「cosxのべき級数表示を微分して、cosxの微分公式を証明せよ。」という問題がわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします🤲

COSI == (−1)k Σ 72k (2k)! k=0

無限級数の問題です。 （2）の最後、(x+1)²＞0かつ(x-1)²＞0より、xは±1を除く実数全体である (x+1)²＞0かつ(x-1)²＞0はどこからきたのか。 xは±1を除く実数全体になぜなるか がわかりません。よかったら教えてください💦 お願いします🙇‍♀️... Read More

105:01) 172. 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また,そのとき の和を求めよ。 n 8 (2) 2 (1+x² 2x 例題26 *(1) x(x-2) n=1 n=1 ED EFO 7.117 1 THOE YA

無限等比数列の問題です。（I）の解答の黄色マーカー部分の意味がわかりません。なぜ−nになるんですか？？？ よかったら教えてください💦 お願いします🙇‍♀️💦

152.次の数列 {an} の極限を調べよ。 *1) an= 1 {1-2+3-4+…-2n+(2n+1)} 2n+1 (2) an (2マ4) (ギー) (4-)(ギー(辛一) CF

急ぎで数学の質問です。 221番について質問です。 問題はあるボールを床に落とすと落ちる高さの4/5跳ね返る。 今ボールを2mから落とした時静止するまでにボールが上下する距離を求めよ。 です。 解説の最後の方の式で初項が一番跳ねた高さ分の距離の 2×4/5なのですが、初項は... Read More

「9よフら -1<x<1 良等比級数は したがって 9=-2(-1<α<1) 221 ボールを2m の高さから落として,最初には ね返る高さをa,(m), 2回目にはね返る高さを a2(m),以下, 順にはね返る高さを ag(m), a, (m),…………とする。 静止するまでにこのボールが上下する距離をS その和は 0 -の和は とすると S=2+2(a1+a2+ …………+a,+………) 4_5 4 2a,は初項2-,公比の無限等比級数であ 5? n=1 ための必要 2. るから,収束して,その和は 1 5 8= よって S=2+2·8=18 (m) 解答編(第4章) 63

この問題の、部分和を求めてるところがあるんですが、そこの式は何を表しているか分かりますか？

II 0.63= 0.6+0.03 + 0.003+ 0.0003 + 悪用すると 4--3=0 (2r+12-30 6 3 3 3 よって 10 102 10° 10 |<1であるから アー 3 6 10° このとき,2から 6 3 19 a=4 10 10 1 1- 10 90 30 ーN したがって 初項 4,公比- 4 0.1234= 0.1+0.0234 + 0.0000234 + 202 初項 1,公比 の無限等比級数は, 公比につ 1 234 234 10 10 107 いて <1であるから,収束し,その和は 234 1 10 1 S=- 3 10 1 10° 1 1 1- 3 2 1 234 10 9990 1- 3 また S,= ミ 1 26 137 10 1110 1110 3 IS-S.J-() 3 ゆえに 2 3

画像の2番なのですがSnを求める時に解説では等差数列の和の公式を使っています。 ここでシグマを使わずに等差数列の公式で解いたのはシグマでやると計算がとても面倒臭いからという理由でいいですか？

Level A 204 次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束するときは和を求 3 5 n n+1 ntl 2 2 3 3 4 n+1 n+2) (2) 100+96+92+.………+(104-4n)+… 1 1 1 1 7·10 (3n-2)(3n+1) 1-4 4.7 1 1 1 1+2'2+V7 V3n-2 +V3n+1

3番の問題で水色の丸のところは何故分母にnがあったのに消えるのですか？

197.次の無限級数の収束·発散を調べて,収束するときはその和を求めよ。 ()三mロ+D+2) "3) l0g(1+) 1 n(n+2) 2) 2- =1n(n+1)(n+2) *(3) 2 log1o( 1- n=1 n=1 解説を見る nTI an=logio(1+ n より, n+1 +logio 3 k+1 Sn=2 logi0 2 +log102 =logio 1 k+1 O2logio k 10 k n k=1 k=1 2 3 =logio T ( n+1 =logio(n+1) =2{logio(k+1)ーlog 12 n k=1 lim S,=o =logio(n+1)-logiol =logio(n+1) n→ 0 よって、発散する。 としてもよい。 Ologio M+loguoN=l6

正しいもの選ばないといけない（複数回答）んですけど分からないので教えて頂きたいです💦

広がり / 算術級数定理 / 小テスト5 次の中から正しい記述をすべて選べ。 ロ 十の位が1である素数は無限に多く存在する。 ロ ーの位が2である素数は無限に多く存在する。 ロ 十の位が2である素数は無限に多く存在する。 ロ 一の位が1である素数は無限に多く存在する。 ロ 有限個の異なる素数p1,.. , Prに対し、pi…… P, +1も素数である。 テ7

黒い線のところがなぜこうなるのかわかりません。教えていただける方お願いします

第1節 数列の極限 105 次の無限級数は収束することを示し,その和を求めよ。 3 例題 11 1·2 2.3 解答 第n項までの部分和を Sn とすると 1 Sn= 11 三 1-2 2.3 11 1 2 2 3 n+1 n+1 n よって lim Sn= lim(1 =1 三 n+1 n→0 n→0 したがって,この無限級数は収束して,その和は1である。 例題 次の無限級数は発散することを示せ。 4 11 11 1 V2+1 3+V2 Vn+1+、n 答 Vn+1-Vn (Vn+1+Vn)(/n+1- n) 11 = n+I-/n Vn+1+/n 第4章

この問題の解き方が解説を見てもよく分からないです。なぜこのように場合分けをして考えるのですか。 あと、7行目のSn2n−１はどのように考えるのですか。教えてください🙏

PRACTICE… 105® 次の無限級数の和を求めよ。 要例題T05 部分和 San-1, San を考える 167 1 1 1 無限級数 1 3 1 3° 1 O0 2 +…… の和を求めよ。 本9 2? 3° 「基本104 CHART lOLUTION 無限級数 まず部分和 S。 基本例題 104 と同じと考えて、第n項を(コー し、和Sを右のように求めてはいけない。ここでは,( ) がついていないから,やはり,Snを求めて n-→8の 方針で解く。ところが,Snはnの式では1通りに表されないから San-, Szn の 場合に分けて調ベる。 [1] lim S2nー1=lim S2n=S ならば limSn=S と 3" S= 3 1 3 2 n→ 0 n→0 1→ 0 [2] lim San-」キlim Szn ならば{S}は発散 注意 無限級数の計算では, 勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはなら 2→0 n→ 0 ない! ごある 重序を 4章 解答 よい。 この無限級数の第n項までの部分和を Sm とする。 11 1 1 1 1 1 S2n=1-- 3 部分和(有限個の和) な ら( )でくくってよい。 2 3? 22 3° 27-1 3" 1 1 2° 1 2々-1 1 す 列の和。 *初項1, 公比一の等比数 2 11 1 3 3「33 -初項、公比一の等比 数列の和。 1 2 3 =211- 1 1- 3 3 合lim-=0, lim- =0 1 lim S2n=2- 2 よって 2 n→0 また -=lim Szn Szm-1=Szn-Qzn lim San-1=lim(Sent =limSzn+lim カ→ 0 n→0 n→ 0 n→0 3 lim San=lim San-1= であるから,求める和は 1→ (05) 1+三 9 8 27