相加相乗平均の時にもあった気がするのですが、等号は〜の時に成り立つ。どのような時にこれを言わなければならないのですか？そもそも言わないと行けないものなのですか？あと何の目的でこれを言っているのかも教えて欲しいです🙇

Think 例題 a, 226 定積分の不等式の証明 1 不定積分と定積分 427 bを定数とするとき,次の不等式を証明せよ。 {(x+a)(x+b)dx}={(x+2)}{\{(x+64x} 考え方 左辺と右辺を計算し, (右辺) (左辺) 20 を証明する。 解答 {(x+a)(x+b)dx=(x+(a+b)x+ab}dx ***** B a+b 3+ -x2+abx 2 1+a+b +ab ......① 3 2 ここで,①で6をαにおき換えると, f(x+a) dx=1/3+ +a+a² 同様に、①でαをbにおき換えると, S" (x + b)³ dx = 1 + b + b² f(x+b2dx=132 したがって, ①〜③より, {{(x+a) dx}{{(x+bidx}_{S (x+a)(x+b)dx} 62+6+ = (a²+a+13) (b²+b+13) - (ab+a+b+1)² 2 a 62 b 3 =a²b²+ a²b++ ab²+ab +33 +3 +3 + 1 12 2 9 {ab² + (a+b)² 1 + 1+ ab(a+b)+a+b+ ab 4 1 9 a2ab+b²(a²-2ab+b²) =1/20-6220 よって、 a- 12 (t)dt=a (E とおく {(x+a)(x+ +b)dx}={f (x+a) dx}{S (x+b)dx} (等号は a=6のとき成り立つ) S(x+a)(x+b)dxの 積分の結果を利用して、 計算量を減らしている。 第7 等号は a=b のとき 成り立つ. ■) 不等式 {Sf(x)g(x)dx} = [S(f(x)dx (g(x)dx] (a<b)をシュワルツの不等 式という (証明は数学ⅢIで学習する) (1) 任意の2次関数 f(x)=ax+bx+c について,次の不等式を証明せよ。 h.432 5

数３の最大値最小値を求める問題です。（５）の青で囲ったところの数が全く合いません。計算の仕方教えてください🙏お願いします🙇

✓ 174 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=x+ 1 4 x+1 (0≤x≤4) *(2) y=2x-√1-x2 *(3) y=log(x²+1)-logx (1½ ≤x≤3) *(4) y=x-2sinx (0≤x≤2π) (5) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)

数3の極値を求める問題です。（3）の増減表で、eが入った時y´の＋−ってどう考えるんですか？よく分かりません😧教えてくださいお願いします🙇🤲

*176 次の関数の極値を求めよ。 (1-x)3 (1)y= 1-2x (3) y=x^2-3x (2) y= sinx 1-cOS x (0<x<2x)

数3の極値を求める問題です。（5）で解答に青ペンで引いたところが分かりません。どうやって計算するんでしょうか😓教えてください！お願いします🙇🙇

172 次の関数の極値を求めよ。 KORI 2x-3 (1)y 2+4 *(4) y=(x+1)ex 175 ののは x2-5x+6 *(2) y= x-1 (3)y=1__4 xx-1 (5) y=2sinx+cos2x (0<x<2)

数学3 この画像の黄色線はどのようにして求めたのか教えてください

18 方程式 x+1=0 を解け. 001+0000)S 2=α 型の方程式を二項方程式といいますが,この形の方程式で は、複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 ne |精講 解答 x=-1 より x=1 ∴.|x|=1 二項方程式と よって, x=cos+isine (0°≦0<360° 16 精講 |27|=|2| とおける. |cos60=-1 x=cos60+isin 60 ドモアブルの定理 sin60=0 0°60 <2160° だから 60-180°, 540°, 900°, 1260°, 1620°, 1980° : 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°00SInia 0+*00 nie 3 3 よって, x=±i, 土 土 i 01- JJ JAJ 2 2 2

数3微分です。 3行目から4行目の行間がわかりません。 教えてください！

limx (log(5x+2)-log 5x} = lim x log 1+ log (1+ (2/2) X18 5x -limx log(1+) = X = lim log 1+ 818 = 2 5'

数学Ⅲの置換積分で分からないところがありました なぜこうなるのですか？ 教えてください🙇‍♀️

cosx=uとおくと、 sinx dx = du.

