大学の物理の授業で出された課題でこの問題2つがわかりません。上の問題としたの問題が共にわからないのでどなたか教えていただけると幸いです！

どちらか片方でもいいし両方やってもよい レポート課題1 (選択) 下の式 (f=F/N の m による展開)を示せ f(T, m) = f(T, m=0) + a(T)m² + b(T)m² + ... ただし S = kg In W(E)~kBN (In 2- – Nz E = -J²m² 2 レポート課題2 (選択) a(T) = tv ♫ IZA b(T) = 1+m 2 1 (kaT - J2) (kBT-Jz) (LINE 2 1/12kgT KBT In(1 + m) − 三角形で2in-loutの構造考える. N個格子点をつなぎ合わせたカゴメ格子のWを求めよ 端の効果は考えなくてよい. W 1-m 2 P In(1 − m)) 200m W

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

はじめの3^k≦x<3^(k+1)から、最後の計算まで理解することができません。教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

例題 5 nが自然数のとき, 1≦x≦3"+1, 0≦ysloggx を満たす整数の組(x, y)の個数を求めよ。 162

4の(4)①②どちらも教えてください🙇‍♀️

【4】 右の図で、直線①:y=x, 直線②:y=2r, 直線 ⑩g=tであり、 直線と直線、直線 と直 ③ 直線③と軸との交点をそれぞれ A, B, Cとする、 (1) A, B の座標をそれぞれで表せ. (2) △ABOの面積をtで表せ. (3) ABの中点をMとするとき, Mの座標をtで表せ。 また、tの値が変化してもM は原点を通るある直線上にある. その直線の式を求めよ. (4) 座標平面上で、x座標、y座標ともに整数になる点を「格子点」という.次の個数 を求めよ. ①t=8のとき, △OAB の周および内部に含まれる格子点の個数. ② t=100のとき, OACの周および内部に含まれる格子点の個数、

蛍光線の部分はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

蛍光線部はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

解の(2)の四角部分はどうやって出すのですか？

464 第8章 整数の性質 例題263 考え方 解 1=1+3=2 (1) ただ1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しか通ら (2) a,bを異なる自然数とするとき, 2点A(a,0), B(0, 6) ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点 (x,y座標がともに整数であ × 練習 263 2点A,Bを通る式 y = -√2/(x-0)+b 格子点 る点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . (1) まず、ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える。 | (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, bの最大公約数cを考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) 22 Je (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると yo=√3x0 となる. 1211 をす すると, ここで、一番となり、 (2) 線分ABの方程式は,+1=1 (x>0,y>0) a a,b の最大公約数はcであるから, [a=ca' (α'′,6′' は互いに素) |b=cb' b 08 x + とおける.これをABの方程式に代入して, D y 1÷0 b'x ta' なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. + ca' cb' となり,√3が有理数と とおける.同様に, =1.① より, 6'x a 右辺は整数,yは整数より, 互いに素より, xはα'の倍数,すなわち, x=ka' (kは自然数) これらを①に代入すると, 1+1=1より, C C RELO l' (lは自然数) とおける. Ex k+1=c....... ② 背理法で示す。 Xo, yo が有理数より Yo は有理数 Xo 1つも有理点を通らない 直線は, y=√x+v など. 線分なので, x,yの組 囲に注意する. YA B(0,b) +y=cb' も整数,α'と'は分数のところに注意 る. 0 A(a,0) ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. 注 (2)の結果より, a, bが互いに素のとき, 線分AB上には格子点が存在しない. 次の(1), (2)について でその 挙げよ.

数学の一次関数の応用についてです. 画像の問題の解き方が分かりません … 😵? 分かる方 教えて頂きたいです ! 宜しくお願いします 💭꙳⋆

2 8 1次関数の応用 (格子点) 1次関数y=- x+6のグラフ上の 点で, x 座標,y 座標がともに正の整数となるものがある。 このよ うな点の個数を次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。 (7点)<千葉> 正答率 57% 4つ ア 1つ イ 2つ ウ 3つ I ひ 6 y I +6

この問題の（3）の求め方を教えてください。 解説には100÷3で求めると書いてありますが、グラフのどこを読み取ればこの式になるのかが分かりません。

2 表は,地点A~Eにおいて, ある地震のP波が到達した時刻と震源からの距離などを記録 したものである。 また,図中の印は, 表のP波が到着した時刻と各地点の震源からの距離 を表しており、破線のグラフは、この地震のS波が到着した時刻と震源からの距離との関係 を表したものである。 これらをもとに,以下の各問に答えなさい。 観測 地点 A B C D E P波が到着 した時刻 17時31分14秒 17時31分17秒 17時31分23秒 17時31分31秒 17時31分40秒 震源からの 距離(km) 27 53 86 140 194 X 4 3 2 2 震源からの距離 (km) 250 200 150 100 50 0 17時 31分 00 秒 17時 32分 00 秒 時刻 問1 P波とS波が起こす地震のゆれのことをそれぞれ何というか, 書きなさい。 問2 表の項目のXは,地震のゆれの程度を表している。 これを何というか、書きなさい。 問3 グラフから, S波の速さは何km/sか。 小数第2位を四捨五入して求めなさい。

この確率の問題を解説してください！ 大まかな流れが分かれば大丈夫です！

【2】 数直線上の格子点上を1秒ごとに隣の格子点に移動する2点 X, Y が ある. Xは原点0 (0) を出発し,確率で正の方向に,確率1-p で 負の方向に進み、Yも原点O(0) を出発し、確率2pで正の方向に進み 確率1-2で負の方向に進むものとする. このとき,4秒後に X が原点O(0) に戻ってくる確率 xは, X= 3¹ (1-P) 5 か である. 同様に、4秒後にYが原点O(0) に戻ってくる確率は, y = 6 (2p)(1-2p) である. よってxyとなるのは, 9 10 のときである. < p ≤ 11 12 (各20点)