命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

31と32の解き方の違いを教えて下さい🙇‍♀️

基本20 重 62 基本 例題31 2つの無限等比級数の和 ①① 無限級数 (1-1/2)+(1/2-2/21)+(1/3/3-2/17)+ +...... の和を求めよ。 p.54 基本事項 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 Sm nom この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから,頃の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 Σan, 20m がともに収束するとき n=1 n=1 (a+b)=an+26m が成り立つことを利用。 n=1 n=1 n=1 解答 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=(1+1/+1/28++g/1)-(12/2+2/23+ ......+ 1-(1/1)/1-(1/2)"} +...+ 2n 2/2/2) Sは有限個の和であ から、左のように 変えて計算しても 3 1 1 1- 1 3 20 3 lim Sn 1-2 n→∞ 別解 n=1 00 S=1221-1-1/2 であるから,求める和は (1-1/2)+(1/3-2/2)+(3/2-2/23)+ 00 n=1 1 3n-1 2n 1 は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n- 2/1/17は初項 1/12公比 1/12 の無限等比級数である。 <1 公について/12/1 であるから,これらの無 限級数はともに収束して, それぞれの和は -0+0= ( n→∞のとき 0, [inf.] 無限等比級数の収束 α=0 または |r|<] このときは 1- ◆収束を確認する 8 1 1 3 00 = 2 3n-1 n=13 = 1 2' 1 n=1 2n =1 3 1- 2 00 よって 1 3 2n-1 n=1 2" -1= PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1)(1+1/+1/+1)+(1/+1)+ 23 +... 32 33 2 (2) 33-2, 3-2 3-2

⑶にて x=-1では不連続にならないのですか？ 確かにlim[x→-1+0]f(x)=f(-1)は成り立ってますけど、 その負側ではすぐに途切れているので不連続だと思いました。

基本(例題 56 関数の連続 不連続について調べる -1≦x2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2)g(x)=-1 (x-1)2 (3)h(x)= [x] ただし,[]はガウス記号。 (x+1), g(1)=0 P.97 基本事項 重要 57, 58、 指針 関数 f(x)がx=αで連続limf(x)=f(a)が成り立つ。 また, f(x) がx=αで不連続とは [1] 極限値 limf(x) が存在しない XIA [2] 極限値 limf(x) が存在するが limf(x)=f(a) XIA のいずれかが成り立つこと。 解答 x-a 関数のグラフをかくと考えやすい。 099 2章 関数の連続性 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0 のとき f(x)=-x2(1),(2)多項式で表された よって limf(x)=limx2=0, x+0 x+0 limf(x) = lim(-x2)=0 x-0 x→0 0 また f(0)=0 ゆえに limf(x)=f(0) よって, x=0で連続であり -1≦x≦2で連続。 (2) limg(x)=lim =8 x→1 x-1 (x-1)² 極限値 limg(x) は存在しないから 関数は連続関数であるこ とと p.97 基本事項 1 ③ に注意。 関数の式が変わ る点 [(1) ではx=0, (2) ではx=1] における連 続性を調べる。 なお (3) では区間の端点での連続 性も調べる。 x→1 -1≦x<1,1<x≦2で連続; x=1で不連続。 (3) -1≦x< 0 のときん(x)=-1, 0≦x<1のとき h(x)=0, [x] は x を超えない最大 の整数。 1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2 よって limh(x)=-1, limh(x) = 0 ゆえに, 極限値limh(x)は存在しない。 x-0 x+0 x→0 limh(x)=0, limh(x)=1 ゆえに, 極限値 limh(x) は存在しない x→1-0 x→1+0 limh(x)=1, h(2)=2 X-2-0 x→1 ゆえに lim h(x)+h(2) x2-0 よって -1≦x< 0, 0<x<1, 1 <x<2で連続 ; x = 0, 1, 2で不連続。 (1) f(x)* 4 (2) g(x) 14 0 2 x -1 0 1 1 2 X (3) h(x) 入らない 2 1 fm?= f(-1) 12 -1 スー1+0 0 1 2 -1

写真二枚目の解説部分の計算で、 −ω^2＋ω＋ 1 ＝２（ω＋ 1） となっている部分があるのですが、 その間の過程が分かりません。 解説お願いします💦

2 八てい x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき,次の問いに答えよ. 13 13 W 41, w2+0+1=0 を示せ. w+1 w5+1 の値を求めよ. .10 (1) 第2章

