この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

この問題の解答解説をお願い致します🙇‍♀️🙇‍♀️

元気力アップ問題 117 CHECK ⅠI CHECK 21 CHECKU 点C(1,-2,3)を中心とし、半径r=3の球面 S と,点A(1,-1, 1) を 通り, 方向ベクトル=(2,1,1)の直線がある。 球面Sと直線の2つ の交点の座標を求めよ。 道易度 ヒント! (直線の方程式)=tとおいて,IとSの交点Pの各座標をで表す。 そして、 これはS上の点でもあるので、Sの方程式に代入して、その値を求めればいいんだね。

(4)についてななのですが、OPとOQの大きさが1なのは、PとQが球面Cの球の表面上にある点だからですか？教えてください🙏

座標空間内に,球面 C:x^2+y^+z'=1と直線があり、直線 1は点A(α, 1, 1) を通り, u = (1, 1, 1) に平行とする. また. a≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) Z上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数t を 用いて表せ. (2) 原点Oからに下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH を αで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3)のとき,∠POQ=90°となるαの値を求めよ.

数学B 座標空間における図形の問題です。答えは、(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9，(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2=9 なのですが、どこから3がきたのか、何故答えが２つなのかが分かりません。この2点について教えてください。お願いします。

(2) 点 (2,-1, 0) でxy平面に接する半径3の球面 (12)(x-2)+(y+1)+2=9 13812 #

地学 天体(銀河系)です。 (2)の解説を読んでも分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

180 銀河系 次の文を読み、後の問いに答えよ。 街の明かりが少ない場所では, 夜空に淡く光る天の川が見られる。その一部は地平線の 下に隠れるため、全体を一度に見ることはできないが、天の川は天球を一周している。 天 の川は、恒星の大集団である銀河系の円盤部を,円盤部の中にある地球から見た姿である。 天の川を赤外線で観測すると、次の図に示すように滑らかな帯状に輝いて見える (影を つけた部分)。その輝きは「いて座」の方向で最大となり、この方向には銀河系の中心がある。 太陽系は銀河系の中心から約2万8千光年の距離にあり、約2億5千万年かけて銀河系を 一周することが知られている。 +180° B +90° +90°C +60° +30° 0° (+360*) -30° -60' A 銀河系の中心方向 B 天の川に沿って銀河系の中 心方向から90°離れた方向 C 天の川から90°離れた方向 D 銀河系の中心方向から180° 離れた方向 +270° D +180° -90° 銀河系の中心方向を原点として、天球面を平面に展開している。 横軸の数値は銀河系の中心方向を0°として 天の川に沿って360℃まで測った角度を表す。 (1) 銀河系中の天体の分布と,地球からの見え方について述べた文として誤っているものを、 次の(ア)~(エ)から1つ選べ。 (ア) 球状星団はハロー中に広く分布するため, 天の川から離れた方向にも見える。 (イ) 銀河系の中央部にはバルジとよばれる構造があり, 天の川の幅広い部分として見える。 (ウ) 地球は銀河系の円盤部の中にあるため, 円盤部の渦巻き構造を直接見ることはできな い。 (エ) ハロー中に広く分布した星間塵が背後の恒星を隠すため、天の川から離れた方向は暗 (2) 文中の下線部について、銀河系における太陽系の運動方向は、図に示されたA~Dの どの方向となるか。 (2007 センター改)

⑷高さpoの求め方を教えてください

3図1のように, ある球をその中心を通る平面で切ると半 球が2つでき、その一方を半球Xとする。 このとき、切り口 は中心が0の円となる。 この円Oの周上に、図2のように. 3点A, B. C を ∠BAC120°となるようにとり, ∠BACの 「二等分線と線分BC, 円周との交点をそれぞれD. E とする と、 AE8cm, BE = 7cm となった。 次の問いに答えなさい。 (1) ABE ABDE を次のように証明した。 it ii にあてはまるものを、あとのアーカ からそれぞれ1つ選んでその符号を書き、 この証明を完成さ せなさい。 <証明 > △ABE と ABDE において、 共通な角だから、 ∠AEB=∠BED ...... 直線 AE は ∠BACの二等分線だから、 ∠BAE4 i 弧CEに対する円周角は等しいから、 i ・・･・・・・･・・ ZDBE ②. ③ より ∠BAE = <DBE ii から、 AABE ABDE ①.④より. 7 ABC イ CDE 3組の辺の比がすべて等しい カ 2組の角がそれぞれ等しい。 図2 (2) 線分 DE の長さは何cmか, 求めなさい。 (3) △BCE の面積は何cm² か, 求めなさい。 (4) 図3のように, 半球Xの球面上に点Pを直線PO が平 面ABECに垂直となるようにとる。 このとき、 頂点がP. 底面が四角形 ABEC である四角すいの体積は何cmか、 求 めなさい。 D 半球X ウ CAE オ2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

