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1の3乗根の
とするとき,次の式の値を求めよ。ただし、n は整類。
例題
-1+/3i
2
の=
する。
1
1
の?
2005
の
(1) の
(4) "+1+(ω+1)2カT! (岡山県立大
考え方 oはx+x+1=0 の解であり, xー13(x-1)(x°+x+1)=0 より, ωはx
でもある。つまり, 1の3乗根は, 1, w, w? なので, ω は1の3乗根の虚数の
つである。(ωキ1 であることに注意する。)
これから使損
ついてまず
-1+/3i
より,
20+1=/3i。
解答
のミ
2
(20+1)=3",
0°+o+1=0
40+4w+1=-3
両辺を2乗して,
したがって,
また。
(1) 2005-02004 × ω=(ω°)668 ×
おく、
ー1=(o-1)("+e+1)=0 より,
0=1
2004=3×668
(ュー
e0
=1 が利用
るように変
-1+/3i
=168× の=w=
2
こ(2) 1+-+-
0°+w+1
1
1
0
=0 おる
通分する。
ニ
の?
1+w=-w°,
よって,(1+w-w)(1-e+e)
2
の
(3) +o+1=0 より,
1+°=ーの
与式に代入
うな2種類
行う。
M
M
m
(4) w°+o+1=0 より,
したがって,
=-20°x(-2w)=4o°=4
の+1=-0°
rm
まずは
(w+1)?n-1=(-ω)2n-1=(1)2n11 ×w2(2n-1)
=(-1)×on-2=le:(=-1) X ωn+1
=-(ω°)*11. 0"+1=-e"t1
0"+1+(o+1)?n-1=e"+1_e"+1=0
を考える
2n-11
ニ
よって、
2n-
の=1
Focus
41-
に
SCO A83
