この問題の、最後の部分のまとめ方がわからないです😭どなたか教えていただけると幸いです😭59の2番です！

581 1 1 (4k-3)(4k+1) = 4k-3 p.2683/ 4k+1 が成り立つことを利用し を求めよ。 k=1 (4k-3)(4k+1) 59 次の和 Sm を求めよ。 .27 問34 (1) S=1.1 + 2・3 + 3・3 +4 (2S=1.r +32 +5 +7 +・・・+n・3n-1 +・・・+(n-1)." (r1) 60"自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入る 28 35 る。 12, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 ... (1) 第群の最初の項を求めよ。 ② 第 (2)/第n群のすべての項の和 + (4n-3)(4n+1) -)+(-) 1 4n 3 4n+1 I)} n in+1 a b + -3 4k+1 うと k-3) e+(a-3b) 式であるから, (2n-1)r" ... ① (2) Sm=1r +32 +53 +7p+・・・ ①の両辺にを掛けて rSm=1·r2+3.3 +5・ra + ・・・ とする。 ①から② を引いて + (2n-3)r" + (2n-1)rn+1 2 J (1-r)Sn =r+2re +2.3 + ORI +2.r"-(2n-1)rn+1 =r+2r2(1+r+re++rn-2) 1であるから 08 -(2n-1)+1 1+r+r² + ··· + p² - 2 1-(1-1) 1-r 1+3+5 + + (2n- (n-1){1+(2n-3) ゆえに、第群の最初の項 列{(-1P+1)番目であ すなわち、第群の最初の (n-1)^2+1=㎡-2 これは、n=1のときも成 ゆえに n²-2n+2 (2)第群は初項²-2x+ 項数2n-1の等差数列であ 和は (2n-1)(2(n-2n+2)+ = (2n-1)(n-n+1) 61 (1) k (k+2)- = k+2 k(k+1 より (1-r)Sn 1-r1 (2 (2n-1)n+1 =r+2r2. 1-r r(1-r)+2r2(1-r"-1)(2n-1)r"+l(1-r) 1-r (2n-1)rn+(2n+1)rn+1 +2 +r 1=r であるから 2 = k(k+2 k(k+2) が成り立つ。これを利用 2 2 2 + + + 1.3 2.4 3.5 = - 1-1/2)+(1/-/1/1) 4 4 = 4k+1 1 4k+1. 3+... したがって -1... D Sn= (2n-1)r"+2-(2n+1)r"+1+r2+r (1-r)2 60 (1) 1/2, 3, 4/5, 6, 7, 8, 9･･･ +(1/-/1/1) + (ザーデ)+ 各群に含まれる自然数の個数は 1 1 =1+ 2 n+1 n+

なぜこれが公比2の等比数列になるのですか？

Σ(数列 の和) 項に 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント3 まず第k項をkの式で表す。 第項は初項1,公比2,項数k の等比数列の和。 15 次の数列の第1項

数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

数列の問題です。 写真1枚目の問題を解く時に、写真二枚目のような 式を立てるようなのですが、 写真二枚目内にある (2n-3)・３の三乗　という箇所が なぜ存在するのかわかりません💦 式自体は理解できています。 どなたか解説お願いします

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. S=1・3+3・9+5・27+......+ (2n-1)・3 この節 「和

②÷①をした時のあと、どうして書かれているようになるのか分かりません。途中式を教えて欲しいです。 お願いします。

初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ 精講 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 a(10-1) 初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから, =3 …………①, r-1 a(m30-1) r-1 =3+18=21 求める和をSとすると, S+21=Q(yo-1) r-1 ③ ② ① より (z-10)2+r10+1=7 I ◆ わり算をすると,αが消える (10)2+210-6=0 .. (10+3)(r10-2)=0 2 r100 だから, r1=2 ...④ n10+3>0 このとき,より,=3.....5 r-1 ⑤ 01-0 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10(y-20-1) =3 ...1, =18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(230-1) ③ とおいても解けます。 r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 第7章 演習問題 116 初項 α 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第 1 値を求めよ.

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

解説を見ても分からないので、教えていただきたいです。 解説の1行目と2行目がどうして分かるのか、分からないです。

1 演習問題 114 100以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このと き,初項,公差,項数を求めよ.

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問 126 2 項間の漸化式 (IV ある. =0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が (1) bn= an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0) 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 精講 an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 20 ハート! an+1=2an+(-1)n+1 にIIによる解法を示しておき 解答 ・① (1) ①の両辺を 27 +1でわると, an+1 an \n+1 1 2n+1 2n an 2n -= b とおくとき, ② より 6+1=bn+ an+1 2n+1 ₁ = 3.+(-1/2) (2)n≧2 のとき, bn = b₁+(-1)** k=1 2 n+1 ·② ①に, an=2"bn, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい =bn+1 と表せるので 122 階差数列 [=0+ 1n-1 2 = これは, n=1のときも含む. [119] 初項 11. 公比 - 12 項数 n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

②÷①が、どうやって赤線のようになるのかが分からないです🙏 お願いします🙇🏻‍♀️

116 等比数列 (II) 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 -=3......①, 初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 a(30-1) r-1 =3+18=21 2 求める和をSとすると, S+21=(-1) 3 r-1 ② ① より ◆ わり算をすると,αが消える .. (210)2+210-6=0 (10)2+r10+1=7 : (p10+3)(r10−2)=0 10 だから, r1=2 ...... 10+3> 0 このとき, ①より, -=3 a r- ⑤ ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168 a(10-1) ar10 (220-1) (別解) =3 ..1, -=18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(1-30-1) ・③ とおいても解けます. II r-1 ポイント : 数列を途中から加えるときは,項数に注意

赤線部において、dが（a4-a2)÷2で求められるのは何故ですか？🙏

113 等差数列 (III) 等差数列{an} が a1+a2+α3=3,as+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. Ho Sn= atanxnの右辺の atan は,a と an の平均を表してい 精講 2 2 ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通,平均を求めるに は総和を先に求めますが、 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます。 (演習問題113) 解答 (1) α2 は α1 ~ a3, as は as ~ as の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, α4=33÷3=11 よって, d=(a-az)÷2=5, a1=a-d=-4 a10+a19 (2) 10+α+…+α18+α19= -x10 2 .....① a1+an+....+α19 10 a10+a19 = 2 =5(α10+a19) ...... ここで,(1)より, an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, α10=41, 1986 .. ① は 5×(41+86)=635