272（５）を教えていただきたいです。 写真２の解説で青マーカーの式なると書いてあるのですが、写真３の式にはどうしてならないのですか?

2つの自然数 A, Bの最大公約数を(A, B) で表すと ゆえに,n+1は5の倍数である。 よって、4n+9と 3n+8の最大公約数は n+1と5の最大公約数に等しい。 をすべて求めよ。 ただし、 次のことを用いてよりい。 等式 a=bq+r を満たす自然数a, b, q. rについて, aともの 271 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。 最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。 互除法 n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 圏 3n+8 。の最大公約数がらになるような50以下の自然。 4n+9 と 163 4n+9-(3n+8)·1+n+1, 3n+8=(n+1).3+5 れた そた、2名n+1S51 であるから したがって (4n+9, 3n+8)= (3n+8, n+1)=(n+1, 5) (1) 961, 217 *(2) 833, 646 (3) 498, 223 (5) 957, 754 (6) 1273, 469 *(4) 731, 301 99 次の等式を満たす整数x, yの継組を1つ求めよ。 63x+44y=2 *(3) 86x-49y=3 (1) 24x+19y=1 *(4) 95x+28y=1 # (5) 141x-52y=4 (6) 25x-61y%=9 (A CLear) 273 4984 と 3471の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。 B 74/ 4n+15 と 3n+13 の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす べて求めよ。 Ole B CLear - 個あるか。 ob 3章 登数の性質

よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z

一次不定方程式です！ 解き方を教えてくれると嬉しいです！

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 121 1次不定方程式の整数解(1) 本例題 425 OOOのの (1) 11x+19y=1 (2) 11x+19y=5 423 基本事項3 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 11と19 は互いに素である。。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数19に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が(1)の等式と等しいから, (1)を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解をx=p, y=q とすると, x=5p, y=5q が (2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8-(-1)+3-3=8-(-1)+(11-8-1)-3 8=x =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1).(-4) =11·7+19·(一4) (0) 19=11·1+8 11=8·1+3 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 別解(1) a=11, b=19 パーとする。 8=19-11-1=6-a 3=11-8-1 8=3-2+2 3=2·1+1 1=3-2-1 -aー(b-a)=2aーb |2-8-3-2 ー(b-a)-(2a-b)-2 よって =-5a+36 1=3-2-1 =(2a-b)-(-5a+36)-1 すなわち 1.7+19-(-4)=1 …0 ゆえに、求める整数x, yの組の1つは -7a-46 すなわち 11-7+19-(-4)=1) よって,求める整数x,yの 組の1つは x=7, y=-4 x=7, y=-4 (2) 0の両辺に5を掛けると 11-(7-5)+19-{(-4).5}=5 11-35+19-(-20)35 よって,求める整数x, yの組の1つは *=35, y=-20 すなわち る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。

9.10を教えてください！ どちらかだけでも大丈夫です

9 次の問いに答えよ。 [4003-0201-3507] 整数 575, 253の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。 10 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 [4003-0204-3508] 79x+34y=1

数学Aのユークリッドの互除法です！この問題をユークリッドの互除法を使ってこのように解くことができるらしいのですが、ユークリッドの互除法は最大公約数を求める方法なのに、なぜ使うことができるのですか？

144 第3章 整数の性質 31 と 22 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 移項すると 9=31-22·1 31=22·1+9 移項すると 4=22-9-2 22=9·2+4 移項すると 1=9-4·2 9=4-2+1 5 よって 1=9-4-2 4に22-9·2 を代入 =9-(22-9·2)·2 9に 31-22·1を 代入 =9·5+22·(-2) =(31-22-1)-5+22·(-2) =31-5+22-(-7) 10 すなわち 31·5+22-(-7)=1 の よって,求める整数 x, y の組の1つは x35, y=-7 (2) 等式31x+22y=3 を満たす整数 x,yの組を1つ求める。 のの両辺に3を掛けると 31·(3·5)+22·{3·(-7)}=3 15 すなわち 31·15+22-(-21)=3 よって,求める整数 x, yの組の1つは x=15, y=-21 終

イウとエオの解き方教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

（３）の解き方をおしえてください💧 お願いします。

である。 98 (3) 5n+13 と 2n+8の最大公約数が7になるような2桁の自然 数nは全部で 個ある。 ララ

(2)の添削をよろしくお願いしますm(*_ _)m

第1章 極 限 7 10. 2つの数列 {an}, {bn} を次のように定める。 SI an+1=an+26n, (イ) bn+1=an+bm (ア) a=1, bi=1, (n21). (1) すべての nについて |anー26,?131 が成り立つことを示せ。 (2) すべてのnについて an と bnの最大公約数は1であることを示せ、 (3) lim =/2 であることを示せ。 bn n→o (愛知教育大) I1. 初項 aj=1 とし, nこ2 に対し, 1 | an-1- (an-120 のとき), n

できたらmodを使わないやり方でお願いしたいです🙏

17で割ると4余り,19で割ると18余るような自然数のうち,最小のものは である。 (17 日大理工)

よって、からの下がわからないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️ 互除法が苦手でして、、

37=22·1+15 → 15=37-22·1. f. 22 と37 に互除法を用いると 22=15·1+7-→7=22-15·1, 15=7·2+1 →1=15-7·2 1=15-7-2=15-(22-15-1)·2=22·(-2)+15·3 =22·(-2)+(37-22·1)·3=22(-5)+37·3 w よって ISI