Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

(2)で最小値が-1では無いのは何故ですか?

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

Solved Answers: 2
Mathematics Senior High

回答のcosθ=tとおくと、、、というところがあるのですがなぜこの変域になるのかわかりません。教えてください。

236 基本 例題 146 三角関数の最大・最小 1 おさえ 00000 |関数 y=Asin20-4cos0+1(0≦0 <2m) の最大値と最小値を求めよ。また、そ のときの0の値を求めよ。 指針 基本 145 基本 16 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cos0 だけの式で表すと, yはCo についての 2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき, tの変域に注意! [3] tの2次関数の最大・最小問題 (-1≦t≦1) となるから、後は 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す に従って処理する。 sincos の変身自在に sin '0+cos' = y= 指 解答 y=4sin20-4cos 0+1 =4(1-cos20)-4cos0+1 =-4cos20-4cos0+5 cos=t とおくと,0≦0<2のとき -1≤t≤1 ...... ① y を tの式で表すと y=-4t2-4t+5 =-4(+12)²+6 ①の範囲において, yは 1 t=- で最大値 6, 2 t=1で最小値 -3 をとる。 0≦0 <2であるから sin 20+cos20=1 cosだけで表す。 y 最大 6 tの変域に要注意! |- 4t2-4t+5 1 10 t == t2+t+ 2 -3 最小 = +6 t=- となるのは,COS=1/2から 0- 2 t=1となるのは, COS0=1から したがって 4 π, 3 0=0 0= 9=2/27, 1/3のとき最大値6: 3 π, 0 = 0 のとき最小値 3 43 π 4-3 π- -1 1-2 1

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

(2) マーカーの部分の式で、X²+Y²をする意味がわかりません。 答えがx²+y²=(r²)²になる理由分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1)放物線y=x-2(+1)x+20°tの頂点は,tの値が変化するとき 線上を動くか。S 000 (2) 定円x2+y2=r2の周上を点P (x, y) が動くとき, 座標が (y2-x2, 2xy)で 表される点 Qはどんな曲線上を動くか。 基本事項 指針 (1) まず, 放物線の方程式を 基本形y=α(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を(x,y)とす ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。x=(tの式), y = (tの式) から 変数を消 去して, x, yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Yの関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して, x, yだけの式へ 解答 (1)_y=x²-2(t+1)x+2t²−t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^}-(t+1)^+2t2- ={x-(t+1)}+t3t-1 t=-2 t=-1 19 t=0 Knia t=1 x=t+1 よって, 放物線の頂点の座標を(x, y) とすると ①, y=t2-3t-1 -S 3 t=2 ② 1 ①から t=x-1 2012/3 これを②に代入して y=(x-1)2-3(x-1)-1I0ail -1- よって y=x2-5x+3 --Oniz -3L 13 したがって, 頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 基 橋 が 指 (2)x+y=rから, P(x, y) とすると x=rcosl, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると X=y2-x2=r2(sin20-cos20) Y=2xy=2rcos •rsin0=resin 20 S+S-S= =-r2 (cos20-sin20)=-recos 20 よって X2+Y2=r(cos220+sin'20) ダ したがって,点Qは円x2+y'= (m2) 上を動く。 引く 803y=x²-5x+3 tの値がすべての実数値をと ると、①のxの値もすべて の実数値をとり、頂点は放物 線 y=x2-5x+3全体を動く。 <X, Y=OcOSAO = sin△ の形 - → sin+cos2△=1 の活用 を考えてみる。であるから 曲

Solved Answers: 1
Japanese classics Senior High

高一古文、助動詞です。Aの答えが、「る」の活用形になることと、Bの答えが、「らる」の活用形になることはわかるんですが、どうしてAの答えが「れ」で、Bの答えが「られ」なのかがわかりません、、。教えてください🙇‍♀️

