-
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(2) ²+b2=4+9=97, c'=100であるから
a² + b² <c²
よって, Cは鈍角である。
(3) a²+b2=92+102=181, c2 = 144であるから
a+b2>c2
よって, Cは鋭角である。
196 (1) 余弦定理により
COS A =
(1)
よって
B
cos B =
よって
したがって
(√6)²+(3√2)²-(2√√6)²
2.√6.3√2
A=90°
3√2
(3√2)²+(2√6)²-(√6)²
2-3√2.2√6
参考 A=90° であるから
B=30°
よって B=30°
(2) 余弦定理により
2√6
cos B=- =
よって
C =180° − (90°+30°= 60°
C 3√2
a 2√6
a²=(4√3)2+42-2.4√3.4cos30°=16
a>0であるから a=√16=4日
よって、△ABCはc=a の二等辺三角形であ
るから
C=A=30°
したがって
B=180°− (30°+30°) = 120°
OCA
√6
(3) A=180°- (45°+105°)
=30°
=2
余弦定理により
C
正弦定理により
√√2
b
sin 30° sin 45°
(2)
b=√2 sin45°..
1
sin30°
√3 PUT
2
\30°
4
B
=0
4√3
整理して
これを解くと
c=1+√3
c0であるからc=1+√3
22=c²+(√2)^2.c√2 cos 45°
c²-2c-2=0
105°
\45°
B √√2 C
√3
2
188
88 第4章 図形と計量
テーマ 84 三角形の辺と角
次のような △ABCにおいて, 残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(2) a=2,b=√3-1,C=30°
(1) a=√6,6=2√3,c=3+√3
(3) c=6,A=60°,B=75°
→ A, B, C 余弦定理を利用。
→ c, A, B 余弦定理を利用。
(3) 2角の大きさ A,Bとc → C, a, b 正弦定理、余弦定理を利用。
A
考え方 (1)
(2)
練習 196
めよ｡
3辺の長さ a,b,c
2辺の長さα bとC
解答 (1) 余弦定理により
(2√3)²+(3+√3)² − (√6)² _ √3
2.2√3 (3+√3)
2
A=30° 答
COS A = -
よって
(3+√3)²+(√6)²-(2√3)²__1
2.(3+√3) √6
B=45° 答
cos B=
よって
したがって C=180° (30°+45°)=105° 答
(2) 余弦定理により
c2=22+(√3-1)^-2・2・(√3-1) cos30°=2
c=√2
c>0であるから
余弦定理により
-1/2
√2
COS A = -
(√3-1)^2+(√2)²-22_ 1
2.(√3-1) √2
√2
したがって B=180° (30°+135°)=15° 答
(3) C=180°(60°+75°)=45° 答
a
6
正弦定理により
sin 60° sin 45°
1
sin45°
B
よって a=6・sin 60°･
-=3√6
余弦定理により (3√6)^=62+62-2・6・6cos 60°
整理して
これを解くと
(1)a=2√6,b=√6, c=3√2
(3) a=√2, B=45°, C=105°
3+√3
B √6 C
6
B
よって A=135°
A
2
60°
75°
A
62-66-18=0
b=3±3√3 60 であるから b=3+3√3
2√3
(2) 6=4√3,c=4,A=30°
(4) b=1,c=√3,B=30°
√3-1
30°
C
次のような △ABCにおいて、 残りの辺の長さと角の大きさを
C
