fについてです 解説が載っていなかったため質問しています、。 なぜ、③を選ぶことができるのでしょうか？

Long-s doctrin holds that we are protected from fungi not just by layered immune defenses but ( e ) we are mammals*, with core temperatures higher than fungi prefer. The cooler outer surfaces of our bodies are at risk of minor assaults-think of athlete's foot*, yeast infections, ringworm*-but in people with healthy immune systems, invasive* infections have been ( f ). That may have left us overconfident. "We have an enormous (g) spot," says Arturo Casadevall, a physician and molecular microbiologist at the Johns Hopkins Bloomberg School of Public Health. "Walk into the street and ask people what are they afraid of, and they'll tell you they're afraid of bacteria, they're afraid of viruses, but they don't fear dying of fungi." Ironically, it is our successes that made us vulnerable*. Fungi exploit damaged immune systems, but before the mid-20th century people with impaired immunity didn't live very long. Since then, medicine has gotten very good at keeping such people (h), even though their immune systems are compromised by illness or cancer treatment or age. It has also developed an array of therapies that deliberately suppress immunity, to keep transplant recipients healthy and treat autoimmune* disorders such as lupus* and rheumatoid arthritis*. ( i ) vast numbers of people are living now who are especially vulnerable to fungi. Not all of our vulnerability is the fault of medicine preserving life so successfully. Other ( j ) actions have opened more doors between the fungal world and our own. We clear land for crops and settlement and perturb* what were stable balances between fungi and their hosts. We carry goods and animals across the world, and fungi hitchhike on them. We drench crops in fungicides* and enhance the resistance of organisms residing nearby. (s) ELSE

(3)のマーカー部分の出し方を教えてください🙇⋱

太陽S P --R UP 158 第3章 <発展例題 67 面積速度と力学的エネルギー 図のように、彗星Cが, 太陽S を焦点とする楕円 軌道上を運動している。 C は, 近日点Pを速さ UP で, 遠日点Qを速さ v で通過する。 C, Sの質量はそれ ぞれm, Mであり, 距離 SPはR, 距離 SQ は 2R である。 また, 万有引力定数をG とする。 (1) up は v の何倍か。 (2) UP, vQ をそれぞれG, M, R を用いて表せ。 (3) 面積速度をG, M, R を用いて表せ。 の関係から (2) 力学的エネルギーE=K+U= //mu-G Mm 考え方 (1) ケプラーの第2法則より,面積速度は一定。 1 =½½mv²-GM は保存される。 楕円軌道の場合は 2 r 解答 (1) ケプラーの第2法則より, 面積速度は一定だから、 12Rt=1/22RUo よって,p=2z 2倍 (2)無限遠を万有引力による位置エネルギーの基準とすると,力学 的エネルギー保存の法則から, mvp²-G² Mm=123mvo2-G- R (補足 【面積速度 Mm 2R 2 .Mm 1 -m (2vo)2-G = mva²-G Mm 2 Up=2vQ 一般に、 2 R 2 2R I=- 3 Mm GM -mug2=G- よって, 2 2R V 3R 特に, また, Up=2v=2√3R = (3) 面積速度は, 12Rus / GMR -RUP= 3 GM Up2 GM 3R vQ... GM V3R GMR 近日 遠

この問題の解説がよく分かりません。 とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33 定積分の等式から関数決定 (2) ·logx x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。 考え方 ポイント d aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する dx Clogx logx=a とすると Sof(t)dt=0 解答 •logx 第6章 積分法 ・★★☆☆☆ [筑波大 1 dxf (t)dt= f(x) Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1) ① とおく。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると よって F'(t)=f(t) d (log.x ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx) la また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x= x ゆえに f(logx)=x210gx logx=t とおくと ②Sf(t)dt=0 x=et から f(t) =te また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は 0=1ez(2a-1) よってa=1/2 圀 結羽 C3r+2 b

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の和を求めよ。 思考プロセス S = 1.1+3・3+5・32 + 7.3 + +(2n-1)・3n-1 既知の問題に帰着 一般項 (2n-1)3"-1の和 (等差数列)・(等比数列) 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 (Point参照 ) ×(公比) ( S = 1・1+3・3+5・32+7・3°+ ... + (2n-1)・3-1 -) 35 = - 2S=1・1+( 等比数列の和 )-(2n-1) 3r 1・3 + 3・3° + 5・3° + + (2n-3)・3-1+ (2n-1)・3 Action》 (等差数列) × (等比数列) の和Sは, S-S を計算せよ 解 S = 1.1+3・3+5・3 + ･･･+(2n-1)・3n-1 ①の両辺に3を掛けると 3S = = ① ② より ① 1.3 + 33° + + (2n-3)・3n-1+ (2n-1)・3 ② -2S = 1・1+ 2 3 + 2・3 + +2.3"-1-(2n-1)3" =1+2(3+32 + +3"-1)-(2n-1)・3" 3(3-1-1) =1+2・ (2n-1).3n 3-1 =3"-2-(2n-1) 3 =-2(n-1)・3-2 ② したがって S= (n-1)3" + 1 の符号に 3 +3 +... + 3,公比3, この等比数列の とくに数

この問題の解き方が分かりません。　どなたか教えてくれませんか。答えは右に書いています。

62 の関数f(x),g(x) が次の条件を満たしている sur [f(x)=3x²-2√xf (t)dt+5 Jf(t)+3g(t)}dt=9x'+2x このとき, f(x)=7. g(x)=4 であり,y=f(x) のグラフをC1. y=g(x)のグラフをC2と する. C と C2 で囲まれてできる図形の面積は ウである。 |62 7 3r²-6x+5. イーズ+8c-1. 125 12

