m)分·分子に n+2-n を掛ける。 _ 1 1 ニ an= Vn+/n+2 +(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。 +1 であるから S,=(-/T)+(江-/2)+…… 1 三 四よって lim S=0 ゆえに,この無限級数は発散する。 1→0 7束すればその和を求めよ。 n

（1）でグラフがxが3以上の時グラフが減少するのはわかるのですが多分見た感じ0に近づいてるのですがyの式はeのx乗分のxの2乗−3でこれを無限に飛ばすと0になる過程を教えてください

屋み例題176 関数の極値 (1) …基本 次の関数の極値を求めよ。 y=(x-3)e-* ソ=[x\Vx+3 DO0 301 「中部大」 【類甲南大)(2) y=2cosx-cos 2.x (0<x%2元) 事項口 p.298, 299 基本事項 (2, 3, 基本175 計>関数の 極値 を求めるには,次の手順で 増減表 をかいて判断する。 1 定義域,微分可能性を確認する。 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 =0となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ, 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 CHART 関数の極値 y' の符号を調べる 増減表の作成 |著 V=2xe-*+(x°-3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-x y=0 とすると x=-1, 3 増減表は右のようになる。 =0 (1) 定義域は実数全体であり, 定義域全体で微分可能。 , yの x -1 3 6 0 0 よって x=3 で極大値 , 6 e e? 極大 極小 -2e ー13:0 3 3 X 6 x=-1 で極小値 -2e y 3 -3 -2e x 関数の値の変化、最大·最小

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

極限の収束、発散についてまとめたのですがこのような認識であっていますか？ 下の※の部分も確認していただきたいです。

収束 値んに収束 極だはa (度備はd) lim an =d h→o 正の集促大に発散 Im as =00 夜度は 0○ h>0 発散 (収束ない) 負の無限大に発赦 lim an h→0 極度は-00 こ も 振動 極度はなし (* 0は具作旅値ではないので、極限値'ではない)

数3 極限です 二項定理を使った証明が分かりません 画像の(1)です

184 基本 例題106 数列の極限 (5) はさみうちの原理2 OO000 基本 nはne3の整数とする。 無限等比数 1 (1) 不等式2">-バが成り立つことを、二項定理を用いて示せ。 (2) lim の値を求めよ。 ()の極 基本 105 指針>(1) 2=(1+1)"とみて、 二項定理 を用いる。 (a+b)"=q"+.Cia""'b+.C:a"""が+ +.C.-iab-+が (2) 直接は求めにくいから、 前ページの基本例題 105同様、はさみうちの原理を用い る。(1)で示した不等式も利用。 解説 数列a, ar 初項r、公 く数列{ [1] rン 二重定 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) n3のとき 2*=(1+1)"=1+,Cit«Ca+ +Ca-1+1 n=1,2の場合も不等式は 成り立つ。 h>0 21+n+(nー1)+n(n-1)(nー2) 42"21+.C+CataCo (等号成立はn=3のとき) パ+ーn+1> 1 よって >が (2)(1)の結果から 6 0< 2* 各辺の逆数をとる。 よって キ 0< 2* lim 6 =0であるから 各辺にが(>0)を掛ける。 よ lim はさみうちの原理、 【4] 振影 0=

この問題をどのように解くのかが分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️ (約数 倍数)

全体集合を自然数全体とする。部分集合 A, B を以下に定める。 イ28 A= {z|zは 4620 の約数} B= {z|zは 66 の倍数} 以下の記号で示した集合の要素の個数を答えなさい。 ただし、無限集合の要素の個 数については「無限大」 と答えなさい。 11 (2) B 12 (3) B 13 (4) AnB 14 (5) AnB 15

なぜSの2nの極限を求めるんですか？

基本 例題125 2通りの部分和San-1, Sar の利用 OO000 1 11 1 11 無限級数1- 2 0 について 2 3 3 4 4 (1)級数のの初項から第1項までの部分和をS,とするとき,S2n-1, Sen をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数Oの収束,発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針>(1)(San11 が求めやすい。San は San=San-1+(第2n 項)として求める。 (2) 前ページの基本例題 124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, Sen-1, San の場合に分けて調べる。 さで てして、ひ を利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば limS,=S O (出)×(春)1AH n→0 n→0 n→0 [2] lim San-1キlim San ならば {S}は発散 n→0 n→0

x＝2Πのとき、g(x)＝0なのに、なぜ、答えには0が含まれないのですか

fn(x)= cos?n!r sin°x とする。以下の問に答えよ。 (1) 関数y=f, (x)(0sxs-)の最大値を求めよ。 先 をぶ (2) u= cos x とおき, 置換積分法を用いて S = J』 fn(x) dx の値を求めよ。 (3)(2)のS,に対して, 無限級数の和S= 2 S を求めよ。代器 n=1 (4) Sxsと とする。このとき, 無限級数の和 g(x)= 2 f(x) を求めよ。 4 n=1 (5) 定積分I= g(x) dx を求めよ。

この(1)の解説のところなんですけどなんでn＝12を代入するんですか？？どこからきた数字ですか？ どなたか教えてください🙇‍♀️

区さんは実数の性質で, 円周率元は無理数で3.14159265 という循環しない無限小数 けであることを学んだ。 X さんはその近似値について, 半径が1の円に内接する正n角形 をの面積 S,を用いて考察しようと考えた。 次の問いに答えよ。 ただし, nが大きくなると はS,の値は大きくなることはわかっているものとする。 A (1) S, が初めて3を超えるときのnの値を求めよ。 は、(2) Sを求めるためには sin 15° の値が必要になるので, Xさんは右の図をかき, sin15° の値を求めた。右の図を の B 用いて, sin 15° の値を求めよ。 また, 求められた S4に 15° おいて,VZ =D1.4142, V3 =1.7321 を用いて元の近似値 を求めよ。ただし, 小数第5位を四捨五入せよ。 たよ。(3) Xさんは, さらに近似値の精度を上げよう と考えた。正弦の値については右の表の値の 三宿題を みを使って, nがいくら以上のときに元は 3.14 より大きいと判断できるか, 説明せよ。 660° C4 60 D った。 sin 1° | 0.01745 sin 6° 0.10453 sin 2° | 0.03490 sin7° 0.12187 sin 3° | 0.05234 sin 8° 0.13917 sin 4° | 0.06976 sin 9° 0.15643 sin 5° | 0.08716 | sin10° | 0.17365 V6-V2 解答(1) 13 (2) sin15° 元=3.1060 (3) 略 4 360° 2 P sin n 360° 1-1.sin 2 の n n のにおいて, n=12 とすると 360° =6sin 30° =3 12 12 S12=- 号sin 2 360° nが大きくなると S, の値は大きくなるから, S,が初めて3を超えるのはn=13 のときである。 (2) △ACD において, 正弦定理により H

かるーーーーーーーーーーーーーく気になったので質問します。 sinとcosの微分って4回微分したら元に戻るから90°回転してるんですか？もしそうなら図形的にどうなってるのか気になります。数学的帰納法以外の証明ってありますか？