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Geoscience Senior High

(2)の問題で毎回計算ミスをしてしまうんですけど、簡単に計算できる方法などあったりしますか?

重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ、エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。 計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90° シエネからほぼ真北に 900kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し, 地球は球形であると仮定した。 ((1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 82.8° 90° シエネ 2 文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。なお, 円周率は 3.14 とする。 ● センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は、下の図のβである。 太陽光線 は平行なので,β = α となる。 よって, ●センサー 地球の大きさは, 弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ α =90° 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2° であり、 またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か ら、地球の半径をR とすると, 900km 2×3.14×R = 7.2° : 360° 900kmx360° したがって, R=- -≒7166km 2×3.14×7.2° 有効数字2桁のため, 7.2×10km と答えればよい。シリ い。 答 (1) 7.2°(2) 7.2×10°km な るほど! 地球の大きさの計算 求めるものが円周の長さか半径か、間違えやすいのでよく注意しよう。

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Physics Senior High

(2)なぜ(−L2)なるのですか?

実戦 基礎問 58 顕微鏡の原理 レンズ1 レンズ2 像2の位置 物体の位置 像1の位置 L₁ La "fi" fi た f2 図は, 焦点距離がとの 2つの凸レンズを組み合わせた 顕微鏡の原理を示している。 物 体はレンズ1の焦点の外側に置 かれている。 したがって, 物体 と反対側に物体の像 (像1とする) ができる。 レンズ1から像1までの距離 とするとこのときレンズ1の倍率は,レンズの公式を使って, fu, L を用いて表せば (1) となる。 次に,像1がレンズ2の焦点の内側に位置す るようにレンズ2を配置する。 すると,拡大された像 (像2 とする) が見え る。 レンズ2から像2までの距離をLzとする。 fz, L2 を用いると,像2の 大きさは像1の (2) 倍となる。 最終的に物体の像は, (3)倍に拡大され、 その像は物体に対して倒立している。 もしチェ=5.0[mm], L=150[mm], 2=10[mm], L2=250 [mm] ならば、この顕微鏡の倍率はおよそ (4) 倍 になる。また,この顕微鏡の鏡筒の長さ(レンズ1とレンズ2の間の距離) は (5) ] [mm] である。 (中央大) ●組合せレンズ 顕微鏡や天体望遠鏡のように, 複数のレンズ 精講 を組み合わせることによって, 小さな物体や遠くの物体を拡大 して見ることができる。 (例) 2つのレンズを距離だけ離して置いた場合 【参考 図の よる 第2 し、 第 1- ( 第1レンズによる像を,第2レンズに対する物体として、レンズの公式 を用いればよい。 第2レンズ 第1レンズによる像の, 第1 レンズとの距離を61 とすると, 第2レンズに対する物体の,第 第1レンズ a as ·b₁₁ -ar 2レンズとの距離は a2= l-b, 物体 第1レンズの像 第2レンズ である。 ここで,第1レンズに 第2レンズの物体 の像 よる像が実像のときは61>0, 虚像のときは 6,<0 である。第2レンズに 第2レンズとの距離を62, 第2レンズの焦点距離

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