左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249

なぜ無限大になるんですか？？？ 解説がなくて困ってます… どなたか教えてください🙇‍♀️

81 (1) lim 1 x-3 (x-3)² 31 =8

オレンジの所の、これはX=0の時でも成り立つというのが分かりません。お願いします🙇🏻‍♀️

(2) x+x(3-x) + x ( 3 − x ) ² + ……. 2 -

(4)が分かりません。答えは3です。

この無限等比数列の極限値の出し方を教えていただきたいです。 なぜ(X=2のとき1、 -2<X<2のとき0)になるのかが分かりません。

無限等比数列 1, XC 2'4' 憶 0/8 で ･･･が収束するような 090mil="mil 実数xの値の範囲と,そのときの極限値を求めてみよう。 1>0 公比はであるから,この数列が収束するxの値の範囲は, 2 を求めよ 11 ≦1 すなわち, すなわち, -2<x≦2 また,極限値は, x=2のとき 1, -2<x<2 のとき 0 as ->

数３の極限を調べる問題です。 どのように考えたらいいのか教えてください🙇⋱

(11) * COSNπ 正の無限大に発散 ++ I+ 極限なし

マーカーのところが分かりません。問題に与えられたものに代入しただけですか？？なんか、代入かと思って代入したけど答えが合わなくて、、 どうしてこうなるのか教えて欲しいです。

Ⅱ. 座標平面上の原点を (0, 0) と書く。 点,, P2, Pa,...を ができる。い = n+1 COS 3 P.P..(cos-1)** sin(x) (-1)"π 1 (-1) 2" 3 (n=0,1,2,…)資格・ を満たすように定める。 P, の座標を (x, y) (n=0, 1, 2)とする。このとき、 次の問 (i)~(v) に答えよ。 解答欄には, (i), (i) については答えのみを, (ii), (iv), (v)については答えだけでなく途中経過も書くこと。 P1, P2 の座標をそれぞれ求めよ。 ぐBア 凡(金) エソをそれぞれを用いて表せ。 人 111 極限値 lim, limy をそれぞれ求めよ。 818 1→∞ (m) ベクトルP21-1 P2+1 の大きさを(n=1,2,3,･･･) とするとき, nを 用いて表せ。 8 (iv) の について 無限級数 Σの和 S を求めよ。 n=1 >>

この問題なのですが、εに0入れたら０に収束するって思ってたのですが、なぜ+∞という答えになるのかわからないです。 どなたか教えてください🙇‍♀️

(1)f()がx=c(accc)で定義されないとき ff(x)dx=lm (6 f(x)dx = lim (fa e fox)dx + ("" fexrdx) 例11 aroとする。 ca x2 870 dxを求めよ。 定義11.2の(1)より、 義 & E f(4) は×で実積されない→特典情 x2 1 a Po + dx = lim fo to dx 同じ = 0.8 lim 870 lim E70 00 [] (1/+1/2) a 広義積分は発散する。" 定義されない Date a

（2）の（オ）が何度解説読んでもわかりません、下線部引いた速度の話がよくわかりません お願いします

慶應義塾大-理工 (エ) 2022年度 物理 <解答> 43 斜面上では,質点には常に斜面下向きに mgsin30°の力がはたらく。 つまり、斜面下向きに見かけの重力加速度g' =gsin 30℃ がはたらいている L T=2π = 2π g' L gsin 30° とみなせる。よって、 求める周期をTとすれば,単振り子の公式から =2π (2)(オ) 90°のときの床面に対する三角柱の速度をVとすると, x軸方向 の運動量保存則から 2 gンデンサーの観 m(-vocos 30°) = (m+M) V :.V= √√3mvo 2(m+M) 08200nie ge="part また0=0°のときの三角柱から見た質点の速度の大きさを とすると, 質点の床面に対する速度の大きさは√2+V2であるので,力学的エネル ギー保存則および①から mvo +mgLsin.30°=12m(+V)+/12MBの 2 mvo+ mgL (m + M) V2 2 (m+){ m 1 1 2 1 2mvi 2 v22=vo2+gL- (m+M) √3mvo 2 (m + 10} 3mv.2 =vo²+gL- 4(m+M) =gL+ v₂ = √9L+ に m+4M 4(m+M) m+4M 4(m+M) 2 サーの電気容量は、間隔がのコン -(+)(S)- の誘電体を挟んだコンデンサーの 2 (0) (0) (0) Vo 0+0+0 Lsin 30° ・・ L m M 30° M x 30° (カ) 摩擦力は三角柱と質点の間の内力なので,x 軸方向の運動量は保存さ れる。よって、①と同じ速度になる。 . V=17 √3mvo 2(m+M) (3) 求める三角柱の加速度の大きさをα とする。 三角柱から見るとx

（4）の問題のr ＞1の時 無限大に近づけるとr分の1になるのはどうしてですか？r分の１のrも無限大に近づけて0になるんじゃないんですか？教えてください