合ってますか？

解答 基本 73 第2次導関数 第3次導関数の計算 (1)次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 y=x2+3r-1 (イ) y=sin2r (ウ) y=a(a> (2)ytan.x (x2) 逆関数を y-g(x)とする。 (1) D 120 微分 分 分 (第1次)数 第2次導関数 第3次関数 y=f(x)の高次導関数には、次のような表し方がある。 第2次導関数 J". ƒ"(x), ƒ(x). d'y dx 第3次導関数 y”, ƒ˜(x), ƒ®(x). d'y dx dy dx3 (2)高校の数学では、y=tanx の逆関数を具体的に求めることはで dy_ 1 y=f(x)=x=f(y) と dx dx を利用し、 まずダ(x) dy (1) (=6x+3であるから y"=12x-12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos2xであるから y"=2(-sin2x)・2=-4sin2.x, y" =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)=ologa であるから y"=a (logay"=a*(loga)³ (2)逆関数 y=g(x) に対し x=g¹(y) だけて すなわち x=tany ゆえに g'(x)= dy 1 1 1 = = =cos'y= dx dx 1+tany よって dx2 dy cosy g'(x) = d²y = d = (1 + x³) dx1+x2 2x (1+x2)2 ゆえに g"(1)=-_2·1 =- (1+12)2 2 習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 3 (ア) y=x-3x²+2r-1

基礎問題精講　2b 99 ポイントにある公式は使う場面ありますか？展開した方が早いと思うのですが…使うタイミングがあるのなら教えて欲しいです。

156 問 99 不定積分(I) 次の不定積分を求めよ. 80 0< √(2x+1)³dx (1) f(x²+2x+3)dx (2) f(x-1)'dr (3) f(2x+1)'dz 不定積分の公式は, 精講 fxdx=1+C(C: 積分定数) 2 作る ですが,(2),(3)の型にそなえて, ポイントにある公式も覚えておきましょう. 解答 1 (1) f(x+2x+3)dz='+x+3r+C x³-x²+x+C=10 (2) f(x-1)³dz-f(r³-2x+1)dr-r-x+x+C = (3) f (2x+1)-f(ax +4x+1)dz/1/2x'+2x'+x+C (別解)(ポイントの公式を使うと··) (2) f(x-1)/³dz=(x-1)+C 3 = 3 (Cはいずれも積分定数) (3) f(2x+1)dr=1/11/3(2x+1)+C=1/08(2x+1)+C 6 (エ)の特 ポイント xn+1 x"dx = x²+1+C, √(ax+b)"dx = (ax+b)+1 a(n+1)+C

臭素水にエチレンを通じると付加反応により 、臭素水の赤褐色が消える反応はこれが化学反応式ですか？

F -F CHICH ・ル Q &t (Bra + of CF==CH2 ⇒ Cotta CH213rCH2Bk 1,2-ジクロロエタン ICH. 2 CF4 ] J Na₂ CO₂ ナトリウム い CH2 エチレン これは臭素水の の赤褐色 脱色?!

この問題の（4）で（ΔB/B）^2の項は無視してるのにΔB/Bの項は無視していないのはなぜですか？

133. <ベータトロン〉 時間変化する磁場による荷電粒子の加速について考えよう。 図のように、原点Oを通り互いに直交するx軸, y 軸, z軸をと る。 AB (1) 等速円運動する荷電粒子の速さを求めよ。 2軸の正の向きに一様で時間変化しない磁場が加えられてお り,その磁束密度の大きさをBとする。この磁場中に質量 m, 電荷 g (>0) の荷電粒子を入射したところ,xy 平面上で原点O を中心とする半径rの等速円運動をした。 y m x v 荷電粒子の円運動は,半径rの円形コイルを流れる電流とみなすことができ,円形コイル を貫く磁束はBで与えられる。このことを用いて, 磁場を時間変化させたときの荷電粒 子の運動について考える。ただし,この電流がつくる磁場は無視できるとする。円形コイル 内部と円形コイル上の磁束密度の大きさを時間とともに一様に増加させる。増加を開始して から微小時間 ⊿t 経過したとき,磁束密度の大きさは微小量⊿B (>0) だけ増加した。 なお、 (4)(5)では2つ以上の微小量どうしの積は無視して計算すること。 (2) 円形コイルに誘導される電場の大きさを求めよ。 闘 (3) 誘導された電場により荷電粒子の速さは増加する。 その理由を述べ, 速さの微小な増加 量⊿v を求めよ。 *(4)磁場の増加により円運動の半径は変わらないと仮定して,荷電粒子にはたらくローレン ッカの大きさと遠心力の大きさを計算し,ローレンツ力は遠心力より大きいことを示せ。 したがって,磁束密度を一様に増加させると軌道が円からずれる。 元の円軌道を保つには, 磁束密度の増加量を一様ではなくすればよい。 このとき,円形コイル内部の磁束密度の大き さの平均値をĒとすると,円形コイルを貫く磁束は2万で与えられる。微小時間⊿t経過 する間に, Bを微小量 4B 増加させ, 円形コイル上の磁束密度の大きさを⊿B'増加させたと ころ,もとの円軌道が保たれた。だだし、磁束密度の大きさはz軸からの距離と時間だけに 依存するものとする。 (8) AB4B' の比 AB AB' を求めよ。 〔22 大阪公立大〕

大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162