なぜ1枚目の(2)は1個分調べるだけなのに、２枚目の(2)は3個分調べてるのですか？ 全くわからないので教えてください😭🙏🏻

思考プロセス 例題 75 最大値や最小値の最大 • xの2次関数y=x-2ax+2+1(0≦x≦)について (1) 最小値m (a) を求めよ。 (2) αの値が変化するとき, m(α) の最大値とそのときのαの値を求めよ、 見方を変える (1) 条件 「xの2次関数」 x以外の文字 α は定数とみて, y=x2-2ax+2a +1 の最小値を考える。 (2)条件 「αが変化するとき」 係数 定数項 αを変数とみて,αの関数m (a) の最大値を求める。 «PAction 2次関数の最大・最小は,グラフをかいて考えよ 例題68 Ro Action 例題6 2次関数の最大・最 軸と区間の位置関係 72 解 (1) f(x)=x2-2ax+2a+1= (x-a) -a +2a +1 例題 (ア) α <0 のとき V m(a) = f(0) 「え = 2a+1 軸が区間より左にある f(0) <f(3) a 0 3 (イ) 0≦a≦3のとき m(a)=f(a) 頂点のy座標が最 なる。 軸が区間内にあるとき = -a²+2a+1 (x) 0 a 3 (ウ) 3<a の 軸が区間より右にお m(a) = f(3) 5 f(0)>f(3) = -4a+10 (ア)~(ウ) より 0 3a(S 2a+1 (a< 0 のとき) m(a)=-a²+2a+1 (0≦a≦3 のとき) |-4a+10 ( 3 <α のとき) (2)0≦a≦3のとき m(a) = -a°+2a +1 =-(a-1)2+2 よって, y=m(a) のグラフは 右の図。 したがって, m(a) は a=1のとき 最大値 2 2 1 -2 a 図をかく

2式からyを消去してできた、xについての2次方程式の判別式Dが0になるという考え方では不十分なんでしょうか…？？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 275 00000 2つの放物線y=x2 と y=-x-a)2+2がある1点で接するとき、定数a の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174, 重要 177 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接する条件 f(b)=g(b) かつf'(b)=g'(b) 「2曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて y=f(x)/ y=g(x) 接点を共有する ⇔f(b)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 p x LKR が成り立つ。 よって 2p=-2p+2a f(x)=x2, g(x)=-(x-a)+2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると f(p)=g(p) かつ f'(p)=g'(p) p2=-(-a)+2 g(x)=(x-α)2+2 =-x2+2ax-a²+2 f(p)=g(p) ・接点の座標が一致 f'(p)=g'(p) xS=\ R 接線の傾きが一致 を意味する。 ②から a=2p これを①に代入して ③ p²=-(p-2)²+2 =2+2から ゆえに これを解いて p=±1 ③から,αの値は 原 p=1のとき α=-2, p=1 のとき a=2 p-xpS=1- よって、 真の方 y ly=f(x) a=-2 共通 を ly=f(x) NOTH y=g(x) 1 x x y= g(x) S 0 1,0=0 inf 接点の座標は a=-2 のとき (-1, 1) α=2のとき (11) 接線の方程式は a=-2 のとき y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 られた

(2)で、なぜこのように場合分けしたのですか？

3章 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 F(x)=(20 (0≦x<2) (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 解答 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, の値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と、f(x)となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2)f(f(x))= J2f(x) (0≦f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 利用する。 23 123 る y 2 11-2 T -2 こも入る 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 この解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) (1) y y↑ 2 I 2 0 1 23 4 x 0 1 234 x 実数 が成り (3)[0]) 参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。凸8から2倍を [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 に 4F- 2 0 2倍する 引く