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Mathematics Senior High

(1)でなぜ10の6乗×Nとなるのですか? 第4項以上は必ず10の6乗以上ということを表しているのですか?

見して証 通り 3次式の展開と因数分解、二項定理 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 指針 〔類 お茶の水大 ] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (2) (ア) 101100=(1+100)1= (1+102 ) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'=(-1+102) 100 として,(1)と同様に考える。 (割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから,2951を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 2951=900M+r (M は整数, 0≦x<900)が成 り立つ。2951=(30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 1011=(1+100)=(1+102) 100 =1+100C1×102+100 C2 ×10 +10°×N =1+10000+495×105+10°×N 0 (Nは自然数)+0.5 ==* この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 21 展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N(N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 1 章 り 解答

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Physics Senior High

(2)においてばねの伸びがa-xになるのは何故ですか? a+bだと思ったのですが

出題パターン 鉛直方向への物体の単振動 XA a ばね定数のばねを鉛直に立て、床に固定する。 ば ねの上端に質量の薄い板Bを取りつけ, 板の上 質量の小球A を乗せると、 自然長からだけ縮 んで静止した。 このつりあいの位置を0として、 鉛直上向きに軸をとる。 また、 重力加速度の大きさ をgとする。 (1) ばねの痛み α を求めよ。 次に板B をつりあいの位置から、さらに (0) だけ下げて静かに放すと、 AとBは一体となり単振 動した。 小球Aと板Bの単振動の周期を求めよ。 (3) 位置における, 小球 Aの速さを求めよ。 0 eeeeeee 1-2xy (4) 小球Aが板Bから受ける垂直抗力N の関数として表せ。 代入して などと (5) 小球Aが板Bから離れないもの条件を求めよ。 解答のポイント! A. B間に働く垂直抗力をNとして, A, B それぞれの運動方程式を立て N を求め, AがBから離れる 垂直抗力NO を用いる。 解法 (1)問題文の図で、力のつりあいより (a-x)だけ元に 戻ろする ポイント!! (M+m)g=ka M+mg ... 00 k 今後の式変形に、この人を フル活用することになる。 (2) 単振動の解法3ステップで解く。 X1 必ず向きを Ma +9 れない条件 STEP1 x 軸は与えられている。 STEP2 振動中心は、つりあいの (白)a 位置x=0の点。 折り返し点は速さ0で静かに放し そろえる α ka at Mg x = -b と, 振動中心に対して対 称の位置にあるx=bo X(中)0* mg 図9-8 自然長はx=αの点。 STEP3 9-8 のように、加速度をα. A,B間の垂直抗力をN ると, 図9-8 より A,Bの運動方程式は,

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