この図でロンドンから東京までの距離が1番短いのがAなんですけどなんでそうなるのか教えて下さい🙇‍♀️

に答 x 大陸 略地図 2 NONSE 20 Bod ニューヨーク ンドン 1 A リオデジャネイロ B 10C トケープタウン 東京

⑶の答えがエとなるのですが、なぜエになるのかわかりません。 教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

5 次の1,2の問いに答えなさい。 1 2012年5月20日と2012年6月20日に、 同じ観 測点でおとめ座と土星を観察し, それぞれの日 の午後8時に見た星の位置が変わったようす を 観察記録としてまとめました。 次の (1)~(4) の問いに答えなさい。 高度[度] 150 40 30 200 午後7 (1) 星座を形づくる恒星は、 非常に遠くにあり. 観測者には自分を中心とする大きな球面の内 側に散りばめられたように見えます。 天体の 位置や動きを表すのに用いる, この仮想の球 面を何というか, 書きなさい。 (2) 次の文章は,観察記録でおとめ座の位置が変わったことについて述べたものです。 文 章の内容が正しくなるように, ①のアイ, ② のウ,エから 答えなさい。 それぞれ1つ選び,記号で 8 〔観察記録] 9 時刻 [時] 10 図2 土星 南東 地球が ① (ア 自転 することで、 同じ時刻に見える星座の位置が、 毎日 公転) 少しずつ変わっていく。 このような天体の動きを ② (ウ 年周 エ 日周) 運動という｡ 高度[度] 5月20日 午後8時 (3) 図1は、 観測点における, 5月20日午後7時から10時までの, おとめ座の星Aの高度 の変化を表したグラフです。 6月20日の星Aの高度の変化を表したものとして,最も適 切なものを、図2のア〜エから1つ選び,記号で答えなさい。 150 星A 40 30 DOD 10000 200 午後7 南 6月20日 午後8時 土星 土星の場所: 5月20日は,おとめ座の星Aの左上に 6月20日は,星Aのほぼ真上にあった。 ST 星A 8 南西 188 9 アイウエ 10 時刻[時]

【至急】答え合わせ用にお願いします💦💦

図1は, 日本のある場 図1 所で、夏至の日に透明半球を 用いて太陽の位置を午前8時 から午後4時まで1時間ごと に記録し、記録した点をなめ らかな線で結んで太陽の通っ た道すじをかいたものである。 図2は、 透明半球上にかいた太陽の動 いた道すじに紙テープを重ねて, 点Xから点Yまでの各点の長さをは かったものである。 これについて, あとの各問いに答えなさい。 図2 42mm P O 12mm 12mm 12mm 12mm 12mm 12mm 12mm 12mm, X O❤ Y 36mm X Y (1) 太陽を観察すると, 大きな球形の天じょうを移動していくように 見える。 透明半球は、この球面のモデルである。 このような見かけ 上の球面を何といいますか。 (2) 図2の結果から, 観察地点におけるこの日の日の出の時刻はいつ ごろと考えられるか。 次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア 午前4時30分ごろ イ午前5時ごろ エ 午前6時ごろ ウ午前5時30分ごろ (3) 図2の1時間ごとの長さを, 春分・秋分の日, 冬至の日にも,同 じ時間帯ではかり, 比べたとき, 1時間ごとの長さについてどのよ うなことがいえるか。 次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア 夏至の日が一番長い。 イ 春分・秋分の日が一番長い。 ウ冬至の日が一番長い。 I どの日も同じ長さである。 出る 5 (4) 同じ場所で観測しても, 季節によって透明半球上に記録される太 陽の通り道はちがってくる。 その理由を書きなさい。 (5) 図3は、図1の透明半球を真横図3 から見たものである。冬至の日に 太陽の南中の位置を記録したとこ ろ, P点であった。 冬至の日の太 陽の通り道を, 図3にかきなさい｡ X

（3）の解き方を教えていただきたいです！

58 次の球面の方程式を求めよ。 18% HOVE+AO S-403 JU (1) 2点A(5,2,4), B (-2, 1,0)を結ぶ線分を直径とする球面 (2) xy平面,yz 平面, 平面に接し,点A (2,1,1)を通る球面 ③点A(1,5,3)を通り、xy平面との交わりが,中心B(2,3,0), 半径 2√2の円となる 球面 66 (x-4) ²7 (3-3)² = 8 ③3 3 (1) 中心 (12/11/12/12),半径149+1+16- (x - ²)² + (y - 3)² + (2-₂)² = 33 2 3--²2√3+1=4-25²3 - 32 (2) (211,1),(2,11,0)(210,1)(1,1)を通る。 球の方程式よりxity+z2+ax+by+cz+d=ド これに代入して、(x-1)+(y-1²2+12-132=1または(x-3)+(-3)(3) (3) (x-2)(y-3) ³+ (2-1)² = 9 31 (4,5) (2, 3) clast SX