10 自発可能受身 尊敬 4 高野の証空上人、京へのぼりけるに、 る・らる かうじょうくうしやうにん ◎「る」・「ふる」 細い道で 高野の証空上人京へのぼりけるに、細道にて馬に乗りたる女の行きあひたりける 女が(上人と) 行き違ったところ、 基本形 未然形 連用形終止形 連体形 已然形 命令形 口ひきける男、あしくひきて、聖の馬を堀へ落としてけり。 OL る れ然 る る る るる れれ (馬の口を引いていた男が、 落としてしまった。 しぶ ぜ う 聖いと腹悪しくとがめて、「こは希有の狼藉かな。四部の弟子はよな、比丘よりは比 らる 腹をたてて 責めて、 「これはとんでもない乱暴だぞ。 ぱそく られ られ らるらるらるれられよ 活用型 ラ行下二段型 くに 丘尼は劣り、比丘尼より優婆塞は劣り、優婆塞より優婆夷は劣れり。かくのごとくの 〇接続 劣っている。 このような みぞう あざやう 優婆などの身にて、比丘を堀へ蹴入れさする、未曾有の悪行なり」と言はAけれ お 前代未聞の ば、口ひきの男、「いかに仰せらるるやらん、えこそ聞き知らね」と言ふに、上人なほ 〇意味 おっしゃるのでしょうか、(私には)聞いてもよく理解できません。 ひしゅひがく うげん いきまきて、「何と言ふぞ、非修非学の男」と荒らかに言ひて、きはまりなき放言しつ この上ない勝手な悪口を言ってしま けしき 思ひける気色にて、馬ひき返して逃げ B にけり。 ったと思った様子で、 尊かりけるいさかひなるべし。 る……四段・十変・ラ変動詞の未然形 る…右以外の活用の動詞及び助動 詞「す・さす・しむ」の未然形 自発(自然と〜れる~られる) ②可能(~できる〜れる~られる) ③受身(〜れる・~られる) ④尊敬(~なさる・お〜になる) ☆ポイント(次のような傾向がある。) ・心情語(思ふ嘆く等)+「る」「らる」→自発 「る」「る」+敬語→受身・自発 尊かった (第百六段) 言い争いであるだろう。 こうぼうだいし ・敬語動詞+「る」「らる」→尊敬 こんごうじ (注)高野・・・和歌山県の高野山。弘法大師が創建した金剛峰寺がある。 「証空上人」は伝不詳。 ざけ ※四部の弟子 釈迦の四種の弟子。 比丘(出家の男)、比丘尼(出家の女)、優婆塞(在家のまま 仏道に入った男)、優婆夷(在家のまま仏道に入った女)の総称。 ※非修非学の男・・・仏道修行もせず、学問もしない男。 ののしりの言葉。 ・「る」「る」+打消・反語→可能 重要古語 行 2 あし(形)③下手だ 6 6 いかに(副)①でしょう (副)~打消① するな けしき(名)〔様子 8 ]

Solved Answers: 1
Japanese classics Senior High

画像の傍線部①~⑯の基本形、活用の種類、活用形がわかりません。教えてください! どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

次の文章を読んで、後の問いに答えなさい。 もろこし ほくそう おきな 唐土に北叟といふありけり。 かしこく強き馬をなむ持ちたりける。これを人にも貸し、われも 唐(中国)の国に北叟という翁がいた。 強い馬を飼っていた。 これを人にも貸し、 自分も 使ひつつ、世を渡るたよりに③けるほどに、この馬いかがしたりけん、いづちともなく失せにけり。 使いながら、 金を稼ぐよりどころとしていたところ、 この馬がどうしたことであろうか、 とぶら どこへとも知れず消えてしまった。 聞きわたる人、いかばかり嘆くらんと思ひて訪ひければ、「『悔いず」とばかり言ひて、つゆも嘆か 「悔しくない」とだけ言って、 少しも嘆か (それを聞き及んだ人は、翁が)どれほど嘆くだろうと思って見舞いに行ったところ、 ざりけり。 あやしと思ふほどに、この馬同じさまなる馬を、あまた、具して⑦来にけり。いとBありがたき なかった。 (人々が)不思議だと思うところに、この馬が同じような様子の馬を、 ( 来たのだった。 ほんとうに( ) うと ことなれば、親しき疎き喜びを言ふ。かかれどまた「喜ばず」と言ひて、これも くじけしきなし。 ことなので、 親しい人も疎遠な人も(翁に)お祝いを言う。 こうであるけれどまた、翁は)「喜ばない」と言って、 このことにも驚く ( はない。 かくてこの馬。またを飼ひて、さまざまに使ふあひだに、翁が子、今出で来たる馬に乗りて落ちて、 こうして(翁は)この馬を( 飼って、 いろいろなことに用いるうちに、 翁の子が、 新しくやって来た馬に乗っていると(馬から落ちて、 かひな 右の腕をつき折りて、聞く人また驚き訪ふにも、 E なほ「 × ]」と言ひて、けしき 変はらず。 右の腕を折って、 ) [ 」と言って、 は変わらない。 (この事を聞いた人はまた驚いて見舞いに訪れるが、 ( さるほどに、にはかに国にいくさ起こりて、 そうこうするうちに、突然国に戦争が起こって、 つはもの 兵を集められけるに、国のうちにさもあるもの、 兵士を集められたところ、 国内で兵士たりうる者は、 残りなくいくさに出でて、みな死にけり。この翁が子、傷を負ひたるによりて、この中に 残らず戦争に出て、 みな死んでしまった。 この翁の子は、 まった 傷を負っていたために、 この中に ためし もれにければ、片手は折れたれども、 選ばれなかったので、 片手は折れたけれども、 命は全かりけり。これ、『かしこき例に言ひ伝へたり。 命は無事であった。 これは、 ( 例だと(人々は言い伝えた。 唐土のことなれども、いささかこれを記せり。 唐の国のことであるが、 少しばかりこれを書き記した。 1傍線部①~⑩の用言のア基本形、イ活用の種類、ウ活用形を答えなさい。 ①ア( 活用)イ( イ ③ア( イ( ⑤ア( イ( OF イ ⑨ア( ①ア( ②ア( イ( イ( イ( イ( 活用)( 形) ②ア( 活用)( 形) ④ア( 活用) イ( 活用) イ( 形) ⑧ア( 活用)イ( 形) ⑩ア( 活用)イ( 形) ②ア( 活用)イ( 形) ④ア( 活用)イ( 形) ( イ( イ( イ( イ( )イ( ( 活用)( 活用)( 活用)イ( 形形 形形形 活用)イ( 形) 活用) 活用)( 活用)( 形形形

Solved Answers: 1