なぜ答えに‪√‬がつかないのですか？ 教えてください🙏

2 x=√3+4y=√3-4のとき, x'+2xy+y' の値を求めなさい。 x2+2xy+y2 =(x+y)² 因数分解する =(√3+4+√3-4) =(2√3) 2 1x=√3+4y=√3-4 を 代入する 「知・技 =12 はじめの式に値を代入するより、 218 因数分解してから値を代入した方が、 計算がしやすいね。 アレバーレー -11-2 12 2章 平方根

この問題の、波線が引いてある部分って、因数分解する時に、iが入ってこないように(実数の範囲で因数分解)するために、√内が2乗の形にならないといけないってことですか？

敦 ) 分解。 分解。 さいように 因数分解ができるための条件 重要例題 44 基本43 x2+3xy+8y2-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 〔東京薬大〕 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用 (検討 参照) してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 方式となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると,解の公式から x2の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 x=-3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 _-3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解が 1次式で表されなければならない。 y よって、根号内の式y2+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D/4=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに この2つの解をα β とす ると, 複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 k=2 < 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)。 _ -3y+3±(y+1) このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって 2 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)}=(x+y-2)(x+2y-1) 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がx、yの1次式の積に因数分解できるとする と, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ・・・・・・① と表される。 ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab となるから、両辺の係数を比較して これから,kの値が求められる。 a+b=-3,2a+b=-5, ab=k A 練習 次の2次式がxyの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 +44 また、その場合に,この式を因数分解せよ。 (1)x2+xy-6y2-x+7y+k (2)2x2-xy-3y²+5x-5y+k 73 2章 9解と係数の関係、解の存在範囲

1と2の解説お願いします🙇🏻‍♀️՞ 明日期末です。 ちなみに1の答えは2√2で、2の答えはF2です。

カメラで写真を撮るとき, 適正な明るさで ろしゅつ 撮ることを,「適正露出で撮る」といいます。 しぼ 露出は, シャッタースピードと絞り値の 2つによって決められます。 右の図のように, シャッタースピードが 速かったり、絞り値が大きかったりすると 取り込める光の量が減り、写真は暗くなります。 小さい 速い シャッタースピード 遅い 大きい 絞り値 2章 平方根 ひめ たけた 姫だるま (大分県竹田市) 遅い 速い 1 1 1 1 1 シャッタースピード (秒) 15 30 60 125 250 500 1000 2000 小さい 大きい 絞り値 F1 F1.4 F2 F2.8 F4 F5.6 F8 F 11 F 16 1段 〔シャッタースピード〕 シャッターがあいている時間のことで、この時間が 短いほど,シャッタースピードが速いという。 シャッタースピードを 1 30 1 から - にすると, シャッターがあいている時間が半分になるので, 15 取り込める光の量も半分になる。 〔絞り値〕 光の入る穴の大きさのことで,絞り値を小さくすると、穴の大きさは 大きくなる。穴を円と考えたとき,絞り値をF16からF11のように1段 小さくすると,穴の直径は2倍になり,取り込める光の量は2倍になる。 1 絞り値をF4からF1.4 に3段小さくすると, 光の入る穴の直径は何倍に なりますか。 1 2 適正露出が, 絞り値 F4, シャッタースピード -であるとき, シャッター 250 スピードを 1 1000 にすると,絞り値をいくつにすれば同じ露出になりますか。

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

質問です🙋‍♀️ 解説の線を引いているところの式は何を表しているか教えてほしいです🙏🏻

1 ・35 12345 て, 1 141ページ 2 142ページ 3 143ページ 4 144ページ 5 145ページ 5 6/9 【警察官令和5年度】 ある店では定価180円のりんごAと, 定価170円のりんごBの2種類を 売っている。 りんごAは8個より多く買うと, 8個を超えた1個ごとに定価 の2割引, りんごBは10個より多く買うと、 10個を超えた1個ごとに定価 の1割引になる。りんごAをある個数以上買うと, りんごBを同じ個数買う 場合よりも支払う代金が少なくなる場合があるが,このときのりんご Aの最 少個数として、 最も妥当なのはどれか。 111個 2 12個 3 13個 414個 5 15個 【警視庁 平成27年度】

至急です。中1の数学です。これらの問題がわかりません。見づらいかったらごめんなさいテキストはＶテキスト1です。 式と答え、考え方がわかりません誰か教えてください。 よろしくお願いします 明日提出、定期テストなので至急お願いします

nを使って表しなさい。 □125 下の図のように、 1辺が6cmの正三角形 4個を, となりあう正三角形の辺がacmi つ重なるように並べて図形をつくります。 このとき, 太線で示した。この図形の間の さをαを使って表しなさい。 また、同じ正三角形がn個あり, 2cmずつ重なるとき, 周の長さはどのようになります か。 M acm acm acm