平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは
例題 364
円のベクトル方程式 (2)
どのような図形上を動くか
(1) (AP+BP)・(AP-2BP)=0 (2) AP･BP = AC・BC
536 第9章 平面上のベクトル
IMA
考え方 基点をどこに定めると, 位置ベクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいか考え
解答
本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい() 小中
7
234
(1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B, Pの
位置ベクトルをそれぞれà, -a, D とすると,
(AP+BP) (AP-2BP) = 0 は,
(+3)=0.... ①
5 à 3 {(b − a) + (b+a)}•{(p−à)−2(p+à)}=0)— A(a))
2p (-p-3a)=0
2 (5+³a).(+³à)=2à·à
3 A 9.
p+
(別解1) ①より, p.p+3p・a= LORO
:)..
3
SI-3.
600 2018 A(a), B(6) *
したがって,
の両端とする円のべ
+$.$-(-3ä)}=0
ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点DA クトル方程式は,
(-1)(-3)
8-15-
(-a) (p−b)=0
の位置ベクトルを表す.
よって,点Pは,線分ABの中点M と, AB を 2:1
に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く.
aa
126| |-(-ª)|-|3a|(-)
2つのベクトル
ここで
2
d+DE
3.
190² 1
3
3
よって16/12/6=12/27より。 841-139+988
+ a
3+ (8-3)
TH
GE
は,線分 AB を 5:1 に外分
5=2 d&
***
する点Eの位置ベクトルを表す。
したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する
A(a) B(-a) D(-36)
87364
SASAR (2)
クラウユニ
点Eを中心とし, ABの中点を通る円周上
を動く.00
P(p)
3x+y-1=0
中心C(c), 半径r
のベクトル方程
式1=1
HOMERO 27
(別解2) 座標平面上で, M(0,
0), A(-α, 0), B(a, 0), P(x,y)とすると,
AP=(x+a, y), BP=(ra
